堆结构必须是完全二叉树,堆里每一个节点必须小于等于或大于等于其子树中的每个节点的值

08.树结构/README.md

@@ -1,5 +1,5 @@
 # 树结构
-> 二叉树, 平衡二叉,树,森林
+> 二叉树, 平衡二叉, 树, 森林
 
 ## 二叉树
 > 二叉树最多只有二个孩子结点
@@ -42,8 +42,14 @@ see: https://www.bilibili.com/video/av35340449
 1. n0 =（n+1）/2 (n0表示0度的叶子结点个数, n为总结点数)
 
 ## 完全二叉树的性质
+1. 除了最后一层,其他层的节点个数都是满的,最后一层的节点都靠左排列
 1. 求树的高度. log2(N) + 1 (log以2为底,N为所有结点数).例 log2(7) + 1 = 2.x + 1 ~= 3
 
+## 堆
+1. 堆是一个完全二叉树
+1. 堆的每一个元素都小于等于左右子树的节点的值.
+1. 堆中的每个节点的值必须大于等于（或者小于等于）其子树中每个节点的值
+
 ## 链表表示二叉树
 ### 二叉链表
 1. 在n个结点的二叉链表中,有(n+1)个空指针域

16.排序算法/09.桶排序.go

@@ -0,0 +1,27 @@
+package _6_排序算法
+
+//思路:申请最大值的数量的桶, 然后把数值存放在桶的下标里.再循环出>0的下标
+
+func BucketSort(arr []int) {
+	max := getMax(arr)
+	bucket := make([]int, max + 1)
+	for i := range arr {
+		bucket[arr[i]] ++
+	}
+	i := 0
+	for k, v := range bucket {
+		for j := 0; j < v; j ++ {
+			arr[i] = k
+			i ++
+		}
+	}
+}
+func getMax(arr []int) int {
+	max := arr[0]
+	for _, v := range arr {
+		if v > max {
+			max = v
+		}
+	}
+	return max
+}

16.排序算法/README.md

@@ -9,6 +9,13 @@
 1. 基数排序
 
 
+## 快速排序
+1. 最好, 平均O(NlogN)
+1. 最坏O(n^2)
+1. 如何防止降到最坏情况,关键在于分区点的选择.
+    1. 第一种:三数取中法, 也就从头, 中, 尾分别取一个数, 然后比较大小, 取中间为分区点.数据比较大时,可以使用5数,10数.
+    1. 第二种:随机法.按照概率论来说, 情况不会太差
+
 ## 算法的对比
 ![](https://mubu.com/document_image/f262835e-ad57-4636-8f29-854eb6cf3b65-2746950.jpg)
 

16.排序算法/sort_test.go

@@ -4,6 +4,7 @@ import (
 	"fmt"
 	"github.com/yezihack/algo/00.src"
 	"github.com/yezihack/algo/16.排序算法/exercise"
+	"sort"
 	"testing"
 )
 
@@ -227,7 +228,12 @@ func TestQuickSort2(t *testing.T) {
 	arr := []int{8, 3, 2, 5, 4, 1, 7, 6}
 	exercise.QuickSort(arr)
 	fmt.Println(arr)
+	sort.Ints()
 }
 
-
+func TestBucketSort(t *testing.T) {
+	arr := []int{8, 3, 2, 5, 4, 1, 7, 6, 3}
+	BucketSort(arr)
+	fmt.Println(arr)
+}
 

