계단수

Author: techbless

challenges/BOJ1562.md

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+# 문제
+계단수
+## 문제 원본
+문제의 원본은 [여기서](https://www.acmicpc.net/problem/1562) 확인하세요.
+
+## 분류
+* 다이나믹 프로그래밍
+* 비트마스킹
+
+# 풀이
+
+
+
+비트마스킹을 이용하여 어떤 수를 사용했는지 사용하지 않았는지 표현한다. 비트마스킹으로 0, 1, 2, 3, 4의 숫자를 사용했다면 아래와 같이 나타낼 수 있다. 
+
+|  9   |  8   |  7   |  6   |  5   |  4   |  3   |  2   |  1   |  0   |
+| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
+|  0   |  0   |  0   |  0   |  0   |  1   |  1   |  1   |  1   |  1   |
+
+0~9를 모두 사용한 상태는 `1111111111`로 나타낼 수 있다. 즉 최대값은 1023이 된다.
+
+```
+dp[i][j][k]
+	* i : i길이의 수에서
+	* j : j로 끝나면서
+	* k : k에 마킹된 상태의 숫자들을 이용한
+	계단수의 개수
+```
+
+라고 정의할때, 
+
+```
+dp[i][j][k] += 1 (i = 1)
+            += dp[i - 1][j - 1][k] (i != 1, 0 < j)
+            += dp[i - 1][j + 1][k] (i != 1, j < 9)
+```
+
+점화식은 위와 같이 나타낼 수 있다. 여기서 1,000,000,000으로 나눈 나머지가 해가 된다는 점을 기억해야한다.
+
+``` c++
+#include <bits/stdc++.h>
+
+#define MOD 1000000000
+#define ALL_USED 0b1111111111
+
+using namespace std;
+
+long long dp[101][10][ALL_USED + 1];
+
+long long solve(int n) {
+    for (int i = 1; i < 10; i++) {
+        dp[1][i][1 << i] = 1;
+    }
+
+    for (int i = 2; i <= n; i++) {
+        for (int j = 0; j <= 9; j++) {
+            for (int k = 0; k <= ALL_USED; k++) {
+                int bit = k | (1 << j);
+
+                if (0 < j) {
+                    dp[i][j][bit] += dp[i - 1][j - 1][k];
+                    dp[i][j][bit] %= MOD;
+                }
+                if (j < 9) {
+                    dp[i][j][bit] += dp[i - 1][j + 1][k];
+                    dp[i][j][bit] %= MOD;
+                }
+            }
+        }
+    }
+
+    long long sum = 0;
+    for (int i = 0; i < 10; i++) {
+        sum += dp[n][i][ALL_USED];
+        sum %= MOD;
+    }
+
+    return sum;
+}
+
+int main(void) {
+    ios::sync_with_stdio(false);
+    cin.tie(0); cout.tie(0);
+    
+    int n;
+    cin >> n;
+
+    cout << solve(n) << "\n";
+
+    return 0;
+}
+```