Geommunity Blueprint

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一个在浏览器里就能玩的几何作图工具站：可以照着关卡做题、自由在画板上作图、自己出题，还能用内置求解器自动找出作图步骤。零依赖、零安装，打开网页即可使用。

在线地址：https://mt9799.github.io/Geommunity-Blueprint/

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四个入口

入口	用途
画板	自由作图，所有工具全开，适合随手画、研究构造。
关卡游玩	照着收录的关卡做题，达到 L / E 步数下限即过关。
自制关卡	制题器：自己出题并标好给定与所求，然后试玩自制的关卡。
求解器	给定几个图形，让程序自动帮你找出满足所求的作图步骤。

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界面与玩法

关卡列表与搜索

• 关卡包页与搜索页都能按标题 / 副标题 / 关键词 / 步数（5L、6E、5 都行）搜索，空格分隔多个条件是「与」；从关卡包进搜索默认只搜该包。
• 列表每页 20 关，从关卡返回列表会停在原来的位置。

关卡游玩

• 目标：作出该关的所求（画布上以金色亮起）即通关。目标步数（如 5L 6E）显示在缩略图上（未达成黑、达成金）：L 是工具使用数（高级工具计 1L），E 是基础图形（直线与两点圆）数，多解关卡还要作出全部解（V）。要先作出解 L / E 才会点亮；所求一旦离开画布（撤销 / 清空）勾会熄灭并清零，重新作出时再评一次。
• 通关界面：真正多作出一条解时滑入，显示步数与目标对比（如 L 1 / 5 ✓　E 1 / 6 ✓），5 秒后或撤销回未完成状态时收起。菜单「查看答案」列出该关收录的解法图：点一下开全屏大图。
• 工具限制：部分关卡限定单尺（移动 / 点 / 直线 / 交点）、单规（移动 / 点 / 圆 / 交点）或网格（移动 / 点 / 直线 / 交点 —— 题目自带一副网格，等于在棋盘上用直尺作图，网格本身不算步数），工具栏里只出现允许的工具。
• 撤销：画到一半（画布上还有跟随鼠标的半透明预览）时按撤销只取消这次的半成品，不会撤掉上一步。菜单里还有清空画布 / 重开本关（回到初始图形并清进度）、探索视图（按 explore= 显示另一套内容，自己画的会保留）、设计模式（把隐藏图形全部显示并自动标好给定与所求）、打开求解器（要先作出至少一个解才可点）。
• 手机端：缩略图挪到右上角按钮下面一排，面板与 L / E 计数器随屏幕缩小。

