🪐 gravidade-fortran 🪐

A mesma gravidade, só que em Fortran. Vamo que vamo :)

⚙️ Compilando

Para gerar uma build com o gerador desejado, basta rodar

cmake -B build -G "gerador"

Por exemplo, usando o Ninja:

cmake -B build -G Ninja
ninja -C build

Um executável será gerado no diretório raiz.

Outra possibilidade é com o uso dos helpers. Use:

sh helpers/build.sh

para compilar o programa. Se quiser compilar e rodar um exemplo de preset, use:

sh helpers/compilar_gerar.sh

🚩 Flags

Há duas flags disponíveis. A primeira é a PRECISAO, que pode ser 32, 64 (padrão) ou 128, e todas as variáveis de tipo REAL(pf) terão a precisão desejada. Exemplo de uso:

cmake -B build -DPRECISAO=64 ...

A outra flag é a do gprof, que ativa o GNU Profiler, utilizado para análise de desempenho. Para ativar, basta usar:

cmake -B build -DGPROF=ON ...

Após rodar uma simulação com o programa compilado com gprof, será gerado um arquivo "gmon.out" que fornece um relatório usando o comando:

gprof gravidade.exe gmon.out > relatorio.txt

🧮 Simulando

Presets para geração

É possível utilizar presets (i.e., arquivos com configurações pré-definidas) para gerar valores iniciais aleatórios com determinadas condições, como com uma energia total desejada, por exemplo.

Com base em um preset modelo disponível em "presets/", escreva seu preset e rode com:

./gravidade -s SEU_ARQUIVO.json

Há três modos para geração aleatória no momento, que geram valores iniciais aleatórios e os condicionam:

• sorteio_ip_iterativo: Condicionamento iterativo;
• sorteio_ip_direto: Condicionamento direto;
• sorteio_aarseth: Condiciona diretamente e depois aplica o proposto por (Aarseth, 2003) para obter o equilíbrio de virial.

Confira aqui um exemplo de arquivo de valores para sorteio.

Valores iniciais

Se já tiver os valores iniciais do problema e quiser utilizá-los, é possível através da opção -vi. Um modelo de valores iniciais de um problema de três corpos com trajetória em formato de lemniscata está disponível no diretório PRESETs.

Para rodar este caso, utilize:

./gravidade -vi SEU_ARQUIVO.json

Confira aqui um exemplo de arquivo de valores iniciais.

Visualizando 🧐

É possível visualizar as simulações de duas formas.

Gnuplot ou Matplotlib

Através da opção -e ou --exibir. É uma visualização simples das trajetórias, mas pode ajudar a conferir resultados rapidamente.

./gravidade -e SEU_ARQUIVO.csv

Visualização em tempo real

Também podemos visualizar as simulações em tempo real via sockets, ativando a opção "exibir": true no arquivo de valores iniciais utilizado. Para isso, é preciso ter um servidor local aberto para receber as informações, que são enviadas via TCP.

Um exemplo de script em Python que recebe e exibe os dados em tempo real pode ser encontrado em aqui. Basta rodar este script e em seguida rodar sua simulação com a opção ativada. É importante observar que o envio de dados prejudica consideravelmente o desempenho, então não é bom usar isso para simulações grandes e sérias.

📈 Métodos

Os métodos de integração implementados são:

• Métodos gerais:
  • Euler explícito e implícito;
  • Métodos de Runge-Kutta:
    • Runge-Kutta de ordem 2 (RK2);
    • Runge-Kutta de ordem 3 (RK3);
    • Runge-Kutta de ordem 4 (RK4);
    • Runge-Kutta-Fehlberg (RKF45) (INDISPONÍVEL);
• Métodos simpléticos:
  • Euler simplético;
  • Velocity-Verlet;
  • Ruth de 3ª Ordem (RUTH3);
  • Ruth de 4ª Ordem (RUTH4).
  • Runge-Kutta-Nystrom de 5ª Ordem e 5 passos (rkn551);
  • Runge-Kutta-Nystrom de 6ª Ordem e 7 passos (rkn671);
  • Stormer-Verlet Composto de 8ª Ordem e 15 Estágios (svcp8s15);.
  • Stormer-Verlet Composto de 10ª Ordem e 35 Estágios (svcp10s35).

Também há três aplicações para modificar soluções:

1. Um corretor numérico que aplica correções a partir dos desvios de energia total (e outras integrais primeiras). Bastante útil para simulações com muitos corpos;
2. Colisões perfeitamente elásticas entre os corpos.
3. Um amortecedor no potencial, que impede aproximações muito intensas. Para poucos corpos pode gerar instabilidades, mas é útil para grandes quantidades de corpos.

As massas, posições e momentos lineares são armazenados em arquivos .csv no diretório "data". Para evitar sobreescrita de dados, o nome do arquivo captura a data corrente no formato "aaaammdd_vv.csv", onde "v" se refere à versão do dia, iniciando em 001 e indo até 999.

A análise dos dados pode ser feita com Python através de gravidade-analise.

📚 Bibliotecas utilizadas

• OpenBLAS: Rotinas numéricas de álgebra linear. Geralmente não é difícil de instalar, então está sendo importada manualmente.
• JSON-Fortran: Rotinas para manipulação de arquivos JSON. Esta teve o "src" de sua versão 9.0.3 (fev/2025) disponibilizado localmente para facilitar o uso em diferentes máquinas, e seus arquivos estão no diretório "lib/json-fortran".

Referências

• AARSETH, Sverre. Gravitational N-Body Simulations: Tools and Algorithms. Cambridge: Cambridge University Press, 2003.
• VOLCHAN, Sérgio. Uma Introdução à Mecânica Celeste. Rio de Janeiro: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - IMPA, 2007.
• BERTSEKAS, Dmitri Panteli. Nonlinear Programming. 3ed. Nashua: Athena Scientific, 2016.
• HAIRER, Ernst; WANNER, Gerhard; LUBICH, Christian. Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations. Heidelberg: Springer-Verlag, 2006. DOI: 10.1007/3-540-30666-8. Disponível em: https://doi.org/10.1007/3-540-30666-8.
• ROMA, Alexandre et al. Métodos para a solução numérica de equações diferenciais ordinárias a valores iniciais. São Paulo: Notas de aula, 2019.
• OKUNBOR, D. I.; SKEEL, R. D. Canonical Runge—Kutta—Nyström methods of orders five and six. Journal of Computational and Applied Mathematics, v. 51, n. 3, p. 375–382, jun. 1994.