19.查找算法/01.二分查找.go

@@ -0,0 +1,151 @@
+package _9_查找算法
+
+import (
+	"fmt"
+	"math"
+)
+
+//二分查找: 每一次查找都是折半查找.
+//需要注意三点: left <= right
+// low + (hight-low)/2 或者 (low+high)>>1
+// low=mid+1, high=mid-1
+func BinarySearch(arr []int, value int) int {
+	if len(arr) == 0 {
+		return -1
+	}
+	left, right := 0, len(arr) - 1
+	mid := 0
+	for left <= right {
+		mid = (left + right) >> 1
+		if value == arr[mid] {
+			return mid
+		} else if arr[mid] > value {
+			right = mid - 1
+		} else if arr[mid] < value {
+			left = mid + 1
+		}
+	}
+	return -1
+}
+//递归实现二分查找
+func BReserveSearch(arr []int, low, high, value int) int {
+	if low > high {
+		return -1
+	}
+	mid := (low + high) >> 1
+	if arr[mid] == value {
+		return mid
+	} else if arr[mid] > value {
+		return BReserveSearch(arr, low, mid-1, value)
+	} else {
+		return BReserveSearch(arr, mid+1, high, value)
+	}
+}
+//利用二分查找求平方根
+func BSqrt(x float64) float64 {
+	var (
+		low float64 = 0
+		high float64 = x
+		mid float64
+	)
+	if x > 0 {
+		low = 1
+		high = x
+	} else {
+		low = x
+		high = 1
+	}
+	mid = low + (high - low) / 2
+	for float64(math.Abs(mid * mid - x)) > 0.000001 {
+		if mid * mid < x {
+			low = mid
+		} else {
+			high = mid
+		}
+		mid = low + (high - low) / 2
+	}
+	return mid
+}
+//数组里出现多个重复的数字,获取最前面的数字下标,如1,2,2,3我们要找2,1后面的2而不是3前面的2
+func BFirstSearch(arr []int, value int) int {
+	low, high := 0, len(arr)-1
+	mid := 0
+	for low <= high {
+		mid = low + (high - low) >> 1
+		if arr[mid] > value {
+			high = mid - 1
+		} else if arr[mid] < value {
+			low = mid + 1
+		} else {
+			//如果是最左边的数,再向前找一个位置一定不是当前要找的值,否则high=mid-1继续向左找
+			if mid == 0 || arr[mid-1] != value {
+				return mid
+			} else {
+				high = mid - 1
+			}
+		}
+	}
+	return -1
+}
+//数组里有多少重复的数,查找到最后一个数字.如1,2,2,3.我们要找到3前面的2,不是1后面的2
+func BLastSearch(arr []int, value int) int {
+	low, high := 0, len(arr) - 1
+	mid := 0
+	for low <= high {
+		mid = low + (high - low) >> 1
+		if arr[mid] < value {
+			low = mid + 1
+		} else if arr[mid] > value {
+			high = mid - 1
+		} else {
+			fmt.Println("mid", mid, "low", low, "high", high)
+			if mid == len(arr) - 1 || arr[mid + 1] != value {
+				return mid
+			} else {
+				low = mid + 1
+			}
+		}
+	}
+	return -1
+}
+
+//查找第一个大于等于给定值的元素
+func BGtSearch(arr []int, value int) int {
+	low, high := 0, len(arr)-1
+	mid := 0
+	for low <= high {
+		mid = low + (high-low)>>1
+		if arr[mid] > value {
+			high = mid - 1
+		} else if arr[mid] < value {
+			low = mid + 1
+		} else {
+			if mid == len(arr) - 1 || arr[mid + 1] > value {
+				return mid + 1
+			} else {
+				low = mid + 1
+			}
+		}
+	}
+	return -1
+}
+//查找最后一个小于等于给定值的元素
+func BLTSearch(arr []int, value int) int {
+	low, high := 0, len(arr) - 1
+	mid := 0
+	for low <= high {
+		mid = low + (high - low) >> 1
+		if arr[mid] > value {
+			high = mid - 1
+		} else if arr[mid] < value {
+			low = mid + 1
+		} else {
+			if mid == 0 || arr[mid-1] < value {
+				return mid - 1
+			} else {
+				high = mid -1
+			}
+		}
+	}
+  	return -1
+}

