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Segment_Tree/2031.Count-Subarrays-With-More-Ones-Than-Zeros/Readme.md

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+### 2031.Count-Subarrays-With-More-Ones-Than-Zeros
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+对于区间的问题，我们很容想到尝试前缀和。我们令diff[i]表示前i个数字里元素1与元素0个数之差。那么对于以i为右边界的合法区间，我们希望它对应的左边界位置j有什么性质呢？显然，我们希望```diff[j] < diff[i]```即可。这样从[j+1:i]这个区间里的元素1一定比0多。有多少个这样的j，就有多少个以i为右边界的合法区间。
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+那么有多少个j满足这个条件呢？我们显然需要在i之前，记录下所有diff[j]的值并且统计频次，并且累加那些差值小于diff[i]的频次。
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+比如，我们令nums[k]表示diff为k出现的频次，即有多少个j，满足长度为j的前缀区间里元素1与元素0个数之差为k。对于每一个右边界为i的合法区间，我们需要累加```nums[0]+nums[1]+..+nums[diff[i]-1]```，这个数目就是左边界的数目。计算出这个答案之后，我们还需要更新```nums[diff[i]]+=1```，因为下一个回合的diff[i+1]会再次用到更新后的nums数组。
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+由此可见，我们需要一个数据结构，能够快速求出nums数组里的指定区间和（更确切地说是前缀和），同时也要支持对nums任意单点的高效修改。显然这样的数据结果，binary index tree是再合适不过了。
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+此题需要额外处理的一个问题的是：diff的数值范围可以是-10000到+10000，即我们需要记录从nums[-100000]到nums[+100000]。但是树状数组的index必须都是正数。所以我们需要一个```offset=1e5+1```，将差值[-1e5,1e5]映射到正数[1, 2e5+2]上。注意在这里的模板中，树状数组里有意义的元素下标从1开始。