制题器与求解器

• 标记工具在顶部菜单栏：「标记给定」有 给定 / 带标签给定（弹命名框，留空用对象名）/ 可移动点，「标记所求」有 所求判定 / 所求显示 / 探索显示；导出到 gmt 分别是 initial= / named= / movepoints= / result=（冒号前是判定、冒号后是显示）/ explore=。点画布上的对象即可加上或取消标记，标记面板按分组列出、旁边的叉号清空全部标记。标记之间互斥（画布上标记与元素一览里补标记是同一条规则）：给定 / 带标签给定 / 可移动点三者只能有一个；所求判定 / 所求显示 / 探索显示彼此可以共存，但它们与给定那三类互斥 —— 把一个标了给定的图形标成所求判定，它的给定标记就被撤掉，反之亦然。读入口径：有些 gmt / 记录里同一个对象既写在 initial= 又写在 named= 里，这种对象一律按 named（带标签给定）读 —— 标签显示、也不在「给定」栏里重复出现。
• 可移动点只能是能拖动的自由点（点交点 / 线上点 / 中点这类跟随别人的点时会弹提示）；制题器与求解器的点默认不显示标签（可在「配置点样式」里打开），带标签给定的对象仍显示自己的标签。
• 多解：选中「标记所求 / 所求显示」后，切换栏里出现解选择器 1、+、−，点数字切换当前解、+ 增加一组、− 删掉最后一组。
• 导入 / 导出 gmt：菜单「导出 gmt」可查看代码、存成文件或提交 Issue；「导入 gmt」可粘贴代码或读取文件。载入之后可以按顺序撤回 —— 载入的图形本身就是一步步作出来的，撤销会从最后一个对象开始退到空画布（网格当作一整块，整块算一步）。
• 求解器只需要「给定」与「所求判定」两类标记（面板也只有这两栏）。搜索的已知条件只取标为「给定」的对象（关卡里隐藏 / 预绘制的图形不会混进条件，免得搜出「用了题面里没有的点」的假解）；一个给定标记都没有时，把画布上除目标以外的对象都当作条件。
• 求解器面板可设置最大步数、可用工具（尺规 / 单尺 / 单规 / 网格）、时间上限与要几个解，然后点「开始求解」；搜索中按钮变「停止求解」。步数上限就是你要的步数 —— 搜索是「找到就返回」，不保证最短，想要更短的就把上限调小。解是边搜边端上来的：内核一找到就立刻显示一条（状态栏同步「已找到 n 个解（搜索中）」），这些行当场就能点开逐步看；并行搜索收够解数就当场收工，不必等在飞的任务跑完。面板上还有一条进度条，右边跟着百分比（百分比就是条的比例）。进度 = 已搜情况数 / 预估总情况数 。并行线程数的标题里给出推荐值（按设备逻辑核心数估）。搜索到的解不保证正确（内核只保证在你给的这组数上命中目标），请自行核对，或者打开高级选项里的 「解法自检」；同一栏里的 「逐步搜索」会按 1 步、2 步…… 一直到步数上限各搜一遍；同一栏的 「启发式搜索（测试）」：勾上后改用 beam 搜索（只找解、不证明穷尽，步数上限调大时通常快得多）；结束时如果没找到，面板写的是「启发式已停止（不代表无解）」，而不是「已搜尽」。求解面板旁边还有一块 「关系雷达」：勾选类别后点「开始探测」，会把画板上多点共线 / 多点共圆 / 平行垂直 / 定点角 / 线上比 / 等距中心 / 角平分线 / 紧圆规这些隐含关系逐条列出来，点一条就在画布上用紫色半透明标出来；图形一动标记跟着走，关系不再成立就标「已失效」。它只判定与显示，不改动画布、不插入任何点。
• 网格作图：画板 / 制题器 / 求解器的工具栏在菜单右边有「生成网格」（列数、行数 2–20，单位长度默认 50；已经有网格时再点一次就是改大小）。网格是按 gmt 模板「作」出来的（作图过程的辅助对象自动隐藏，格线是黑色细虚线），生成后视图自动适配到网格范围；界面上把它当作一整块：点任意一条格线就选中全部，不能删除 / 换线型 / 被样式刷与隐藏刷改动，元素一览与标记栏里都只占「格线」一行，也不能对它做标记。制题器里生成即算「给定」，导出成 #grid= / #gridstyle= 两行（加上 initial= 里的格线）；撤销 / 重做连同网格大小一起还原。
• 求解器「网格」模式（搜索内核的模式 3）：画布上有网格时自动切过去、最大步数切到 4，面板里显示网格尺寸；请求按网格单位换算成内核坐标（格点＝整数、点域 [0,m]×[0,n]，画布 +y 朝下所以 y 取反），网格线段不必当给定送出（内核自己按 m / n 铺，且网格与格点都不计 E）。关卡也可以用 "tools": "grid" 限定成网格直尺。
• 高级选项（面板里默认收起的那一栏）：对称剪枝 / 目标优先 / 低内存 / 置换表内存 / 去重表容量 / 并行线程数 / 容差 / 解法自检 —— 都是搜索内核本来就有的参数（自检除外），改动会被记住。默认值＝内核默认，所以不动它们时行为与以前一模一样。并行＝按搜索树的前缀切分给多个 Worker（与参考实现 C++ 版 bs_v8 同一个分工）：1 号 worker 先把树切成一串前缀任务，其余的各自独占搜一段，页面上汇总去重、按步数排序；线程数 1 就是原来的单 worker 整棵搜索。并行任务内部不用置换表（与 C++ 一致，任务之间不共享失败状态）。容差留空时自动按图幅的长度量级取（1e-11 × 图幅），输入框的提示里会写出这次实际生效的值。解法自检（默认关）对每个解把所有可动点按图幅的 0.1% 轻挪一下（两个互相垂直的一般方向，点挪回后不留痕迹）、让画布自己重算所求、再用构造计划重算一遍：只在当前这组数上成立的特解会被剔掉（内核搜的是具体数值实例，这类「凑巧命中」的构造不带这个开关看不出来）。
• 解法画在画布上：半透明品红按步画出（第几步作了哪条线、哪个圆、哪个交点），多个解时右侧列出「解法 1（N 步）…」，点哪一项就换成那一解，「上一步 / 下一步」可逐步看，「清除解法」收掉。解法只是覆盖层，不能选取、不能导出，也不影响你自己的作图；给定里的线段 / 射线只会用范围内那一段（求解器按端点夹取交点，想延长得自己多作一步直线，步数也如实计）；拖动给定图形时解法跟着重算（某一步作不出来时会暂时消失，拖回去又长回来）。每个解还有「文字步骤」按钮，弹出一份「怎么作」的中文说明。
• 试玩：进入的页面与关卡游玩一致 —— 先只显示给定，自己作出来或判定通过后才显示其余内容；返回制题器会还原编辑状态。图形多的关卡也照旧能试玩（历史放不下时自动少带一些，图形与标记一定带过去）。题目里带网格时，试玩页会按网格直尺限制工具（移动 / 点 / 直线 / 交点），与关卡里写 "tools": "grid" 效果一致 —— 试玩没有关卡文件，就按「有没有网格」判。
• 手机端面板收进底部上拉栏：画布左上角的圆形按钮（「已标记对象」与求解器里的「求解参数」）从底部拉起面板；电脑端仍是浮在画布上的两个面板。
• 鸣谢：求解器的搜索内核由 Ander 与 zzzzzz 共同开发，本项目使用它的 JavaScript 移植版；启发式搜索移植自 墨染荷韵 的 bs v12；关系雷达移植自 YX-hueimie 的 Geosolver。