19.查找算法/test_test.go

@@ -0,0 +1,52 @@
+package _9_查找算法
+
+import (
+	"fmt"
+	"github.com/yezihack/algo/00.src"
+	"testing"
+)
+
+func TestBinarySearch(t *testing.T) {
+	arr := []int{1,2,3,4,5,6,7}
+	src.Asset(1, t, 3, BinarySearch(arr, 4))
+	src.Asset(2, t, 0, BinarySearch(arr, 1))
+	src.Asset(3, t, 6, BinarySearch(arr, 7))
+	src.Asset(4, t, -1, BinarySearch(arr, 70))
+	src.Asset(5, t, -1, BinarySearch(arr, -50))
+}
+func TestBReserveSearch(t *testing.T) {
+	arr := []int{1,2,3,4,5,6,7}
+	src.Asset(1, t, 3, BReserveSearch(arr, 0, len(arr)-1, 4))
+	src.Asset(2, t, 0, BReserveSearch(arr, 0, len(arr)-1,1))
+	src.Asset(3, t, 6, BReserveSearch(arr, 0, len(arr)-1,7))
+	src.Asset(4, t, -1, BReserveSearch(arr, 0, len(arr)-1,70))
+	src.Asset(5, t, -1, BReserveSearch(arr, 0, len(arr)-1,-50))
+}
+func TestBSqrt(t *testing.T) {
+	var x float64 = 5
+	fmt.Println(BSqrt(x))
+}
+func TestFirstSearch(t *testing.T) {
+	arr := []int{1,2,3,3, 3,4,5}
+	src.Asset(1, t, 2, BFirstSearch(arr, 3))
+}
+func TestBLastSearch(t *testing.T) {
+	arr := []int{1,2,3,3,4,5}
+	src.Asset(1, t, 3, BLastSearch(arr, 3))
+}
+func TestBGtSearch(t *testing.T) {
+	arr := []int{1, 3, 5, 7, 9}
+	src.Asset(1, t, 2, BGtSearch(arr, 4))
+	src.Asset(2, t, 1, BGtSearch(arr, 2))
+	src.Asset(3, t, 4, BGtSearch(arr, 9))
+	src.Asset(4, t, 0, BGtSearch(arr, 1))
+	src.Asset(5, t, 4, BGtSearch(arr, 10))
+}
+func TestBLTSearch(t *testing.T) {
+	arr := []int{1, 3, 5, 7, 9}
+	src.Asset(1, t, 1, BLTSearch(arr, 4))
+	src.Asset(2, t, 0, BLTSearch(arr, 1))
+	src.Asset(3, t, 4, BLTSearch(arr, 9))
+	src.Asset(4, t, 3, BLTSearch(arr, 8))
+	src.Asset(5, t, 4, BLTSearch(arr, 81))
+}

20.堆结构/README.md

@@ -0,0 +1,18 @@
+# 堆结构
+> 一种特殊的树, 分小顶堆与大顶堆. 
+1. 小顶堆的堆顶元素存储整个堆的最小元素.一般用于求TOP K的问题.
+1. 大顶堆的堆顶元素存储整个堆的最大元素,一般结合小顶堆求中位数.维护两个堆.
+
+## 堆的特性
+1. 堆是一个特殊的树
+1. 不稳定排序
+1. 原地排序
+1. 时间复杂度O(nlogn)
+1. 堆顶元素是最小值(或最大值),也可说
+1. 属于完全二叉树
+1. 一般使用数组存储.
+
+## 堆的操作
+1. 堆化: 当插入新元素或删除堆顶元素,我们需要进行对堆的调整.让其重新满足堆的特性
+1. 插入新元素:插入到最
+1. 删除堆顶元素

README.md

@@ -46,17 +46,14 @@
 ## 各种算法已代码实现
 1. 极客时间算法: https://github.com/wangzheng0822/algo
 
-##　Common Data Structure Operations
+## Common Data Structure Operations
 1. http://www.bigocheatsheet.com/
 
 ### 时间复杂度
 ![](assets/Oalgo.png)
 
-
-
-
 ## 学习笔记
 1. [王卓老师的<<数据结构与算法>>](https://www.bilibili.com/read/cv3285768)
 1. [脑图笔记](https://mubu.com/doc/75lsJgfMh6C) 
 1. [代码实现](https://github.com/yezihack/algo)
-3. 仅供同学们参考,也非常感谢老师推出这么优秀的课程
+3. 仅供同学们参考