利用MindSpore实现不同几何边界下的2D Poisson方程求解（流体）： $$ \Delta u = -sin(4\pi x)sin(4\pi y) $$
基于MindSpore科学计算套件包MindElec，采用PINNs方法实现在不同几何边界下的2D Poisson方程求解。具体几何边界包括：矩形、圆、三角形、五边形，边界条件可以通过方程的解析解直接指定。
首先需要补充上述几种几何体的建模及采样算法(圆与矩形MindElec已经完备，三角形和多边形另外补充实现)，然后通过神经网络设计求解上述方程。
使用深度学习模型进行训练，使用多通道残差卷积网络，激活函数采用
sin函数。模型其结构如下图：
对目标几何体进行边界和内部采样，获得训练和测试数据。 项目实现对圆形、三角形、矩形和多边形的内部和边界随机采样算法。
# requirements.txt mindspoer >= 1.5.0 mindelec numpy matplotlib easydict
仅支持Ascend硬件平台。
- 训练命令
python train.py -g <geom_name>
geom_name可选{disk, triangle, rectangle, polygon}。第二阶段训练，则通过
-w指定初始参数路径。python train.py -g <geom_name> -w <param_path.ckpt>
- 推理命令
python eval.py -g <geom_name> -w <param_path.ckpt>
geom_name可选{disk, triangle, rectangle, polygon}。<param_path.ckpt>为训练好的ckpt文件（参数）路径。
poisson2D/ │ eval.py # 评估脚本 │ README.md # 文档介绍 │ requirements.txt # 所需python库 │ train.py # 训练脚本 │ ├─geom/ │ geometry_2d.py # 几何体定义及内部和边界采样 │ ├─images/ # README绘图使用图片 │ └─src/ callback.py # 回调函数，打印损失、保存模型等 config.py # 参数配置文件 dataset.py # 数据集生成等 poisson2d.py # PINN模型定义 utils.py # 其他重复使用的函数
# 矩形、圆、三角形、五边形 sampling_config = ed({ "disk": ed({ # disk 采样设置 'domain': ed({ # 内部采样 'random_sampling': True, # 随机采样 'size': 65536, # 采样点数 }), 'BC': ed({ # 边界采样 'random_sampling': True, # 随机采样 'size': 8192, # 采样点数 }) }), "polygon": ed({ # 多边形采样 'domain': ed({ 'random_sampling': True, 'size': 65536, }), 'BC': ed({ 'random_sampling': True, 'size': 8192, }), }), "triangle": ed({ # 三角形采样 'domain': ed({ 'random_sampling': True, 'size': 65536, }), 'BC': ed({ 'random_sampling': True, 'size': 8192, }), }), "rectangle": ed({ # 矩形采样 'domain': ed({ 'random_sampling': True, 'size': 65536, }), 'BC': ed({ 'random_sampling': True, 'size': 8192, }), }), }) # config poisson_2d_config = ed({ "name": "poisson2d", # 任务名，不重要 "geom_define": ed({ # 几何体定义 "disk": ed({ # 圆形 "name": "disk", # 名字 "center": [0, 0], # 圆心 "radius": 1, # 半径 }), "rectangle": ed({ # 矩形 "name": "rectangle", "coord_min": [-1, -0.5], # 最小坐标 "coord_max": [1, 0.5], # 最大坐标 }), "triangle": ed({ # 三角形 "name": "triangle", "vertex": [[-1, -1], [1, -1], [0, 1]], # 三个顶点 }), "polygon": ed({ # 多边形 "name": "polygon", "vertex": [[0,1], [0.951, 0.309], [0.588, -0.809], [-0.588, -0.809], [-0.951, 0.309]], # 五边形顶点 }), }), # 训练参数 "wave_number": 2, # 波数，乘以 2*pi 为题目要求的 4*pi "epochs": 1000, # epoch数量 "batch_size": 128, # 训练batch_size "lr": 1e-3, # 学习率 "optimizer": "adam", # 优化器 # 神经网络配置 "in_channel": 2, # 输入通道数 "out_channel": 1, # 输出通道数 "layers": 4, # 重复次数 "neurons": 64, # 每层的神经元数量 # 测试配置 "param_path": "checkpoints/xxx.ckpt", # 训练好的权重，也可通过命令行传参指定 "plot_size": 201, # 绘图网格 })
训练命令：参考快速入门，如果要保存控制台的日志输出，可以使用 Linux 的
