esercizi svolti.Rmd

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title: "esercizi"
author: "Luigi Aceto"
date: "2/2/2021"
output: html_document
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
library(tidyverse)
```

# Esercizio 1

Il valore di ph dell’acqua che fuoriesce da un impianto di depurazione ha un livello nominale, specificato dal produttore, pari a 7. Prelevando dall’impianto, in modo casuale, 15 campioni di acqua ed analizzandone i contenuti, si ottiene per il valore di ph una media campionaria pari a 6.8 e una deviazione standard campionaria pari a 0.9.
Stabilire se la specificazione del livello nominale fornita dal produttore è corretta, attraverso un intervallo di confidenza al 95%.

```{r es1}
mu.0 <- 7
n <- 15
est <- 6.8
var <- 0.9^2
conf <- 0.95
se <- sqrt(var)/sqrt(n)
q <- qt((1-conf)/2, df=n-1, lower.tail=FALSE)     #centile
ic <- c(est-q*se, est+q*se)
a <- ic[2]-ic[1]                                  #ampiezza
```
L'intervallo di confidenza al `r paste0(conf * 100, "%")` risulta essere `r paste0(round(ic[1], 3), ";", round(ic[2], 3))` e contiene il ph nominale specificato dal produttore.  

Si può verificare l'ipotesi nulla che la media campionaria non è statisticamente diversa dal valore nominale del ph utilizzando un test di ipotesi bilaterale.

```{r es1_soluzione, echo = FALSE}

stat <- (est-mu.0)/se  # se stat ha valore positivo --> test bilaterale --> lower.tail = FALSE

if (stat > 0){
  gamma <- pt(stat, df=n-1, lower.tail=FALSE)
} else {
  gamma <- pt(stat, df=n-1, lower.tail=TRUE)
}

if(gamma > (1 - conf) / 2) {
  decisione <- "accetta H0"
} else {
  decisione <- "rifiuta H0"
}
 
```

Si `r decisione` per un livello di confidenza al `r paste0(conf * 100, "%")`