DiscreteDiff

DiscreteDiffは，等分割格子における有限差分法を利用して，3次元配列の導関数を求めます．

インストール手順

DiscreteDiff.jlをインストールするには，juliaのREPLモードでパッケージモードに変更します．

]

この後，次のインストールコマンドを利用します．

add https://github.com/tkrhsmt/DiscreteDiff.jl

使用できる差分スキーム

DiscreteDiff.jlでは，以下に示された複数の差分スキームを使用できます．

• 1階中心差分
  • 2次精度
  • 4次精度
  • 6次精度
• 1階compact差分
  • 6次精度
• 中心補間
  • 2次精度
  • 4次精度
  • 6次精度
• compact補間
  • 6次精度
• 1階中心補間差分
  • 2次精度
  • 4次精度
  • 6次精度
• 1階compact補間差分
  • 6次精度
• 2階中心差分
  • 2次精度
  • 4次精度
  • 6次精度
• 2階compact差分
  • 6次精度

全てのスキームに対して，以下の境界条件を指定できます．

• ディリクレ境界(値を指定可能)
• ノイマン境界(0のみ)
• 周期境界

使用できる関数

上記の差分スキームを利用するには，以下の関数を利用します．

1階微分

d1x(u, dx, scheme,  boundary, dirichlet)

• u : 微分を行う3次元配列
• dx : 差分幅 (float型)
• scheme : スキームの選択 (int型)
  • scheme = 1 : 2次精度中心差分
  • scheme = 2 : 4次精度中心差分
  • scheme = 3 : 6次精度中心差分
  • scheme = 4 : 6次精度compact差分
• boundary : 境界条件の指定 (int型 1次元6成分配列)
  • 0 : 周期境界
  • 1 : ノイマン境界
  • 2 : ディリクレ境界
• dirichlet : ディリクレ条件の値 (float型 1次元6成分配列)

• boundaryにおける境界指定では，1次元6成分配列を入力する必要があります． このとき， [<x方向境界1つ目>,<x方向境界2つ目>,<y方向境界1つ目>,<y方向境界2つ目>,<z方向境界1つ目>,<z方向境界2つ目> ]となります．
• dirichletにおけるディリクレ条件の指定は，1次元6成分配列を入力する必要があります． このとき，[<x方向境界1つ目>,<x方向境界2つ目>,<y方向境界1つ目>,<y方向境界2つ目>,<z方向境界1つ目>,<z方向境界2つ目> ]となります．
• dirichletにおける指定は，boundaryにおける指定でディリクレ境界を選んだ場合のみに使用されます．
• scheme,　boundary,　dirichletは， デフォルト値が設定されています．デフォルトでは，2次中心差分，3方向周期境界，3方向0のディリクレ境界です．

同様にすることで，y方向の差分にd1y，z方向の差分にd1z関数が使用できます．

2階微分

2階微分でも，1階微分と同じ形で記述できます．

d2x(u, dx, scheme,  boundary, dirichlet)

それぞれの項目は，1階微分と同じです． 同様にして，y方向の差分にd2y，z方向の差分にd2z関数が使用できます．

中心補間

intx(u, scheme,  boundary, dirichlet, mode)

それぞれの項目は，1階微分と同じです． dxが省略されていますが，補間場所は全て中心が使用されるためです． modeは前進補間，および後退補間を選択できます．

• 1 : 前進補間
• 2 : 後退補間

同様にして，y方向にinty，z方向にintz関数が使用できます．

1階中心補間差分

int_d1x(u, dx, scheme,  boundary, dirichlet, mode)

それぞれの項目は，1階微分と同じです． modeは前進補間，および後退補間を選択できます．

• 1 : 前進補間
• 2 : 後退補間

同様にして，y方向の差分にint_d1y，z方向の差分にint_d1z関数が使用できます．