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高中物理.md

@@ -1152,7 +1152,9 @@ $F=m\frac{△v}{△t}=ma$
 
 抛体运动：以一定的速度将物体抛出，如果只受重力的作用，这时的运动叫抛体运动。抛体运动开始时的速度叫初速度。
 
-### 平抛运动
+平抛和斜抛都是匀变速曲线运动。
+
+
 
 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下做的运动
 
@@ -1161,61 +1163,81 @@ $F=m\frac{△v}{△t}=ma$
 * 加速度特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度。是匀变速曲线运动。
 * 速度变化特点：做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为$\Delta v=g\Delta t$，方向竖直向下。
 
-#### 规律
+受力：a=g，合力=mg，恒力
 
-##### 位移规律
 
-水平方向：$x=v_0t$ 
 
-竖直方向：$y=\frac{1}{2}gt^2$
+### 速度规律
 
+水平方向：$v_x=v_0，a=0$
 
+竖直方向：$v_y=gt，a=g$
 
-合位移：
 
-大小：$s=\sqrt{x^2+y^2}$
 
-方向：$tan \alpha = \frac{y}{x}=\frac{gt}{2v_0}$
+合速度：
 
+大小：$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{v_0^2+(gt)^2}$
 
+方向：$tan \theta=\frac{v_y}{v_x}=\frac{gt}{v_0}$
 
-##### 速度规律
 
-水平方向：$v_x=v_0$
 
-竖直方向：$v_y=gt$
+三角函数关系：v：某时刻速度
 
+$v_0=vcosθ$
 
+$v_y=vsinθ$
 
-合速度：
+$v_y=v_0tanθ$
 
-大小：$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$
 
-方向：$tan \theta=\frac{v_y}{v_x}=\frac{gt}{v_0}$
 
+### 位移规律
+
+水平方向：$x=v_0t$ 
+
+竖直方向：$y=\frac{1}{2}gt^2$
+
+
+
+合位移：
+
+大小：$s=\sqrt{x^2+y^2}$
+
+方向：$tan \alpha = \frac{y}{x}=\frac{gt}{2v_0}$
+
+
+
+三角函数关系：α为某个时刻位移和水平方向的锐角夹角
+
+$h=xsinα$
 
+$v_0t=xcosα$
 
-#### 推论
+$x^2=h^2+x_x^2$
 
-* 时间与射程
 
-  时间：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，t只由h，g决定，与$v_0$无关。
 
-  射程：$x=v_0t=v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$，由$v_0$,h,g决定。
+### 推论
 
+* 飞行时间：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，t只和h有关，g不变，与$v_0$无关
+*  射程：$x=v_0t=v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$，由$v_0$,h,g决定
+* 偏转角（改变方向后的速度与原方向的夹角）：$θ=tan\frac{v_y}{v_0}=\frac{gt}{v_0}$
 * $tan \theta = 2tan \alpha$, 其中θ为某时刻速度与水平方向的夹角，α为该时刻位移与水平方向的夹角。
+* 平抛运动中以抛出点为坐标原点的坐标系中，其运动轨迹上任一点$(x_0,y_0)$速度的反向延长线交于x轴的$\frac{x_0}{2}$处。$θ=\frac{2h}{v_0t}$
 
-* 平抛运动中以抛出点为坐标原点的坐标系中，其运动轨迹上任一点(x_0,y_0)速度的反向延长线交于x周的$\frac{x_0}{2}$处。
 
 
+### 扩展：斜抛
 
-### 题型：
+上抛方向与水平方向角为θ
 
-1. 飞行时间：和高度相关
-2. 水平位移：取决于飞行时间，$x=v_0t=v_0\sqrt{\frac{2h}g}$
-3. 偏转角θ（只在曲线运动中，某时刻速度方向与初速度方向的夹角）：$tanθ=\frac{v_y}{v_0}=\frac{h}{\frac{x_x}2}$
+$v_x=v_0cosθ$
 
+$v_y=v_0sinθ$
 
+最高点：$v_y=0$，最高点之后是平抛运动
 
 
 

高中题/高中物理题.md

@@ -3077,6 +3077,206 @@
 
 
 
