diff --git "a/problems/1049.\346\234\200\345\220\216\344\270\200\345\235\227\347\237\263\345\244\264\347\232\204\351\207\215\351\207\217II.md" "b/problems/1049.\346\234\200\345\220\216\344\270\200\345\235\227\347\237\263\345\244\264\347\232\204\351\207\215\351\207\217II.md" index b40ed114eb..0d445a71f0 100644 --- "a/problems/1049.\346\234\200\345\220\216\344\270\200\345\235\227\347\237\263\345\244\264\347\232\204\351\207\215\351\207\217II.md" +++ "b/problems/1049.\346\234\200\345\220\216\344\270\200\345\235\227\347\237\263\345\244\264\347\232\204\351\207\215\351\207\217II.md" @@ -42,40 +42,41 @@ ## 思路 -如果对背包问题不都熟悉先看这两篇: +如果对背包问题不熟悉的话先看这两篇: -* [动态规划:关于01背包问题,你该了解这些!](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html) -* [动态规划:关于01背包问题,你该了解这些!(滚动数组)](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html) +* [01背包理论基础(二维数组)](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html) +* [01背包理论基础(一维数组)](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html) -本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆,相撞之后剩下的石头最小,**这样就化解成01背包问题了**。 +本题其实是尽量让石头分成重量相同的两堆(尽可能相同),相撞之后剩下的石头就是最小的。 -是不是感觉和昨天讲解的[416. 分割等和子集](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html)非常像了。 +一堆的石头重量是sum,那么我们就尽可能拼成 重量为 sum / 2 的石头堆。 这样剩下的石头堆也是 尽可能接近 sum/2 的重量。 +那么此时问题就是有一堆石头,每个石头都有自己的重量,是否可以 装满 最大重量为 sum / 2的背包。 -本题物品的重量为stones[i],物品的价值也为stones[i]。 +看到这里,大家是否感觉和昨天讲解的 [416. 分割等和子集](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html)非常像了,简直就是同一道题。 -对应着01背包里的物品重量weight[i]和 物品价值value[i]。 +本题**这样就化解成01背包问题了**。 + +**[416. 分割等和子集](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html) 是求背包是否正好装满,而本题是求背包最多能装多少**。 + +物品就是石头,物品的重量为stones[i],物品的价值也为stones[i]。 接下来进行动规五步曲: -1. 确定dp数组以及下标的含义 +### 1. 确定dp数组以及下标的含义 **dp[j]表示容量(这里说容量更形象,其实就是重量)为j的背包,最多可以背最大重量为dp[j]**。 -可以回忆一下01背包中,dp[j]的含义,容量为j的背包,最多可以装的价值为 dp[j]。 +相对于 01背包,本题中,石头的重量是 stones[i],石头的价值也是 stones[i] 。 -相对于 01背包,本题中,石头的重量是 stones[i],石头的价值也是 stones[i] ,可以 “最多可以装的价值为 dp[j]” == “最多可以背的重量为dp[j]” +“最多可以装的价值为 dp[j]” 等同于 “最多可以背的重量为dp[j]” -2. 确定递推公式 +### 2. 确定递推公式 01背包的递推公式为:dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); 本题则是:**dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);** -一些同学可能看到这dp[j - stones[i]] + stones[i]中 又有- stones[i] 又有+stones[i],看着有点晕乎。 - -大家可以再去看 dp[j]的含义。 - -3. dp数组如何初始化 +### 3. dp数组如何初始化 既然 dp[j]中的j表示容量,那么最大容量(重量)是多少呢,就是所有石头的重量和。 @@ -95,7 +96,7 @@ vector dp(15001, 0); ``` -4. 确定遍历顺序 +### 4. 确定遍历顺序 在[动态规划:关于01背包问题,你该了解这些!(滚动数组)](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)中就已经说明:如果使用一维dp数组,物品遍历的for循环放在外层,遍历背包的for循环放在内层,且内层for循环倒序遍历! @@ -111,7 +112,7 @@ for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品 ``` -5. 举例推导dp数组 +### 5. 举例推导dp数组 举例,输入:[2,4,1,1],此时target = (2 + 4 + 1 + 1)/2 = 4 ,dp数组状态图如下: @@ -154,10 +155,7 @@ public: 本题其实和[416. 分割等和子集](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html)几乎是一样的,只是最后对dp[target]的处理方式不同。 -[416. 分割等和子集](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html)相当于是求背包是否正好装满,而本题是求背包最多能装多少。 - - - +**[416. 分割等和子集](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html)相当于是求背包是否正好装满,而本题是求背包最多能装多少**。 ## 其他语言版本