히스토그램

Author: techbless

challenges/BOJ1725.md

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+# 문제
+히스토그램
+## 문제 원본
+문제의 원본은 [여기서](https://www.acmicpc.net/problem/1725) 확인하세요.
+
+## 분류
+* 분할 정복
+
+# 풀이
+
+히스토그램을 절반씩 나누어 분할 정복 한다. 이때 넓이의 최대값이 되는 경우는 아래와 같다.
+
+넓이가 가장 큰 직사각형이 
+
+1. 왼쪽 부분에  있는 경우
+2. 중간에 걸쳐 있는 경우
+3. 오른쪽 부분에 있는 경우
+
+1번과 2번은 재귀함수를 통해 구현하고 3번의 경우는 중간에서 좌우로 확장해 나가며 넓이를 구한다.  이렇게 구해진 3개의 넓이중에서 최대 넓이가 그 부분문제에 있어 최대 직사각형 넓이가 된다.
+
+``` c++
+#include <iostream>
+
+using namespace std;
+
+int h[100000]; // 높이
+
+int histo(int left, int right) {
+    // 한칸인 경우 넓이는 높이와 같다. (가로 = 1)
+    if (left == right) return h[left];
+
+    // 중간을 구한다.
+    int mid = (left + right) / 2;
+    // 구해준 중간을 기준으로 좌우의 넓이중 더 큰수를 구한다.
+    int ans = max(histo(left, mid), histo(mid + 1, right));
+
+    int low = mid;
+    int high = mid + 1;
+
+    // 중간을 기준으로 양쪽에 높이가 더 작은 막대를 찾는다.
+    int height = min(h[low], h[high]);
+
+    // 좌우중 더 넓은 넓이와 중간의 넓이와 비교하여 큰값으로 바꾼다.
+    ans = max(ans, height * 2);
+
+    // 중간을 기준으로 왼쪽과 오른쪽으로 확장
+    while (left < low || high < right) {
+        if (high < right && ((low == left) || h[low - 1] < h[high + 1])) {
+            high++;
+            height = min(height, h[high]);
+        }
+        else {
+            low--;
+            height = min(height, h[low]);
+        }
+
+        // 기존 최대 넓이와 중간에서 확장된 넓이와 비교 후 업데이트
+        ans = max(ans, height * (high - low + 1));
+    }
+
+    return ans;
+}
+
+int main(void) {
+    ios::sync_with_stdio(false);
+    cin.tie(0); cout.tie(0);
+
+    int n;
+    cin >> n;
+
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        cin >> h[i];
+    }
+
+    cout << histo(0, n - 1) << "\n";
+    return 0;
+}
+```