此题明显要用DP，但是如何设计状态和状态转移方程都非常难想。但最终的解法其实也非常巧妙，原来用到了多元状态的转移。
任何一种排列，可以归结为六种状态：dp00,dp01,dp02,dp10,dp11,dp12. 状态dp_ij的定义是：其中i表示这个数列里absence出现的次数，显然对于一个valid的数列，i的范围只能是0和1；j表示这个数列里末尾连续出现late的次数，显然对于一个valid的数列，i的范围只能是0，1，2。因此有六种状态的定义。
显然我们可以发现，随着record长度的增加，序列的状态就是在这六种之间转移。规律如下：
新状态 旧状态
dp02[i] = do01[i-1] // 加'L'转变而来
dp01[i] = dp00[i-1] // 加'L'转变而来
dp00[i] = dp00[i-1]+dp01[i-1]+dp02[i-1] // 分别加'P'转变而来
dp12[i] = dp11[i-1] // 加'L'转变而来
dp11[i] = dp10[i-1] // 加'L'转变而来
dp10[i] = dp10[i-1]+dp11[i-1]+dp12[i-1]+dp00[i-1]+dp01[i-1]+dp02[i-1] // 前三种加'P'转变而来，后三种加'A'转变而来
当然，因为dp**[i]的状态只取决于dp**[i-1]，所以也可以不用设置六个一位数组，节省一点空间。
另外，唯一需要需要注意的边界条件是dp00[0]=1
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只不过用两个状态变量就够了.