工具与样式

• 工具按「通用 / 点 / 线 / 圆 / 构造」分档；构造档按钮右下角的小角标始终显示该档当前选中的高级工具。
• 重复的图形不会再作一次（只看图形本身，不看它怎么作出来的）：再连一次 AB、在 a 上取点作 a 的平行线、以 A 为圆心 AB 为半径作圆，都不会多出第二个同样的图形；直线 / 射线 / 线段之间互不算重复。隐藏或已失效的图形不算重复，也不会被点击吸附或选中；光标（吸附后）落在一个已有点上时，点工具这一下就作废（不会叠出重合的点，也不占步数）。
• 样式刷（制题器 / 求解器）：先点一个图形当来源，之后点到的图形套用它的颜色 / 粗细 / 标签显示；切换线类型：点直线 / 射线 / 线段就换成下一种。
• 直接拖动图形：图形的定义点全是自由点时，拖动它就是整体平移（子图形跟着走）；定义点里有点不动或还牵着别的图形时，拖动是平移画布。移动工具支持多选：Ctrl/Cmd+A 全选、按住 Ctrl/Cmd 点加选（再点一次取消这一个）；选中的点与图形拖动时一起平移，「调整对象样式」与「删除选中对象」也一起作用在这一批上。
• 电脑端快捷键：Ctrl/Cmd+Z 撤回、Ctrl/Cmd+Shift+Z 或 Ctrl/Cmd+Y 重做、Ctrl/Cmd+S 保存记录（记录面板的加号）、Delete / Backspace 删除选中的图形。
• 元素一览（菜单）：一行 15 格的小格子（序号 / 名称 + 缩略图），右上角 ✕ 关掉面板。全部点一下看详情；隐藏用黑框标出当前看不见的图形、点一下切换显示（游玩 / 试玩里这一档只读）；初始 / 可动点 / 所求 / 探索看的是标记，用红框标出，点一下只补标记、不会取消。
• 预览与吸附：作图时光标下的预览点会先吸附到已有点与相交处（含还没作出点对象的「隐交点」），其次吸附到最近的直线 / 圆 —— 吸到哪里图形就画在哪里。取图形统一为「点优先、其余按距离」：先取吸附范围内的点（点之间按距离；作图取点时还会把光标下的隐藏点、相交的位置一并算进来，隐藏点只有点工具会真的用上），没有点再取其他图形（按距离，一样近才比「线段 → 射线 → 直线 → 圆」的档位、再按作图倒序；同处多个点先给能拖动的自由点）。移动 / 橡皮 / 样式刷 / 隐藏刷 / 切换线类型 / 标记都走同一套口径，不再各有各的特例；网格是背景，永远让位给用户自己画的图形。
• 点在「隐交点」上就直接显示它：不管当前是哪个工具（点工具 / 交点工具 / 直线、圆这些取点时顺手点的点都一样），点一下就把它变成真正的交点对象落在画布上；点工具与交点工具之外的，还照常继续自己这一步（第一点落在这儿，接着点第二点就行）。撤销的归口看这一下是谁的动作：点工具 / 交点工具显示（或作出）的这个点自占一格（撤回它自己也撤掉）。非游玩模式下及非网格格点时，点工具压在隐藏的点对象上时同样直接把它显示出来，不再在它旁边叠一个新点。
• 复制圆规先点一个圆，之后圆心跟着光标走、半径取那个圆的半径。「点两条线作角平分线」和「点直线作两条平行切线」由于不兼容 gmt 故暂时取消。提示与确认统一用站内样式。

