MC_Ising

这是一个用于模拟正则系综下二维伊辛模型的蒙特卡洛方法的Python程序。 考虑一个100*100的二维方格点，体系具有周期性边界条件，每个格点i上有一个小磁矩 $S_i$ ，体系的能量表示为 $E=-J\sum_{&lt;i,j&gt;}S_iS_j$，这里 $J&gt;0$， $&lt;i,j&gt;$ 表示只有近邻格点的磁矩之间才有相互作用。假设我们在正则系综条件下研究此模型体系，即体系的微观状态的分布满足正则分布，温度 $T$可采用无量纲化的约化温度来表示，即 $\frac{k_BT}{J}$。请实现MC算法来模拟体系在不同温度下的平均磁矩<S>(T)，平均能量<E>(T)，热容 $C_v(T)$。温度范围可取为 $[0.2/{k_B}, 6.0/{k_B}]$，温度间隔可取为 $0.2/{k_B}$。每一次MC模拟的总步数可根据统计物理量的收敛情况自行决定，这里步数为 $10^7$ MC步。

得到的结果如下：

三张图片都可以看到一个清晰的相变温度点：约化温度 $k_BT/J\approx 2.3$ ，在三张图中，约化温度在2.2-2.4之间的时候都呈现出了巨大的变化：

• 热容在2.0-2.6之间出现了一个巨大的峰
• 平均磁矩一开始趋于1，有序排列，在2.2-2.4出现了巨大的下跌，之后磁矩趋于零，变为无序排列
• 平均能量在2.2-2.4之间的上升速度最快

因此，可以看到相变的约化温度约为2.3。