tee命令定向输出文件，例如输出到log.out。python train.py -g <geom_name> | tee log.out训练分为两个阶段，第一阶段使用
Adam优化器，学习步长lr=0.001。 第二阶段为微调，使用Agagrad优化器，学习步长lr=0.0001，其他配置不变。手动调节config.py的配置修改。
Geometry is disk. <================= Begin Trainning =================> Epoch: 1, loss: 26.59669. epoch time: 66542.866 ms, per step time: 129.967 ms Current epoch: 1, loss: 26.59668731689453, saved checkpoint. Epoch: 2, loss: 24.22429. epoch time: 2752.939 ms, per step time: 5.377 ms Current epoch: 2, loss: 24.224285125732422, saved checkpoint. Epoch: 3, loss: 29.27661. epoch time: 2692.090 ms, per step time: 5.258 ms ...... Epoch: 1000, loss: 0.00331. epoch time: 2920.276 ms, per step time: 5.704 ms Train task total spends 48.461 minutes. <================= End Trainning =================>
第一阶段损失
第二阶段（微调阶段）损失
从图中可以看出，第一阶段训练500~1000个epoch即可，图中给出2000个epoch；之后进入第二阶段的微调阶段，微调阶段取 500 epoch。
推理命令：
python eval.py -g <geom_name> -w <param_path.ckpt>
geom_name可选{disk, triangle, rectangle, polygon}。<param_path.ckpt>为训练好的ckpt文件（参数）路径。 推理结果会输出在当前目录下的output/文件夹
相对误差计算： $$ 相对误差 = \frac{最大绝对误差}{最大真实值} $$ 推理结果如下所示：
disk triangle rectangle polygon 内部区域相对误差 2.13% 1.88% 2.59% 3.31% 边界相对误差 2.55% 2.46% inf 3.36% 注：由于所模拟的矩形边界值真实值全为0，故计算的相对误差为无穷大。
disk结果：
triangle结果：
rectangle结果：
polygon结果
Parameters Ascend 910 Model Version Poisson 2D Resource Ascend: 1*Ascend 910, CPU: 24vCPUs 96GB uploaded Date 10/15/2022 (month/day/year) MindSpore Version >= 1.15.1 Dataset 二维几何体内部、边界采样 Training Parameters epoch=1000(第二阶段epoch=500), learning_rate=1e-3(第二阶段1e-4)；steps per epoch=576, batch_size =128 Optimizer Adam（第二阶段Adagrad） Loss Function L2范数 outputs 标量值 $u$ Loss 0.0002~0.0006（不同几何体略有不同） Speed 3.3 s/epoch（第一个epoch耗时较长，约101秒） Total time 72 minutes / (1000 + 500 epoch) Parameters (KB) 273 KB/model Scripts link
Parameters Ascend Resource Ascend: 1*Ascend 910, CPU: 24vCPUs 96GB Uploaded Date 9/30/2022 (month/day/year) MindSpore Version >= 1.15.1 Dataset 随机对几何体内部和边界采样，采样点数分别外 65536和8192. outputs $u$ Model for inference 273KB (.ckpt) Total time 45 seconds/model
不同训练收敛的所需epoch可能不一样，通常在几十至两百个epoch左右。本项目对所有几何体的随机数种子均为
123456，并未对每个几何体的训练寻找最佳的随机数种子。
如果你想参与贡献昇思的工作当中，请阅读昇思贡献指南和how_to_contribute
此部分根据自己的情况进行更改，填写自己的院校和邮箱
- 耿力 (同济大学)
- e-mail: forcekeng@126.com
请浏览官方主页。