记录（作图存档）

• 一条记录存作图（gmt 文本）+ 可撤回的图形名单 + 各图形的样式表 + 基本信息（模式 / 关卡 id / 是否作出所求 / 步数），保存在本机浏览器里；载回来跟保存那一刻一样，也能接着撤销 / 重做。关卡名与目标步数按关卡 id 反查，不另存。载入记录（或导入 gmt）时视图会自动适配：有网格就适配到网格范围，没有网格就按图形本身的外接矩形适配。
• 菜单「记录」打开记录面板（试玩没有）：只列当前上下文的记录（哪一关就只看那一关），每条显示序号 / 名称（默认是保存时间，可重命名）/ 步数（没作出所求灰、作出所求黑、达标的 L / E 金）。左上角加号手动保存（要求已经画出图形且没有一致的构造），关卡游玩里作出所求时自动保存一条（之后接着画不再存，所求消失后再作出会重新存）；右上角「多选」可批量导出 / 删除。
• 导入 / 导出：面板里的导入可收下 gmt 代码或文件（一次多条），导出可看代码或存成文件（多条合并成一份 .gmts，单条仍是 .gmt）；导出文本长什么样见「进阶 → 记录文件的附加信息」。首页 footer 的清除缓存按模式（关卡游玩再按关卡包 → 关卡）列出本机全部记录，操作与面板一致。
• 各个列表都会读本机记录：关卡页缩略图与关卡列表 / 关卡包 / 搜索页里，作出过所求的目标步数转成正文色，其中不超过目标的那一项（L 或 E）标金。
• 关掉记录面板：游玩模式还回打开面板之前的工具；画板 / 制题器 / 求解器与元素一览一致，回到构造面板时停在「移动」上。

其他

• 帮助：各工作区「菜单 → 帮助」说明当前界面的用法，菜单与按钮悬停时信息栏也会给出说明。
• 项目说明：首页右上角的「项目说明」取回本文件并渲染成弹窗；中英双语：首页右上角可切换中文 / English，选择会被记住。

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进阶：本地运行、存档格式与制题

以下内容主要面向想自己跑一份站点、增删关卡或直接编辑 gmt 的贡献者 / 制题者。普通玩家无需阅读。

本地预览与部署

在仓库根目录运行 python -m http.server 8000，然后访问 http://localhost:8000。GitHub Pages 发布源请选择仓库根目录。

根目录的 package.json 只收纳两个便捷脚本：npm start（起本地静态服务）与 npm run check（校验脚本语法）。

关卡数据怎么放

路径	内容
data/levels/<包id>/<序号>.<关卡id>.gmt	每关的 GMT 图形定义（序号见下）
data/diagrams/<包id>/<序号>.<关卡id>.png / .jpg	每关的示意图（关卡缩略图）
data/packcovers/<包id>.png / .jpg / .webp	关卡包封面（总览卡片左侧大图）
data/levelpacks.json	关卡包列表（10 个包）
data/levels.json	关卡扁平列表（345 关）
data/answers/<包id>/<序号>.<关卡id>/…	各关收录的解法图（每关一个文件夹，文件名是 5L.png / 6E.png 这类星标）

关卡 id 就是短名：ewp11、xmath2020-1、Conway Circle、inc-circumc-re-trapezoid 这样，不再是 包:目录/文件.gmt 那种路径。文件名、示意图、答案文件夹都跟着用同一个 id。c-s-pzls-other、euc-addit、from-baidu-tieba、straightedge-only-pzls 这四个包的三种文件都带一个与网页里显示顺序一致的三位序号（001.xxx.gmt / 001.xxx.png / answers/<包id>/001.xxx/），目录一眼能对上列表里的编号；其余包（ewp、xmath、mingjing-forum、xeuclidea-puzzle、sprfes、xewpc）不带序号。找一关的东西只看它的 id 就够了。id 由标题得来：去掉尾部 (5,6,2) 这类 L / E / V 括号与前导 025. 序号，_ 换 -，没有空格的整串转小写（EWP11 → ewp11、XMath2020_1 → xmath2020-1），本来就好看的英文题名原样保留（Conway Circle、Malfatti's Problem）。中文标题的关卡取 gmt 首行 #名字（作者自己起的英文简称，如 #double_degrees、#Equal_Chord），首行也是中文的才另起短名（重叠大小地图 → OverlapMaps）。同包内重名时用原始资料里的目录号区分（EWP53 与 EWP289 两关同名 → ewp53 / ewp289；SprFes 的 01–05 两年各一套 → sprfes2024-01 / sprfes2025-01；XEP18 与 XEP18 (2) → xep18 / xep18-2）。

