本题的第二个例子描述的并不好。我们将三个颜色的四个球标记为(1a, 1b, 2, 3)。分母应该是任意分成两等份的方案数，即C(4,2)=6，分子有四种合法方案：(1a,2)/(1b,3), (1a,3)/(1b,2), (1b,2)/(1a,3), (1b,3)/(1a,2). 答案就是4/6 = 0.67. 注意我们不关心同一组里球的具体顺序。
此题的方法比较暴力。我们枚举每种颜色的球的拆分方案，即考虑如何拆分为两部分。将所有的颜色都处理完了，我们来看这两组球的情况：如果两组球的总数不相等，则连做分母的资格都没有。如果两组球的总数相等，方案数可以加入分母。如果两组球的颜色数目相等，方案数另外可以加入分子。于是，这道题本质就是一个递归。
那么确定两组球的情况后，如何求对应的方案数呢？假设颜色i的球总数是xi，对于第一组而言分到了yi个球，那么总方案数就是product { C(xi, yi) } for all i. 其中C表示组合数。我们知道对于每种颜色，球的数目不超过8，也就是说组合数的上下标都不会超过8。我们通常的处理方案是把所有的组合数都算出来。
如何高效地求所有组合数呢？我们不会直接按照定义去求，因为那会涉及到阶乘和除法。我们会用到递推公式：
C(i,j) = C(i-1, j-1) + C(i-1, j)
可以这么理解。我们要在i个球里面取j个，我们有两种分支：前i-1个球里面取j-1个，第i个球必取。或者前i-1个球里面直接取j个。两种分支的方案总和就是C(i,j).这有一套模板代码可以套用：
int C[10][10];
for (int i = 0; i <= 8; ++i) {
C[i][i] = C[i][0] = 1;
for (int j = 1; j < i; ++j) {
C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j];
}
} 本题的时间DFS的复杂度是6^8 = 1679616，可以接受，