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D#0003-optimizing_cosine_distance_searching_in_a_million_feature-set/D#0003.md

@@ -168,9 +168,10 @@ OpenMP是一种支持多平台共享存储器多处理器的C/C++编程规范和
 ![](https://github.com/Captain1986/CaptainBlackboard/blob/master/D%230003-optimizing_cosine_distance_searching_in_a_million_feature-set/images/Selection_213.png)
 
 测试结果：
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 ![](https://github.com/Captain1986/CaptainBlackboard/blob/master/D%230003-optimizing_cosine_distance_searching_in_a_million_feature-set/images/Selection_214.png)
 
-速度63201us，加速大约**x2倍**。乘加数减少2倍，内存效率提升2倍，加速2倍符合预期。
+速度**63201us**，加速大约**x2倍**。乘加数减少2倍，内存效率提升2倍，加速2倍符合预期。
 
 ### Step 12，浮点转定点
 在很多通用CPU上，特别是计算能力有限的嵌入式设备中，浮点数的运算要比定点数的计算慢。如果我们把float型的已经归一化到[0.0,1.0]了的浮点型特征值(因为余弦距离只与向量夹角有关，与模还有分量的缩放取值范围无关，所以很容易做归一化)，转换为[0,65536]的unsigned short定点类型，看看能不能有提升。
@@ -179,14 +180,21 @@ OpenMP是一种支持多平台共享存储器多处理器的C/C++编程规范和
 （2）unsigned short替换float误差分析
 问题描述：两个N维浮点向量X,Y，已经归一化到模为1，即![](https://github.com/Captain1986/CaptainBlackboard/blob/master/D%230003-optimizing_cosine_distance_searching_in_a_million_feature-set/images/Selection_216.png)，其中![](https://github.com/Captain1986/CaptainBlackboard/blob/master/D%230003-optimizing_cosine_distance_searching_in_a_million_feature-set/images/Selection_217.png)，归一化后的余弦距离![](https://github.com/Captain1986/CaptainBlackboard/blob/master/D%230003-optimizing_cosine_distance_searching_in_a_million_feature-set/images/Selection_218.png)
 假设转定点数时把[0.0, 1.0] 映射到 [0, M], 则分量最大损失为1/M，考虑到四舍五入则为0.5/M。
-那么量化导入的误差为![](https://github.com/Captain1986/CaptainBlackboard/blob/master/D%230003-optimizing_cosine_distance_searching_in_a_million_feature-set/images/Selection_219.png)，其中![](https://github.com/Captain1986/CaptainBlackboard/blob/master/D%230003-optimizing_cosine_distance_searching_in_a_million_feature-set/images/Selection_220.png)，带入则有![](https://github.com/Captain1986/CaptainBlackboard/blob/master/D%230003-optimizing_cosine_distance_searching_in_a_million_feature-set/images/Selection_221.png)，两遍加上取绝对值![](https://github.com/Captain1986/CaptainBlackboard/blob/master/D%230003-optimizing_cosine_distance_searching_in_a_million_feature-set/images/Selection_222.png). N是特征向量的维数，N=256，M是unsigned short可以表示的最大整形值，M=65536，带进去可以得知相似度的量化误差在万分之三以内。
+那么量化导入的误差为![](https://github.com/Captain1986/CaptainBlackboard/blob/master/D%230003-optimizing_cosine_distance_searching_in_a_million_feature-set/images/Selection_219.png)，其中![](https://github.com/Captain1986/CaptainBlackboard/blob/master/D%230003-optimizing_cosine_distance_searching_in_a_million_feature-set/images/Selection_220.png)，带入则有![](https://github.com/Captain1986/CaptainBlackboard/blob/master/D%230003-optimizing_cosine_distance_searching_in_a_million_feature-set/images/Selection_221.png)，两遍加上取绝对值
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+![](https://github.com/Captain1986/CaptainBlackboard/blob/master/D%230003-optimizing_cosine_distance_searching_in_a_million_feature-set/images/Selection_222.png).
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+N是特征向量的维数，N=256，M是unsigned short可以表示的最大整形值，M=65536，带进去可以得知相似度的量化误差在万分之三以内。
 
 实际改动：
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 ![](https://github.com/Captain1986/CaptainBlackboard/blob/master/D%230003-optimizing_cosine_distance_searching_in_a_million_feature-set/images/Selection_223.png)
 
 测试结果：
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 ![](https://github.com/Captain1986/CaptainBlackboard/blob/master/D%230003-optimizing_cosine_distance_searching_in_a_million_feature-set/images/Selection_224.png)
-运行时间31298us，加速**x2.02倍**。主要原因在于乘加数没有增加，但是**内存效率提升了2倍**。如果换成4字节的unsigned int，实验证明速度没有什么提升。所以这里的定点化对速度提升的主要收益在于内存效率提升，而不在CPU的定点计算能力比浮点计算能力强。可能也是因为我是用的是PC电脑的通用CPU，浮点计算能力丝毫不逊色与定点计算，也许在嵌入式设备上会不一样。
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+运行时间**31298us**，加速**x2.02倍**。主要原因在于乘加数没有增加，但是**内存效率提升了2倍**。如果换成4字节的unsigned int，实验证明速度没有什么提升。所以这里的定点化对速度提升的主要收益在于内存效率提升，而不在CPU的定点计算能力比浮点计算能力强。可能也是因为我是用的是PC电脑的通用CPU，浮点计算能力丝毫不逊色与定点计算，也许在嵌入式设备上会不一样。
 
 
 注意，上面的分析基于特征值没有归一化到[0,1]区间，模没有归一化到1，而且量化误差对相似度影响不大的基础上的，另外，也需要注意溢出问题。