[2023-09-15] sumin #208

BOJ/골드바흐의 추측/sumin.py

@@ -0,0 +1,71 @@
+"""
+풀이 시간: 22분
+
+<input>
+t: 테스트케이스
+n: 찾아야 하는 골드바흐 파티션의 합이 되는 짝수(4 ≤ n ≤ 10,000)
+
+<solution>
+합이 n이 되는 짝수를 어떻게 찾을 수 있을까?
+- 2 ~ 최대 10,000개까지의 소수 중 합이 n이 되게 하는 두 소수를 찾기 위해서 투포인터를 사용할 수 있다.
+- 소수가 정렬돼있는 상태이기 때문에 left는 시작 인덱스, right은 끝 인덱스로 초기화 후, 두 소수의 합을 계속해서 target과 비교하며 포인터를 이동시킨다.
+
+<시간복잡도>
+O(nlog(logn)): 에라토스테네스의체
+find_parition 함수는 최대 O(n)
+
+
+뭔가 더 최적화할 수 있는 방법이 있을 것 같은데 생각이 안남.... 여러분의 신박한 풀이 기다립니다..
+"""
+
+import sys
+input = sys.stdin.readline
+from typing import List
+
+def find_prime_numbers(mx: int) -> List:
+    """
+    mx: 2 ~ mx까지 중 소수인 수
+    """
+    arr = [True] * (mx+1)
+    arr[0] = arr[1] = False # 0과 1은 소수가 아님
+
+    # 에라토스테네스의 체
+    for i in range(2, int(mx**(1/2))+1):
+        if arr[i]: # i가 소수인 경우
+            j = 2
+            while i * j <= mx:
+                arr[i*j] = False
+                j += 1
+
+    return [i for i in range(len(arr)) if arr[i]]
+
+
+def find_partition(target: int, prime_number: List) -> List:
+    """
+    target: 찾아야 하는 골드바흐 파티션의 합이 되는 짝수
+    prime_number: n까지의 소수 배열
+    """
+    left, right = 0, len(prime_number)-1
+    diff = target # 현재까지 찾은 최소 차이
+    result = [0, 0] # 최소 차이를 가지는 골드바흐 파티션
+
+    # 투포인터
+    while left <= right:
+        cur_sum = prime_number[left] + prime_number[right]
+        if cur_sum == target: # 두 소수의 합이 target이 될 때
+            if diff > prime_number[right] - prime_number[left]: # 최소 차이 업데이트
+                diff = prime_number[right] - prime_number[left]
+                result[0], result[1] = prime_number[left], prime_number[right]
+            left += 1
+        elif cur_sum < target: # 두 소수의 합이 target보다 작다면 left를 증가
+            left += 1
+        else: # 두 소수의 합이 target보다 크다면 right를 감소
+            right -= 1
+    return result
+
+# 테스트 케이스의 수
+t = int(input())
+primes = find_prime_numbers(10000) # 입력으로 들어올 수 있는 가장 큰 n은 10,000이기 때문에 미리 10,000까지 모든 소수를 구해둠
+for _ in range(t):
+    n = int(input())
+    print(*find_partition(n, primes))