两个 JSON 各管一件事，不再有额外的覆盖表：一个管关卡包，一个管关卡，页面直接读它们。

关卡信息怎么调

直接改上面两个文件即可，写进去的就是页面显示的内容；不写就用页面默认值。

data/levelpacks.json（关卡包，数组，顺序即总览里的顺序）

字段	作用	不写时
id	包 id（关卡的 pack 字段对应它）	—
name	关卡包名称（总览卡片、关卡列表标题）	—
description	关卡包说明（总览卡片、关卡列表副标题）	卡片「来自原始资料夹的几何作图题。」；列表「N 个关卡，选择一关开始作图。」
cover	总览卡片封面（相对 data/，可写任意图片路径）	依次找 data/packcovers/<包id>.png / .jpg / .webp
icon	总览卡片图（封面找不到时的后备，相对 data/）	该包第一个有示意图的关卡
source	原始资料出处，仅备注用	—

data/levels.json（关卡，扁平数组，同包内顺序即列表顺序）

字段	作用	不写时
id	关卡 id（短名，同时就是文件名）	—
pack	所属包 id	—
file	GMT 文件路径（相对 data/）	—
title	关卡标题（列表、关卡页缩略图标题、页面标题）	—
subtitle	关卡页缩略图（点开卡片）里的说明文字	不显示；从画板「试玩」进入时默认「GMT 已加载」
targetSteps	步数（列表右侧、关卡页底部），如 5L / 6E	列表显示「步数未标注」
diagram	示意图路径（相对 data/）	列表用 ◇ 占位，卡片无图
note	关卡列表行的悬停提示	无
tools	工具限制："straightedge" 单尺 / "compass" 单规 / "grid" 网格直尺	不限制，给全部工具
keywords	搜索用关键词数组	搜索时只用标题与 subtitle
solutions	该关收录的解法图：[{"file": "answers/<包id>/…", "star": "5L"}, …]（file 相对 data/）	该关没有收录答案图（「查看答案」置灰）

ewp 与 xmath 两个包的 subtitle 已经批量填好（取自原始题库的题目说明），想改哪一关直接改它的 subtitle 即可。

示例（data/levels.json 里的一条）：

{
    "id": "ewp11",
    "pack": "ewp",
    "file": "levels/ewp/ewp11.gmt",
    "title": "EWP11",
    "subtitle": "圆内有一点A，作过A点的弦，弦长等于半径。",
    "targetSteps": "5L / 6E",
    "diagram": "diagrams/ewp/ewp11.png",
    "note": "",
    "tools": "",
    "keywords": ["EWP", "弦", "半径", "多解"],
    "solutions": [
        {"file": "answers/ewp/ewp11/5L.png", "star": "5L"},
        {"file": "answers/ewp/ewp11/6E.png", "star": "6E"},
        {"file": "answers/ewp/ewp11/2V.png", "star": "2V"}
    ]
}

字段顺序就是上面两个表的顺序；没有的字段写空串 / 空数组（页面按「不写」处理，等同用默认值），tools 这类开关型字段不限制时直接不写、不要留空串。文件与目录名里不出现下划线，一律用连字符 -。

新增关卡包 / 关卡：先把 .gmt 与示意图放进 data/levels、data/diagrams，再在 levelpacks.json 加一个包、在 levels.json 加一条关卡即可。若是脚本批量生成，记得保留 name / description / icon / title / subtitle / note 这些展示字段，别覆盖掉。

当前标注了工具限制的关卡共 47 关（43 关单尺 + 4 关单规）；extra-straightedge-only-pzls 整包 36 关都是单尺。

data/diagrams/ewp/ 里还留着 5 张当年没用上的题图（EWP021--Def.png / EWP049--Def.png / EWP066--Def.png / EWP088--Def.png / EWP091--Def.png，这几关不在 levels.json 里），它们没有关卡引用，下划线也一并换成了连字符，需要的话删掉即可。

