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整面凸多面体（Ｚ-多面体）の座標データについて 1994年6月22日
１．はじめに
３次元ユークリッド空間の多面体の中で，“辺の長さの等しい正多角形を面
にもつ凸多角形”は，整面凸多面体(regular-faced convex polyhedron)と呼
ばれています．整面凸多面体は，正多面体，準正多面体，正多角柱，正多角反
柱を除くと 92 種類しか存在しません．このことを証明したVictor A.
Zalgaller(1) にちなんで，整面凸多面体はＺ-多面体(Z-polyhedron)とも呼ば
れています．
整面凸多面体の模型は，紙などで簡単に作ることができますが，頂点の座標
を計算することが難しく，これまでコンピュータによる表示は困難でした．私
たちは，多面体のグラフ表現を利用した計算アルゴリズムを考案し，探索と数
値計算によってすべての整面凸多角形の頂点の位置座標を求めました(2)．こ
の座標データはさまざまな用途に利用できると思われますので，ここに公開い
たします．どうぞお役立て下さい．
座標データは自由に配布していただいてかまいません．ただし，データには
必ずこのドキュメントを添えて下さい．なお，座標データの利用に関して発生
した一切の障害について責任を負いかねますので，御了承下さい．
電気通信大学 情報工学科 小林 光夫
〒182 東京都調布市調布ヶ丘1-5-1
国立歴史民俗博物館 情報資料研究部 鈴木 卓治
〒285 千葉県佐倉市城内町117
E-mail: suzuki@alp0.cs.uec.ac.jp
suz-tak@tansei.cc.u-tokyo.ac.jp
注：
(1) Zalgaller,V.A.: Convex Polyhedra with Regular Faces(英訳版),
Consultants Bureau, 1969. (原著は Zalgaller,B.A.: Vypuklye
Mnogogranniki c Pravil'nymi Granyami, Nauka Press, 1966.)
(2) 小林光夫, 鈴木卓治: 正多角形を面にもつすべての凸多面体の頂点座標
の計算, 電気通信大学紀要, Vol.5, No.2, pp.147-184(1992).
２．データファイルの種類
多面体データはディレクトリ data/ にある．
１つの多面体につき１つのファイルが対応する．各多面体のファイル名を以下
に示す．ファイル名と多面体の名称との対応は，ファイル dnamej.tex の表１
から表３を参照のこと．
正多面体(regular polyhedron): r01, r02, r03, r04, r05.
(r02 = a03, r03 = p04)
準正多面体(semiregular polyhedron): s01, s02, s03, s04, s05, s06, s07,
s08, s09, s10, s11, s12L, s12R, s13L, s13R.
(s12 と s13 はそれぞれ鏡像関係にある多面体が存在するので，左手系と右手
系をそれぞれ L, R で区別している．)
(n37 は s08 の捻れたもの．ミラーの多面体と呼ばれる．これを s14 とみな
す場合がある．)
正多角柱(prism): p03, p04, p05, p06, p07, p08, p09, p10.
正多角反柱(antiprism): a03, a04, a05, a06, a07, a08, a09, a10.
整面凸多面体(regular-faced convex polyhedron):
（除く正多面体，準正多面体，正多角柱，正多角反柱）
n01, n02, n03, n04, n05, n06, n07, n08, n09, n10, n11, n12, n13, n14,
n15, n16, n17, n18, n19, n20, n21, n22, n23, n24, n25, n26, n27, n28,
n29, n30, n31, n32, n33, n34, n35, n36, n37, n38, n39, n40, n41, n42,
n43, n44L, n44R, n45L, n45R, n46L, n46R, n47L, n47R, n48L, n48R, n49,
n50, n51, n52, n53, n54, n55, n56, n57, n58, n59, n60, n61, n62, n63,
n64, n65, n66, n67, n68, n69, n70, n71, n72, n73, n74, n75, n76, n77,
n78, n79, n80, n81, n82, n83, n84, n85, n86, n87, n88, n89, n90, n91,
n92.
(n44, n45, n46, n47, n48 には鏡像関係にある多面体が存在するので，左手
系と右手系をそれぞれ L, R で区別している．)
３．データのフォーマット
データはつぎの４種類のデータからなる．
・頂点に隣接する頂点のデータ
・頂点を囲む面のデータ
・面を構成する頂点のデータ
・頂点の座標データ
頂点，面は番号で識別する．n 個の頂点があるときの頂点番号の範囲は
1 番から n 番までとなる．m 個の面があるときの面番号の範囲は
1 番から m 番までとなる．
具体的には，つぎのようにデータがならんでいる．データは頂点座標
のデータだけ実数で，あとは整数である
頂点の数
頂点番号 頂点に隣接する頂点の数 隣接する頂点の番号．．．
．．．
（頂点の数だけ続く）
．．．
頂点の数
頂点番号 頂点に隣接する面の数 隣接する面の番号．．．
．．．
（頂点の数だけ続く）
．．．
面の数
面番号 面を構成する頂点の数 面を構成する頂点の番号．．．
．．．
（面の数だけ続く）
．．．
頂点の数
頂点番号 頂点のＸ座標 頂点のＹ座標 頂点のＺ座標
．．．
（頂点の数だけ続く）
．．．
４．多面体のハードコピーについて
各多面体のハードコピーを PBM 形式で記録したものが，ディレクトリ
hardcopy/ にある．ファイル名の対応は座標データと同じである．
以上．