Skip to content

Latest commit

 

History

History
117 lines (87 loc) · 10.8 KB

cfloat.md

File metadata and controls

117 lines (87 loc) · 10.8 KB
Raw

cfloat

  • cfloat[meta header]
  • [mathjax enable]

<cfloat>ヘッダでは、浮動小数点数に関連する定数値マクロを定義する。これは、C言語の標準ライブラリ<float.h>と同じである。

浮動小数点数 $x$ は以下のようにモデル化される。

$$x = sb^e\sum^p_{k=1}f_kb^{-k},\qquad e_{\rm min} \le e \le e_{\rm max}$$

各パラメータは以下の通り。

$$ \begin{array}{ll} s&\text{符号($\pm 1$)}\\ b&\text{指数表現の基数(1 より大きい整数)}\\ e&\text{指数(最小 $e_{\rm min}$ 最大 $e_{\rm max}$ の整数)}\\ p&\text{精度(基数 $b$ での仮数部の桁数)}\\ f_k&\text{$b$ より小さい非負整数(仮数部の有効数字)}\\ \end{array} $$

浮動小数点型で表される値としては、ゼロと $f_1 \gt 0$ である正規化数の他に、$e = e_{\rm min}$ かつ $f_1 = 0$ である非正規化数（subnormal numbers）、$e \gt e_{\rm min}$ かつ $f_1 = 0$ である正規化されていない数（unnormalized numbers）、および、浮動小数点数ではない無限大や NaN 等が含まれているかもしれない（実装によっては含まれていないかもしれない）。
NaN とは非数（Not-a-Number）を表し、ほとんど全ての演算で浮動小数点例外を起こさず結果に伝播する quiet NaN（quiet：静かな）と、演算のオペランドに使用されると浮動小数点例外を引き起こす signaling NaN（signaling：信号を発する）がある。
ゼロと浮動小数点数ではない値（無限大や NaN 等）には符号があるかもしれない（実装によっては無いかもしれない）。

本ヘッダで提供される整数値を表すマクロは、FLT_ROUNDS を除いて #if プリプロセッサディレクティブに使用可能な定数式である。

丸め

マクロ 説明 対応バージョン
FLT_ROUNDS 浮動小数点加算の丸めモード

基数

マクロ 説明 対応バージョン
FLT_RADIX 指数表現の基数。
上記モデルでは、$b$

浮動小数点の評価方法

マクロ 説明 対応バージョン
FLT_EVAL_METHOD 浮動小数点数がどのように評価されるかを表す整数値 C++11

桁数

マクロ 説明 対応バージョン
FLT_DIG floatで正確に表現可能な10進数の最大の桁数。
上記モデルでは、$b$ が $10$ の累乗の場合、$p \log_{10} b$、それ以外の場合、$\lfloor (p - 1)\log_{10} b\rfloor$
DBL_DIG doubleで正確に表現可能な10進数の最大の桁数。
上記モデルでは、$b$ が $10$ の累乗の場合、$p \log_{10} b$、それ以外の場合、$\lfloor (p - 1)\log_{10} b\rfloor$
LDBL_DIG long doubleで正確に表現可能な10進数の最大の桁数。
上記モデルでは、$b$ が $10$ の累乗の場合、$p \log_{10} b$、それ以外の場合、$\lfloor (p - 1)\log_{10} b\rfloor$
FLT_DECIMAL_DIG floatの数値を10進数で正確に表すのに必要な有効数字の桁数。
上記モデルでは、$b$ が $10$ の累乗の場合、$p \log_{10} b$、それ以外の場合、$\lceil 1 + p \log_{10} b\rceil$		 C++17
DBL_DECIMAL_DIG doubleの数値を10進数で正確に表すのに必要な有効数字の桁数。
上記モデルでは、$b$ が $10$ の累乗の場合、$p \log_{10} b$、それ以外の場合、$\lceil 1 + p \log_{10} b\rceil$		 C++17
LDBL_DECIMAL_DIG long doubleの数値を10進数で正確に表すのに必要な有効数字の桁数。
上記モデルでは、$b$ が $10$ の累乗の場合、$p \log_{10} b$、それ以外の場合、$\lceil 1 + p \log_{10} b\rceil$		 C++17
DECIMAL_DIG 精度が一番高い浮動小数点型の数値を10進数で正確に表すのに必要な有効数字の桁数。
上記モデルでは、$p_{\rm max}$ を精度が一番高い浮動小数点型の $p$ とすると、$b$ が $10$ の累乗の場合、$p_{\rm max} \log_{10} b$、それ以外の場合、$\lceil 1 + p_{\rm max}\log_{10} b\rceil$		 C++11
FLT_MANT_DIG floatを基数 FLT_RADIX で表現した際の仮数部の桁数。
上記モデルでは、$p$
DBL_MANT_DIG doubleを基数 FLT_RADIX で表現した際の仮数部の桁数。
上記モデルでは、$p$
LDBL_MANT_DIG long doubleを基数 FLT_RADIX で表現した際の仮数部の桁数。
上記モデルでは、$p$