关于原始资料

题目与解法图来自「Geommunity Blueprint」造题计划收集的原始资料：每关一个文件夹，里面有题图、当时的最优解图与 gmt 代码（非官方题目的解法单独放在 Solutions 文件夹里，方便玩家先自己思考）。gmt 的用法是打开游戏的 apk、在 res/raw 下用文本方式覆盖对应关卡的文件，安装后即可游玩。

这些资料已经按上面的表格整理进 data/：gmt 在 data/levels/、题图在 data/diagrams/、解法图在 data/answers/，文件名与目录名一律换成关卡短 id；levelpacks.json 的 source 字段仍保留原始资料里的目录名作为出处备注。资料与解法图版权归原作者所有。

solutions 是按原始资料的关卡目录整理出来的：答案图取关卡目录、Solutions 子目录或包级 Solutions/<同名目录> 下的图片，按 5L / 6E / 2V 这样的星标排序，题图（Def）与说明图不算答案。整理进 data/answers/ 时改成「每关一个文件夹」（answers/<包id>/<关卡id>/5L.png），多关共用一个原始答案目录的（如 SprFes 的 Solutions/、XEP 的若干组）已各自复制一份，所以现在每个关卡文件夹里的图都属于这一关；同一个星标共图的情况会保留两条 solutions 记录指向同一个文件。新增关卡后照这个规则补一遍即可。

GMT 与画板的对应关系

关卡与画板的「导入 gmt」用同一套解析规则。语法参考 ggb2gmt 的《ggb与gmt文件结构、语法》。

预绘制指令

gmt	画板里的基底	说明
A=[x,y]	自由点	坐标与 gmt 一致（y 轴朝下）
Line[A,B] / Segment[A,B] / Ray[A,B]	直线 / 线段 / 射线	定义点顺序即线的方向
Circle[A,B]	圆（两点基底）	A 为圆心、B 在圆上
Compass[A,B,C]	圆（圆规基底）	C 为圆心、AB 为半径
Circle3[A,B,C]	圆（三点基底）	过 A、B、C
EdgePoint[s,x]	无穷远点	线 s 上负方向（x=0）/ 正方向（x=1）的假想点。作图时按精确方向算（Line[A,E] 就是过 A 的平行线、Segment[E,H] 是从 H 出发的半直线、CopyAngle 里 E 当一条边），这个点本身任何时候都不画
PolarPoint[s,c]	极点	线 s 关于圆 c 的极点（与极线互为逆运算）
Intersect[对象1,对象2,x,已知点]	交点	见下方「交点参数」
Linepoint[对象,x]	对象上的点	见下方「参数怎么算」
Midpoint[A,B]	中点
Perp[A,s] / Parallel[A,s]	垂线 / 平行线
PBisect[A,B]	中垂线
ABisect[A,B,C]	角平分线	B 为角的顶点（gmt 只有三点这一种）
CenterPoint[c]	圆心	大小写不敏感（Centerpoint 也能识别）
Tangent[A,c,x]	切线	过点 A 作圆 c 的切线；点在圆上时只有一条；x 从圆心到 A 逆时针数
PolarLine[A,c]	极线	与连心线垂直，到圆心距离 r²/｜CP｜
CopyAngle[A,B,C,D,E]	复制角射线	以 E 为顶点、D 为边上一点
FixAngle[A,B,x]	定值角射线	以 A 为顶点、AB 为始边逆时针转 x 度

暂不支持 ShiftSeg、ABisect[两线]、Tangent[两圆] 以及 rules（限制条件）：遇到这些指令时该对象会被丢掉，依赖它的对象也一并丢掉，其余部分照常解析（现行的关卡文件里没有用到 ShiftSeg 与两圆切线）。解析时行尾注释（赋值 # 注释）、大小写混写的指令名都能识别；另有少数文件的个别对象在初始位置自身退化（三点共线、点在圆内等）而暂时画不出来。

参数怎么算（Linepoint[对象,x]）

圆上的点按从 x 轴正方向起的弧度（顺时针为正，与画布一致）；线上的点按定义点距离倍数，逐类如下：

线型	x 的含义
直线 / 射线 / 线段	第一定义点为起点，1 个单位 = 两定义点之间的距离
平行线	定义点为起点（x=0 就是定义点）
垂线	参数从定义点往前退一个单位（x=1 才是定义点 A，x=0 在 A 沿垂线方向退一个单位长处）
中垂线	以 AB 中点 M 为圆心、A 顺转 90° 后的位置为起点
角平分线	以顶点为起点，1 个单位随图形变化，见下
切线	1 个单位 = 切圆半径

