我们任意挑出一对数nums[i]和nums[n-1-i]，将其中较小的数记做a，较大的数记做b。
如果我们不做任何操作，它们的和一定就是a+b。
如果我们允许操作一次将其中一个数变大，那么它们的和的范围可以是[a+b+1,limit+b].如果我们还想将和变得更大，只能操作两次，使得和的范围达到[limit+b+1,2*limit].
如果我们允许操作一次将其中一个数变小，那么它们的和的范围可以是[a+1,a+b].如果我们还想将和变得更小，只能操作两次，使得和的范围达到[2,a+b-1].
所以我们在整个[2,2*limit]的区间上，可以画出“操作次数/pair-sum”的函数曲线：
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2 a+1 a+b a+b+1 limit+b+1 2*limit
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也就是说，我们对于nums[i]和nums[n-1-i]，想要这对pair sum处于[2,a]时，至少需要两次操作（将两个数都变小）；想要pair sum处于[a+1, a+b-1]时，至少需要一次操作（将其中的b变小）；想要pair sum等于a+b时，不需要操作；想要pair sum处于[a+b+1,limit+b]时，至少需要一次操作（将其中的a变大）；想要pair sum处于[limit+b+1, 2*limit]时，至少需要两次操作（将两个数都变大）。
如果我们将所有的函数曲线叠加，就可以得到一个新的函数曲线：如果令所有的pair sum都相同，那么从这个曲线的纵坐标上就可以读出总共需要多少次操作。
我们接下来需要做的就是扫一遍这个叠加的函数曲线，找到它的最小值。
我们如何叠加这么多的单个曲线呢？首先，对于单个曲线而言，我们不需要描述出每个位置的操作次数。因为每条单个曲线都是五段的分段函数，我们只需要记录下每处拐点和差分值即可。当x=0的时候，y=0；当x=2的时候，diff[x]=2，也就是说经过这个位置之后相应的操作次数变动为 y+=2. 当x=a+1的时候，diff[x]=-1，也就是说经过这个位置之后需要的操作次数变成 y-=1. 同理，我们会设置diff[a+b]=-1, diff[a+b+1]=+1, diff[limit+b+1]=+1, diff[2*limit]=+1. 其他的位置diff[x]都等于0.
最终计算每处x对应的y值（需要的最少操作数）时，只需要更新y+=diff[x]即可。