Linear-Algebra

This reposity is intended to offer notes on linear algebra course of MIT 18.06

Content

一、消元

• 1.1 方程组的几何解释

  研究线性方程组解的几何意义，提出了方程组的矩阵形式。

• 1.2 矩阵消元

  本章的核心，主要介绍了高斯消元法求解线性方程组的过程。

• 1.3 矩阵乘法与逆矩阵

  介绍了有关矩阵乘法的运算规则与意义、与逆矩阵有关的概念和计算。

• 1.4 $A$的$LU$分解

  是1.2节消元结果的扩展延申，主要介绍了矩阵最基础的分解形式：$A$的$LU$分解。

二、向量空间和子空间

• 2.1 向量空间和子空间

  介绍向量空间和子空间的概念，引入矩阵的两种子空间：列空间、零空间。

• 2.2 求解 $Ax=0$：主变量、特解

  介绍求解矩阵零空间的求解算法。

• 2.3 求解 $Ax=b$：可解性、解的结构

  介绍 $Ax=b$ 的可解性与解的结构，不同秩下解的个数。

• 2.4 线性相关性、基、维数

  解析向量组线性相关或线性无关、向量组生成一个空间、向量组作为子空间的一组基、子空间的维数等概念。

• 2.5 四个基本子空间

  介绍矩阵的四个基本子空间的基、维数的求解方法——消元。

• 2.6 矩阵空间、秩1矩阵

  深入“向量空间”的核心概念，引出矩阵空间，介绍一种特殊的矩阵：秩1矩阵。

• 2.7 图与网络

  举例介绍线性代数在图论中的应用。

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未更新

三、正交性

四、行列式

五、特征值和特征向量

六、奇异值分解

七、线性变换