角平分线的 1 个单位有多长：不是固定 100。过顶点作角平分线的垂线，取「角的两条边上的定义点到这条垂线的距离」与「画布 50 单位」三者中的最小值，它的两倍就是 1 个单位的长度。

边上的点到「过顶点垂线」的距离	1 个单位
都在 50 以上	100
有一边是 40	80
角度很大、两条边都向垂线靠拢	随之变小，于是同一个 x 对应的点到顶点距离会缩短

写 gmt 时按这个约定写 x 即可；在画板上直接点出来的点也按同一套换算，所以「自己画的」与「载入关卡里的」位置一致。

交点参数（Intersect[对象1,对象2,x,已知点]）

Intersect 的第三个参数 x 就是交点的身份，画板按同一套约定计算与保存，图形移动时交点不会跳到另一个上：

• 线与线：只有一个交点，x=0；
• 线与圆：候选按线的方向（第一定义点 → 第二定义点）升序编号，取哪一个按下面的规则（据原版游戏实测）：
  • 同一对基底上的第一个 Intersect 一律取「非定义点」那个候选 —— x 写 0 还是 1 都一样（c1=Circle[A,B]、s1=Line[B,A] 时，E=Intersect[c1,s1,0] 与 F=Intersect[c1,s1,1] 取到的都是圆上那个不是 B 的点）；
  • 第二个及以后才按 x 正常取（同例改成 s1=Line[A,B]：0 号是 B、1 号是另一个点）；
  • 「定义点」指圆的半径端点（Circle[A,B] 的 B）—— 也就是画这个圆时点出来的、圆上本来就有的那个点；
  • 某个候选位置上是图形的定义点时（这个半径端点 B 被本条线穿过、两圆的公共半径端点 B、直线就是过那个点作出来的…）—— 也就是这一对图形已经有的那个交点 —— 建议把它写成第四个参数（见下）：不写的话，编号只能靠「第一个取非定义点」这类规则去推，容易解析错、或落到另一个候选上；L=Linepoint[c1] 这类后来才落在图形上的点不算（它们不参与图形的定义）；
• 圆与圆：候选以对象1圆心 → 对象2圆心的方向起逆时针升序，取法与线与圆相同（第一个取非定义点那个，第二个及以后按 x）。以 a=Circle[A,B]、b=Circle[C,B] 为例（B 同时是两个圆的半径端点，所以本身就是其中一个交点）：D=Intersect[a,b,0]、E=Intersect[a,b,1] 在 B 位于连心线一侧时得到 D=非 B、E=B，位于另一侧则得到 D=E=非 B；两行反过来写（先 1 后 0）结果正好对称；只写一行时，0 号与 1 号都取到「非 B」那个点；
• 选中的候选身份会被记住（不跳变）：交点算出来后，把它的身份 —— 「与定义点重合的那个」还是「另一个」—— 记住，之后每次重算都优先按记下的身份取。于是拖动图形、甚至把 B 从连心线一侧拖到另一侧，交点也不会突然跳到另一个点上；
• 线自己的方向要与上表一致，否则编号会整体颠倒：直线 / 线段 / 射线取第一定义点 → 第二定义点；垂线与中垂线取「参考线方向顺转 90°」；角平分线取角的开口方向；平行线与被平行的线同向；切线以切点为第一定义点；
• 线段 / 射线只做范围过滤，不重编号：x 仍按所在直线的候选顺序算，不会因为范围内只剩一个交点就把它当成 0 号。一个候选都不在范围内时保留原列表，编号照旧取，最后按「失效但不删除」处理 —— 拖动图形使交点暂时跑到线外时不会跳到另一个交点上；

Intersect 的第四个参数（如 Intersect[s3,c2,1,F] 里的 F）是已知的那个交点：编号时先把它排除，再取 x（可省略或写 -），这个排除关系会随撤销、存读档一起保留。用交点工具在相交处取交点时（点工具吸附到交点、以及作图过程中顺手取交点也一样），如果某个候选位置上有一个图形的定义点（画这个图形时点出来的那个点，见上），那个点会自动记成已知交点 —— 「另一个交点」因此有了固定身份：拖动时不会滑到已知点上。既然身份已经确定，第三个参数就不再重要，导出 gmt 时写成 Intersect[图形1,图形2,-,已知点]（如「圆 AB 上有 C、直线 DC 过 C」时，取到的另一个交点就是 Intersect[s1,c1,-,C]）。后来用交点工具标出来的交点不算：标一对图形的两个交点时，第二个不会把第一个记成已知交点（否则第四个参数指的就是自己刚作出来的点，而不是题面给的已知条件），两点各按自己的 x 编号、身份照旧被记住。

