Análisis Numérico

Algoritmos de resolución de ejercicios númericos en R. Los algoritmos fueron obtenidos del libro Burden. R; Faires. D.. "Análisis Numérico" . Ed. Thopson Learning . 10ma edición. Los algoritmos vienen acompañados de ejemplos de su utilización.

Resolución de ecuaciones

• Método de Bisección
• Método de Iteración de Punto Fijo
• Método de Newton-Raphson
• Método de la Secante
• Método de Falsa Posición

Interpolación

• Polinomio Interpolante de Lagrange

  • Interpolación iterada de Neville
  • Metodo de Diferencias Divididas
  • Escritura de la forma algebraica en pantalla

• Cubic Splines

  • Trazador Cúbico Natural
  • Trazador Cúbico Sujeto

Factorización de Matrices

• Factorización de Cholesky

Sistemas de ecuaciones no lineales

• Método de Newton para sistemas no lineales

Simulación

• Simulación de Monte Carlo
  • Simulación de camino de precios.
  • Simulación de precios de acciones independientes.
  • Simulación de precios de acciones correlacionadas.
  • Resolución de una integral.
  • Simulación de números aleatorios con distribución compuesta.

Ecuaciones Diferenciales

• Metodo de Euler
• Metodo de Runge-Kutta

Derivación numérica.

• Aproximación de la primer derivada.
  • Diferencia progresiva (h > 0) y regresiva (h < 0)
  • Fórmula de 3 puntos progresiva y regresiva.
    • Punto extremo
    • Punto medio
  • Fórmula de 5 puntos progresiva y regresiva.
    • Punto extremo
    • Punto medio
• Aproximación de la segunda derivada.
  • Fórmula de punto medio

Integración

• Integración Compuesta
  • Simpson compuesto (Algoritmo 4.1)
  • Trapecio compuesto
  • Punto medio compuesto
• Fórmulas de Newton-Cotes cerradas.
  • Trapecio (n = 1)
  • Simpson (n = 2)
  • tres octavos de Simpson (n = 3)
  • Newton-Cotes cerrada con n = 4
• Fórmulas de Newton-Cotes abiertas.
  • Fórmula de punto medio
  • Newton-Cotes abierta con n=1
  • Newton-Cotes abierta con n=2
  • Newton-Cotes abierta con n=3

Ajustamiento y Suavizado

• Mínimos cuadrados
• Suavizado por Whittaker Henderson