[2023-07-09] jisu #81

Programmers - 문제풀이/연속된 부분 수열의 합/jisu.py

@@ -0,0 +1,73 @@
+"""
+1시간 정도 소요
+[제한조건]
+5 <= len(sequence) <= 1,000,000
+1 <= sequence <= 1,000
+5 <= k <= 1,000,000,000
+
+[idea]
+0, 1, 2, ... i 번째 원소부터 누적합을 구한 후, 누적합이 k인 경우 찾기
+이 때 기본 오름차순으로 정렬되어 있으므로 누적합은 항상 증가하는 방향이다.
+또한 오름차순인 것에 힌트, 누적합이 k인 경우를 찾을 때 이진 탐색을 활용할 수 있다.
+
+[누적합 활용]
+sequence의 각 원소를 해당 원소까지의 누적 합으로 업데이트 한 후, i번째 원소 전까지의 누적합을 빼어
+i번째부터의 누적합을 활용할 수 있다.
+
+[이진 탐색]
+i번째 인덱스 부터의 인덱스를 활용할 수 있다면, 오름차순으로 정렬되어있음을 활용해 이진 탐색을 적용할 수 있다.
+"""
+
+def solution1(sequence : list, k : int) -> list:            # 시간 초과 케이스 O(N * N/2)
+    nums : list = [0 for _ in range(len(sequence))]
+    interval = 999999
+    answer = None
+
+    for i in range(len(sequence)):
+        for j in range(i, len(sequence)):
+            nums[i] += sequence[j]
+            if nums[i] == k:
+                if j-i < interval:
+                    answer = [i, j]
+                    interval = j-i
+            if nums[i] > k:
+                break
+
+    return answer
+
+
+def solution(sequence : list, k : int) -> list:     # 이진 탐색을 적용, O(NlogN)
+
+    interval = 1000000                              # 최대 interval은 1000000
+    answer = None
+
+    for i in range(1, len(sequence)):       
+        sequence[i] += sequence[i-1]
+
+    for i in range(-1, len(sequence)):              # i번쨰 부터의 누적합 활용
+
+        sub = 0 if i == -1 else sequence[i]         # sub : i번째 이전까지의 누적합
+        start, end = 0, len(sequence)-1             # -1 : 0번째 이전에는 누적합이 없는 것에 대한 예외
+
+        while start < end:                          # 이진탐색으로 k 값을 가지는 인덱스 찾기
+            mid = (start + end) // 2                # 정확히는 처음으로 k 이상인 값을 가진 인덱스 찾기 (keyword : 파라메트릭 서치)
+            if sequence[mid] - sub >= k:            
+                end = mid
+            else:
+                start = mid + 1
+
+        if sequence[start] - sub == k and (start - (i+1)) < interval:           # 정답은 수열이 가장 짧아야하고, 짧은 것 중에는 먼저 나온 것임
+            answer = [i+1, start]
+            interval = start - (i+1)
+
+    return answer
+
+
+
+case1 = [[1, 2, 3, 4, 5], 7]
+case2 = [[1,1,1,2,3,4,5], 5]
+case3 = [[2,2,2,2,2], 6]
+
+print(solution(*case1))
+print(solution(*case2))
+print(solution(*case3))