配好交点参数之后，交点是被「记住」的：线段、射线的范围变化使交点跑到线外（或两个对象不再相交）时，该点失效但不删除（不显示、不参与作图），重新相交后自动恢复。

设定行

gmt	作用
initial	初始显示的对象（黑色，不带标签）
named	带标签的初始条件（也算初始显示）。named=A.M 中 A 是变量名、M 是要显示出来的标签名；只写 A 时标签就取 A
hidden	作图时隐藏的对象（画板里一律不显示）
movepoints	可移动点：选中移动工具时出现（可拖动），切换工具后隐藏
result	所求，可写多条（多解）。a:b,c,d 中冒号前是判定用的对象、冒号后是判定成功后要显示的图形（判直线而不判线段时会用到）；没写冒号时就把判定对象本身显示出来。每作出一个图形就判定一次：任意一条 result 的判定对象都作出即算过关，并显示对应的图形（金色）；多条都作出则算多解。判定只认玩家自己作出的图形，关卡文件里预绘制的对象不算
explore	探索视图里标金色的内容，与 result 冒号后的显示互不影响
rules、ver、check_level	解析时跳过（rules 的限制条件尚未实现）

多解标记：解 1 沿用 result，解 k 用 result k（result2、resultShown2…）；导入 / 导出时每条 result= 就是一个解。导出格式固定为「每个解一行 result=判定:显示」，空解也留一行空行（第几行就是第几个解）；initial= / named= / movepoints= / result= / explore= 这些设定行无论有没有标记都会写出来，没标记的留空，便于对照与手动编辑。

几条与文件一致的显示规则

• 只有 initial、named 的对象一开始就显示；gmt 里预绘制出的「解」会被隐藏（画板「导入 gmt」时相反，全部可见，方便编辑）；
• 标签只给 named 的对象，initial 里的对象只显示图形、不显示标签；
• 关卡加载后会自动把初始图形居中显示（画布坐标原点在左上角，gmt 坐标以图形为中心）；
• 点类对象压在线圆之上绘制；线类对象之间线段压在射线之上、射线压在直线之上，与作图先后无关；
• 制题器 / 求解器里对象的「样式色」与「标记色」分开：标成给定 / 所求会换成黑 / 金，取消标记后回到自己的样式色（自由点红、其余点与线圆灰）；
• initial / named 里坐标定义的点与线上点，和可移动点一样能拖（选中移动工具时临时显示成蓝色，退出移动工具还原）。

记录文件的附加信息

记录面板导出的文本就是一份可读的 gmt：对象行与标记行之后空一行，接一段 recordname= / time= / saved= / mode= / pack= / levelid= / reached= / steps=5:6 / undolist=3,5,7 / styles=a#ff0000,a~1,a$；多条合并成一份 .gmts 时，每条前面加一行 # ===== 记录 N ===== 隔开。v1.1.3 及以前的老格式（# undolist= / # styles= / # info= 三行 JSON）仍能读。

• 网格由文件头的 #grid=m,n,单位 / #gridstyle=… 两行带出，不在 styles 里重复记：它决定网格大小、单位与格线样式，载入时（记录 / 关卡 / 试玩）按这两行把网格还原成一整块。
• undolist 是可撤回的图形在 gmt 里的对象行序号：游玩模式只列玩家自己画的（关卡自带的图形撤不掉，跟关卡里作图的撤回手感一致），其它模式列全部，所有图形都能逐一撤回。取消撤回后重做会把图形放回来。
• 样式表只写非默认项：黑 / 宽 1 / 点显示标签 / 线圆不显示 / 实线 / 可见算默认；a#ff0000 颜色、a~1 … a~5 点线径（档位号，1 最小 5 最大）、a$ 显示标签 / a^ 不显示、a& 虚线（线 / 圆）、a@ 隐藏 / a! 可见、a%a1 名称为 a1。自由模式导出时，点默认就有的标签也要写 a$；游玩模式与制题器导出时，所有非给定对象都要把显隐写出来（a@ / a!）。