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算法设计和分析

一、动态规划

三个特征：

(1) 最有子结构(optimal substructure)

如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质；

(2) 无后效性

有两层含义：

1. 子问题的解一旦确定，就不再改变，不受在这之后、包含它的更大的问题的求解决策的影响；
2. 某阶段的状态一旦确定，则后面各阶段不再受该阶段决策过程的影响，而只与该阶段的结果有关。

(3) 重叠子问题(overlapping subproblems)

指在用递归算法自顶向下对问题进行求解时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题会被重复计算多次。需要对子问题的结果(Subproblem solutions)作记忆化存储(Memoized)。