从一条反射光谱，反推多层光学薄膜的每一层厚度；再从生产记录里找出系统性偏差的规律。
给镀膜工程师用的计算工具。单文件网页，双击即开，所有计算在本机浏览器里完成，不向任何服务器发送数据（工业光谱数据通常是保密的）。
👉 在线试用：https://y-ian-0729.github.io/coating-reverse/
镀完一批膜，用分光光度计扫一条反射曲线。曲线的形状由每层厚度和折射率共同决定。已知材料顺序和折射率，能不能把厚度反解出来？
数学上这是非线性最小二乘。难点不在「算」，而在「算出来的数可不可信」：7 层以上时代价函数有大量局部极小值，随便起个点往下走就会掉进一个「也能拟合得不错」的假解——这是这类工具最常见的坑。
所以这个工具的重点是不给你假的自信：
| 情况 | 工具的反应 |
|---|---|
| 拟合不上 | 🔴 红色，并说明该改什么（层数、层序、折射率、基底） |
| 有多组厚度同样能拟合 | 🟡 黄色，把每一组都列出来，建议补一个斜入射测量 |
| 某几层没被数据定住 | 🟡 黄色，指出是第几层、为什么不唯一 |
| 全部定住 | 🟢 绿色 |
做法是三层防护：多起点 + 盆地跳跃（跳局部坑）、定向搜索竞争解（主动把单层推开再收敛）、逐层可信区间扫描（残差在噪声水平内的厚度范围）。
单次偏差好查，反复出现的偏差难查。把每炉的目标厚度和实测厚度记下来，工具会分离出：
- 整体偏差——有一半偏厚，是监控标定还是速率漂移
- 夹具偏差——某个夹具恒定偏厚（这是最常见的偏差来源，逐夹具单独统计）
- 监控方式差异——晶振 vs 光学，两者偏得不一样说明其中一种标定有问题
- 时间漂移——随炉次/日期单向变化
- 层位置偏差——总是第 1 层或最后一层出问题
- 材料偏差——TiO₂ 偏而 SiO₂ 不偏，指向折射率假设
少于 8 条记录时它只显示「还差 N 条」，不出任何结论、不画图。 从几个点里归纳规律必然是想当然，宁可不说。
不需要安装任何东西，不需要联网。
- 下载
index.html - 双击打开
- 点「填入示例光谱」，再点「开始反推」
示例数据是模拟生成的（页面上有标注），不是真实测量。它用同一套膜系计算代码正向生成，所以能验证反推结果是真能收敛回真值的。
支持三种输入：
- 粘贴文本：每行
波长,反射率，波长单位 nm 或 μm（自动识别），逗号/空格/制表符分隔 - 导入 CSV / TXT：直接选文件
- 手动输入膜系：逐层选材料和初值，加/减层
这是实测结论，不是免责声明。
能做到：7 层 TiO₂/SiO₂ 膜系，在 0.42–0.90 μm、96 个点、0.3% 测量噪声下，单角度正入射反推误差约 1 nm 量级。
做不到：
- 不能替代椭偏仪。反射率只有幅度没有相位，椭偏测两个量，信息量是它的两倍以上。
- 不能反推折射率。折射率必须给定，它只解厚度。而且库里的数据是电子束蒸发非晶膜；如果你用溅射或离子辅助，实际折射率会差 1~3%，这个误差会原样传导成厚度误差。拟合总是差一点点又下不去时，先怀疑折射率而不是算法。
- 层数未知时不能猜层数。材料顺序必须由你声明。
- 厚吸收层精度有限。k 值误差同样会传导。
- 经验库的结论不是因果。它只能说「这批数据里 F3 夹具系统性偏厚 1.8%」，不能证明是夹具造成的——因果要回产线验证。
来自 refractiveindex.info 数据库（CC0 公共领域，Polyanskiy, Sci. Data 11, 94 (2024)），已下载并压缩为本地文件，共 32 个材料条目，覆盖 0.2–25 μm。
包含 TiO₂、SiO₂、Ta₂O₅、Nb₂O₅、Al₂O₃、ZrO₂、HfO₂、Y₂O₃、MgF₂、ZnS、CaF₂、AlN、Si、Ge、BK7、熔石英、钠钙玻璃，以及 Ta/Al/Ag/Au/Cr/Ti/Cu/Ni/W/Pt 等金属。
注意：同一材料常有多个条目（例如 TiO₂ 有 Siefke 电子束膜和 Franta 两个版本，SiO₂ 有熔石英和溅射膜两个版本），它们的色散曲线不同，选错会算出不同的厚度。下拉框按材料分组，条目名保留原始文献信息。
app/core.js 特征矩阵法前向计算（多层膜反射率/透射率）· 零依赖
app/solve.js 反推求解器：多起点 + 盆地跳跃 + LM + 竞争解搜索 + 可信区间
app/diagnose.js 生产记录偏差分析（含 t 分布区间估计）
app/ui.js 光谱解析、绘图、格式化
app/app.js 界面装配
src/template.html 页面骨架
tools/build.js 把所有 JS 和数据内联成单文件 index.html
tools/fetch_nk.py 从 refractiveindex.info 抓取并压缩折射率数据
tools/make-demo.js 生成模拟示例数据
tools/screenshot.js 驱动页面跑一遍示例并截图（README 里的图）
构建：
node tools/build.js # → index.html（单文件，约 356 KiB）
node tests/verify-tmm.mjs # 前向计算 10 项校验
node tests/verify-solve.mjs # 反推求解器 9 项校验
node tests/diagnose.test.js # 记录分析 79 项校验
node tests/verify-page.mjs # 无头驱动页面 22 项校验不是「跑起来没报错」就算对。tests/verify-tmm.mjs 校验的是物理：
- 裸界面反射率 == Fresnel 公式
((n₁−n₂)/(n₁+n₂))²（误差 < 1e-12） - 60° 入射分别等于 Rs 和 Rp（< 1e-10）
- 非偏振 == (s+p)/2（< 1e-14）
- MgF₂ 四分之一波长减反膜的最低反射点落在设计波长 ±10 nm
- 无损耗单层 R + T == 1（< 1e-9）
- 厚吸收层不产生 R > 1（能量守恒）
- 正入射下半波层不改变反射率，四分之一波层必须显著改变
其中「厚吸收层 R > 1」这个检查抓到过一个真实 bug：特征矩阵的相位符号用错，导致厚吸收膜内部指数增长。这个错误在薄层上看不出来，只有把 Si 做成 2000 nm 才暴露。
早期版本的测试把真实厚度直接当迭代起点传给求解器，于是「7 层内误差 < 2 nm」是假绿——真值都喂进去了自然能收敛。现已重写：所有测试从空白或故意偏离的初值出发，并带反向断言（例如「声明 7 层但数据只有 5 层时必须报失败」）。
- 单文件、无构建、零依赖。代价是
index.html356 KiB（内联了折射率库），换来的是双击即开、断网可用、不会因为 CDN 挂了而白屏。 - 求解在浏览器主线程跑，7 层约 1.6 秒，期间界面会卡住（已提前一帧渲染提示）。
- 折射率不外推。超出数据波长范围时返回
null而不是猜一个值。
MIT。折射率数据来自 refractiveindex.info，CC0。