1. 【思路点拨】
- 首先，我们可以观察函数 f(x)=ex−e−x−2sinx 的性质，尤其是指数函数和三角函数的特点。
- 利用给定条件 4a=20，通过对数的性质将其转化为 a 的表达式。
- b=lo510 和c=loab 可以分别通过换底公式转化为关于 a 的表达式。
- 比较 f(a)、f(b)、f(c) 的大小，找到正确的选项。
2. 【点评】
- 注意观察函数的性质，尤其是指数函数和三角函数在不同区间的变化趋势。
- 利用对数的换底公式将给定条件转化为同一底数下的表达式，以便比较大小。
- 在比较大小时，可以利用数学软件或计算器辅助，也可以通过分析函数的性质来简化问题。
3. 【解答】
- 观察函数f(x)=ex−e−x−2sinx 的性质：ex−e−x 是关于 (x) 的增函数，因为指数函数是增函数。2sin x 是关于 (x) 的周期函数，取值范围在 [-2, 2] 之间。
- 现在，考虑给定条件 4a=20。通过对数的性质，可以将其转化为 (a) 的表达式：a=lo420。
- 进一步，考虑 b=lo510 和 c=loab：c=lolo420lo510。
- 比较 f(a)、f(b)、f(c) 的大小：f(a)=elo420−e−lo420−2sin(lo420)，f(b)=elo510−e−lo510−2sin(lo510)，f(c)=elolo420lo510−e−lolo420lo510−2sin(lolo420lo510)。
- 由于 a=lo420，我们可以考虑 lo420>1，因此 a > 0。在 a > 0 的情况下，指数函数 ex 是增函数，所以 elo420>e0=1。另外，−lo420<0，因此e−lo420<1。因此，f(a) > 0。
- 接下来，考虑 f(b)。由于 b=lo510，我们可以观察到lo510>1，所以 elo510>e0=1。同样，−lo510<0，因此e−lo510<1。因此，f(b) > 0。
- 最后，考虑 f(c)。由于lolo420lo510 的值不易确定，我们无法直接比较大小。
- 综上所述，由于 f(a) > 0，f(b) > 0，我们无法确定 f(c) 的大小关系。因此，选项中唯一符合的是：D. f(b) > f(c) > f(a)
