Établissement : UNIVERSITÉ SAINT JEAN / Institut Saint Jean
Niveau : Master 1
Unité d'Enseignement : MAD4037 : Probabilités
Année Académique : 2025-2026, Semestre I
Responsable : NYOBE Samuel
- Auteurs du code : MOMENI KOMOCHEUA GILLES CHRISTIAN - NJONKOU TONDA JOEL
L'objectif de ce projet est d'évaluer les compétences en écriture de codes de simulation de variables aléatoires et leur intégration dans des modèles d'analyse.
Dans ce scénario, nous agissons en tant que Data Scientists pour un fournisseur d'infrastructure Cloud. La mission principale est de modéliser la durée de vie avant défaillance (
Le projet est divisé en quatre parties analytiques principales, implémentées dans le fichier Jupyter Notebook (Projet_Weibull_Cloud_Reliability.ipynb) :
- Génération et Validation du Simulateur
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Démonstration mathématique de la méthode de la transformée inverse pour la loi de Weibull.
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Implémentation "from scratch" (sans packages de base) des fonctions de densité, de probabilité, de fractiles, et d'un simulateur de la loi de Weibull.
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Validation statistique (test de Kolmogorov-Smirnov) et graphique (Histogrammes et CDF) sur
$10^5$ échantillons. -
Calcul et interprétation du taux de hasard (failure rate) pour évaluer l'usure des composants.
- Sommes de Défaillances et Comportement Asymptotique
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Modélisation d'un cluster de
$n=100$ serveurs. -
Application du Théorème Central Limite (TCL) pour déterminer l'intervalle de confiance théorique du temps de fonctionnement cumulé.
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Simulation de 5000 réalisations et validation graphique via un QQ-Plot.
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Analyse de l'impact d'une faible valeur du paramètre de forme (
$k=0.5$ ) sur la convergence.
- Systèmes Complexes et Dépendance
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Simulation d'un système critique en redondance parallèle sur deux serveurs sous l'hypothèse d'indépendance.
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Introduction d'une dépendance matérielle (alimentation commune) en utilisant une Copule de Clayton (
$\theta=2$ ). -
Évaluation de l'impact de la corrélation de queue inférieure sur la fiabilité globale du système.
- Stress-Test par Méthode de Monte-Carlo
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Évaluation d'un contrat de service (SLA) imposant une disponibilité de 10 000 heures.
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Estimation par la méthode de Monte-Carlo du nombre minimal de disques de rechange nécessaires pour maintenir le risque de rupture sous le seuil de 0.1%.
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Analyse de l'évolution de la variance et de la précision de l'estimateur en fonction du nombre de simulations (de 100 à 50 000).
Le projet est développé en Python. Pour exécuter le notebook, les bibliothèques suivantes sont nécessaires :
numpy(pour les calculs matriciels et la génération aléatoire de base)scipy(pour les fonctions mathématiques spéciales comme Gamma et les tests statistiques)matplotlib(pour la visualisation des données)jupyter(pour exécuter le fichier.ipynb)
Note : La graine aléatoire (seed) est fixée à 2025 pour garantir la reproductibilité des résultats, conformément aux directives du devoir.
- Clonez ce dépôt sur votre machine locale.
- Assurez-vous d'avoir installé Python 3.x et les bibliothèques listées ci-dessus (un environnement virtuel est recommandé).
- Ouvrez un terminal dans le dossier du projet et lancez Jupyter Notebook :
jupyter notebook
- Ouvrez le fichier
Projet_Weibull_Cloud_Reliability.ipynb. - Exécutez les cellules séquentiellement de haut en bas pour reproduire les analyses, les calculs et générer les graphiques.
- L'implémentation manuelle du simulateur de Weibull génère des données statistiquement conformes à la distribution théorique.
- La présence d'une dépendance matérielle (simulée via la copule de Clayton) réduit significativement la durée de vie espérée du système redondant comparé à une hypothèse de stricte indépendance.
- Le stress-test a permis de déterminer qu'il faut un minimum de 2320 disques de rechange pour garantir le SLA avec moins de 0.1% de risque d'échec.