+## 平抛
+
+> ![](img/physics/391.jpg)
+>
+> 转化为平抛射程问题
+>
+> > $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
+> >
+> > $x=vt$
+
+> ![](img/physics/392.jpg)
+>
+> ![](img/physics/392-2.jpg)
+>
+> > $v_t=\frac{v_0}{sinθ}$
+> >
+> > $v_y=\frac{v_0}{tanθ}$
+> >
+> > 又因为$v_y=gt$
+> >
+> > 所以$t=\frac{v_y}{g}=\frac{v_0}{gtanθ}$
+
+> ![](img/physics/393.jpg)
+>
+> > $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{v_0^2+(gt)^2}$
+> >
+> > t=4s
+> >
+> > $h=\frac 1 2gt^2=80m$
+
+> ![](img/physics/394.jpg)
+>
+> 速度看图求解
+>
+> B点垂直方向速度：中间时刻速度=(初速度+末速度)/2=平均速度$=\frac{H}{2△t}$
+>
+> > $v_0=5×2/0.1=100cm/s=1m/s$
+> >
+> > $v_{By}=\frac{5×8}{0.1×2}=200cm/s=2m/s$
+
+> ![](img/physics/395.jpg)
+>
+> AB水平方向速度均相同，都在飞机正下方
+>
+> 竖直方向B先A后，距离越来越大
+>
+> > D
+
+> ![](img/physics/396.jpg)
+>
+> > C
+
+> ![](img/physics/397.jpg)
+>
+> ![](img/physics/397-2.jpg)
+>
+> > 方法一：
+> >
+> > $\frac{h}{\frac S 2}=tan60°$
+> >
+> > $h=4\sqrt 3m$
+> >
+> > 方法二：
+> >
+> > 位移与水平方向夹角为γ，
+> >
+> > **α，γ角度值不是2:1，正切值是2:1**
+> >
+> > $tanα=\frac{h}{\frac S 2}$
+> >
+> > $tanγ=\frac h S$
+> >
+> > $tanα:tanγ=2:1$
+
+> ![](img/physics/398.jpg)
+>
+> > 令竖直位移为h，水平位移x，
+> >
+> > $x=v_0t=Lcosθ$
+> >
+> > $h=\frac 1 2gt^2=Lsinθ$
+> >
+> > 竖直方向得到$t=\sqrt{2Lsinθ}g$
+> >
+> > 联立，
+> >
+> > $v_0=Lcosθ\sqrt{\frac{g}{2Lsinθ}}$
+
+> ![](img/physics/399.jpg)
+>
+> > A
+
+> ![](img/physics/400.jpg)
+>
+> $tanα=\frac{gt}{v_0}$，正比例
+>
+> > B
+
+> ![](img/physics/401.jpg)
+>
+> A：下标2是0的话正确
+>
+> > BC
+
+> ![](img/physics/402.jpg)
+>
+> 设初速度为$v_0$，则从抛出点运动到A的时间$t_1=\frac{x_1}{v_0}$
+>
+> 从抛出点到B的时间$t_1=\frac{x_2}{v_0}$,
+>
+> 竖直方向有$\frac 1 2gt_2^2-\frac 1 2gt_1^2=h$
+>
+> 带入$t_1，t_2$，$v_0=\sqrt{\frac{(x_2^2-x_1^2)g}{2h}}$
+>
+> > A
+
+> ![](img/physics/403.jpg)
+>
+> ![](img/physics/403-2.jpg)
+>
+> 几何关系的理解应用
+>
+> 得出t的表达式，尽量用已知的物理量描述
+>
+> > $\frac h x=\frac{gt}{2v_0}$
+> >
+> > (1) $t_1:t_2=\frac{tanα}{tanβ}$
+> >
+> > (2)水平位移比：$x_1:x_2=\frac{v_0t_1}{v_0t_2}=\frac{tanα}{tanβ}$
+> >
+> > (3)高度之比：
+> >
+> > 因为$h=\frac 1 2gt^2$
+> >
+> > $h_1:h_2=t_1^2:t_2^2=\frac{tan^2α}{tan^2β}$
+
+> ![](img/physics/404.jpg)
+>
+> >由几何关系，物体落在斜面上时与水平方向夹角为β-α，
+> >
+> >有平行四边形定则知，竖直分速度
+> >
+> >$v_g=v_0tan(β-α)$
+> >
+> >到达斜面的速度$v=\frac{v_0}{cos(β-α)}$
+> >
+> >根据$v_y=gt$得，飞行时间$t=\frac{v_y}{g}=v_0tan(β-α){g}$
+
+> ![](img/physics/405.jpg)
+>
+> ![](img/physics/405-2.jpg)
+>
+> > $v_y=gt=10m/s$
+> >
+> > $v_0=\frac{v_y}{tan45°}=10m/s$
+> >
+> > $v_A=10\sqrt 2m/s$
+> >
+> > $h_1=\frac 1 2gt^2=5m$
+> >
+> > $s_1=v_0t=10m$
+> >
+> > 落地：已知$v_0=10$
+> >
+> > $v_y'=v_0tan60°=10\sqrt 3m/s$
+> >
+> > $v_B=\sqrt{v_0}{cos60°}=2v_0=20m/s$
+> >
+> > ∵ $v_g'=gt'$
+> >
+> > ∴ $t'=\frac{v_y'}{g}=\sqrt 3s$
+> >
+> > $H=\frac 1 2gt^2=15m$
+> >
+> > $S=v_0t=10\sqrt 3m$
+
+> ![](img/physics/406.jpg)
+>
+> A：$v=L\sqrt{\frac{g}{2H}}$
+>
+> > B
+
+> ![](img/physics/407.jpg)
+>
+> > B
+
+> ![](img/physics/408.jpg)
+>
+> > D
+
+> ![](img/physics/409.jpg)
+
+> ![](img/physics/410.jpg)
+>
+> > t=1s
+> >
+> > $s=10\sqrt{2}$
+
+
+
 
 
 # 静电场