機械イプシロン

マクロ 説明 対応バージョン
FLT_EPSILON floatにおける、$1$ と $1$ より大きい最小の数との差。（機械イプシロン）
上記モデルでは、$b^{1-p}$
DBL_EPSILON doubleにおける、$1$ と $1$ より大きい最小の数との差。（機械イプシロン）
上記モデルでは、$b^{1-p}$
LDBL_EPSILON long doubleにおける、$1$ と $1$ より大きい最小の数との差。（機械イプシロン）
上記モデルでは、$b^{1-p}$

非正規化数

マクロ 説明 対応バージョン
FLT_HAS_SUBNORM floatにおける非正規化数のサポート状況を判定する C++17
DBL_HAS_SUBNORM doubleにおける非正規化数のサポート状況を判定する C++17
LDBL_HAS_SUBNORM long doubleにおける非正規化数のサポート状況を判定する C++17

最大値

マクロ 説明 対応バージョン
FLT_MAX floatの最大の有限値。
上記モデルでは、$(1-b^{-p})b^{e_{\rm max}}$
DBL_MAX doubleの最大の有限値。
上記モデルでは、$(1-b^{-p})b^{e_{\rm max}}$
LDBL_MAX long doubleの最大の有限値。
上記モデルでは、$(1-b^{-p})b^{e_{\rm max}}$
FLT_MAX_10_EXP $10$ の $n$ 乗が、floatの有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$。
上記モデルでは、$\lfloor\log_{10} ((1-b^{-p})b^{e_{\rm max}})\rfloor$
DBL_MAX_10_EXP $10$ の $n$ 乗が、doubleの有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$。
上記モデルでは、$\lfloor\log_{10} ((1-b^{-p})b^{e_{\rm max}})\rfloor$
LDBL_MAX_10_EXP $10$ の $n$ 乗が、long doubleの有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$。
上記モデルでは、$\lfloor\log_{10} ((1-b^{-p})b^{e_{\rm max}})\rfloor$
FLT_MAX_EXP FLT_RADIX の $n - 1$ 乗が、floatの有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$。
上記モデルでは、$e_{\rm max}$
DBL_MAX_EXP FLT_RADIX の $n - 1$ 乗が、doubleの有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$。
上記モデルでは、$e_{\rm max}$
LDBL_MAX_EXP FLT_RADIX の $n - 1$ 乗が、long doubleの有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$。
上記モデルでは、$e_{\rm max}$

最小値

マクロ 説明 対応バージョン
FLT_MIN floatの正の正規化数のうち最小のもの。
上記モデルでは、$b^{e_{\rm min} - 1}$
DBL_MIN doubleの正の正規化数のうち最小のもの。
上記モデルでは、$b^{e_{\rm min} - 1}$
LDBL_MIN long doubleの正の正規化数のうち最小のもの。
上記モデルでは、$b^{e_{\rm min} - 1}$
FLT_TRUE_MIN floatの正の最小値 C++17
DBL_TRUE_MIN doubleの正の最小値 C++17
LDBL_TRUE_MIN long doubleの正の最小値 C++17
FLT_MIN_10_EXP $10$ の $n$ 乗がfloatの正の正規化数であるような最小の負の整数値 $n$。
上記モデルでは、$\lceil\log_{10} b^{e_{\rm min} - 1}\rceil$
DBL_MIN_10_EXP $10$ の $n$ 乗がdoubleの正の正規化数であるような最小の負の整数値 $n$。
上記モデルでは、$\lceil\log_{10} b^{e_{\rm min} - 1}\rceil$
LDBL_MIN_10_EXP $10$ の $n$ 乗がlong doubleの正の正規化数であるような最小の負の整数値 $n$。
上記モデルでは、$\lceil\log_{10} b^{e_{\rm min} - 1}\rceil$
FLT_MIN_EXP FLT_RADIX の $n - 1$ 乗がfloatの正規化数として表現可能な最小の負の整数値 $n$。
上記モデルでは、$e_{\rm min}$
DBL_MIN_EXP FLT_RADIX の $n - 1$ 乗がdoubleの正規化数として表現可能な最小の負の整数値 $n$。
上記モデルでは、$e_{\rm min}$
LDBL_MIN_EXP FLT_RADIX の $n - 1$ 乗がlong doubleの正規化数として表現可能な最小の負の整数値 $n$。
上記モデルでは、$e_{\rm min}$

参照