ProbabilityTheoryModeling

Сборка и тесты

mkdir -p cmake-build-debug
cd cmake-build-debug
cmake ..
cmake --build .
ctest          # или ./bin/cpp_tests

---

Задание 1. Конечное вероятностное пространство и σ-алгебра

• Реализовать конечное пространство исходов OutcomeSpace.
• Реализовать класс Event (событие как подмножество Ω).
• Реализовать ProbabilityMeasure, задающую вероятности атомов и событий.
• Реализовать дискретную случайную величину DiscreteRandomVariable и вычисление ее математического ожидания.
• Опционально: проверить, что набор событий образует σ-алгебру.

Ожидается, что можно:

• Создать Ω (например, исходы броска кубика).
• Задать события (чётные числа и т.п.).
• Посчитать их вероятности и E[X] для простой X.

---

Задание 2. Распределения и моделирование

• Есть базовый интерфейс Distribution с методами:

  • Pdf(x) / Cdf(x)
  • Sample(rng)
  • теоретические Mean, Cariance

• Реализовать/использовать распределения:

  • Бернулли, биномиальное, геометрическое, Пуассон
  • Нормальное, равномерное, экспоненциальное
  • Коши, Лапласа (или другое «интересное» распределение)

• Класс DistributionExperiment:

  • сэмплирует N значений,
  • считает выборочные среднее и дисперсию,
  • сравнивает с теорией,
  • может строить эмпирическую CDF и считать расстояние Колмогорова.

Ожидается, что можно:

• Для каждого распределения провести эксперимент.
• Убедиться, что выборочные характеристики приближаются к теоретическим.

---

Задание 3. Закон больших чисел

• Класс LawOfLargeNumbersSimulator:

  • принимает std::shared_ptr<Distribution>,
  • моделирует одну траекторию выборочного среднего $\overline{X}_n = (X_1 + \dots + X_n)/n$ при $n = \text{step}, 2\text{step}, \dots$,
  • возвращает вектор записей (n, sample_mean, |sample_mean - theoretical_mean|).

Ожидается, что можно:

• Для разных распределений (Ber, Uniform, Exp, Laplace) показать численно, что $|\overline{X}_n - \mu|$ уменьшается при росте n.
• Обсудить поведение для распределения, у которого матожидание не определено (Коши).

---

Задание 4. Цепи Маркова и генерация текста

• Класс MarkovChain:

  • состояния - строки (std::string),
  • инкрементальное обучение по последовательностям состояний,
  • хранение счётчиков переходов и оценка P(next | current),
  • генерация цепочки заданной длины.

• Класс MarkovTextModel:

  • два режима токенизации: Character (символы) и Word (слова),
  • trainFromText(text) - токенизировать и обучить цепь Маркова,
  • generateText(num_tokens, rng, start_token) - сгенерировать текст.

• Интеграционный тест:

  • обучить word-level модель на «Войне и мире»,
  • проверить размер словаря,
  • убедиться, что типичные слова попали в модель,
  • проверить, что генерация текста работает.

Ожидается, что можно:

• Обучить Markov-модель на большом корпусе.
• Генерировать текст в стиле корпуса.
• Сравнить word- и char-модели.

---

Краткое резюме:

• Задание 1: моделируем конечное Ω, события и вероятности.
• Задание 2: реализуем и исследуем разные распределения.
• Задание 3: показываем закон больших чисел на численных экспериментах.
• Задание 4: строим цепь Маркова и генерируем текст (в т.ч. по «Войне и миру»).