conjugate in polar coordinate

signal_processing.ipynb

@@ -21,6 +21,24 @@
     "\n",
     "複素数zの複素共役を$\\Re z - \\Im z$と定義し、$\\bar{z}$と表記する。\n",
     "\n",
+    "極表示における複素共役は、偏角の符号の反転に相当する。\n",
+    "\n",
+    "$z = e^{i\\theta}$\n",
+    "\n",
+    "$\\bar{z} = e^{-i\\theta}$\n",
+    "\n",
+    "<p style=\"margin-left: 120px; font-size: 12px;\">\n",
+    "\n",
+    "$z = e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$<br>\n",
+    "\n",
+    "$\\bar{z} = \\cos\\theta - i\\sin\\theta$<br>\n",
+    "\n",
+    "$ = \\cos(-\\theta) - i\\sin(-\\theta)$<br>\n",
+    "\n",
+    "$ = e^{-i\\theta}$\n",
+    "\n",
+    "</p>\n",
+    "\n",
     "## 絶対値\n",
     "\n",
     "複素数zの絶対値$|z|$は三平方の定理より$|z|^2 = (\\Re z)^2 + (\\Im z)^2$であり、$|z|^2 = z\\cdot \\bar{z}$である。\n",