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Author: guoshijiang

Schnorr/README.md

@@ -109,30 +109,29 @@ Schnorr签名广泛应用于区块链和加密货币领域，如比特币的Tapr
 
 #### 2.3. 签名生成
 
-- 选择随机数 \( k_i \)**：每个签名者 \( i \) 随机选择一个 \( k_i \) 满足 \( 0 < k_i < n \)。
-- 计算 \( r_i \)**：每个签名者计算 \( r_i = g^{k_i} \)。
-- 广播 \( r_i \)**：各个签名者相互广播 \( r_i \)。
-- 计算 \( r \)**：汇总所有签名者的 \( r_i \) 计算出联合值 \( r \)：
-   \[
-   r = \prod_{i=1}^{t} r_i = g^{\sum_{i=1}^{t} k_i}
-   \]
-- 计算哈希值 \( e \)**：将消息 \( m \) 和联合值 \( r \) 结合，计算哈希值 \( e = H(m, r) \)。
-- 计算部分签名 \( s_i \)**：每个签名者计算部分签名 \( s_i = k_i + x_i \cdot e \mod n \)。
-- 汇总部分签名 \( s \)**：所有签名者将他们的部分签名相加得到联合签名 \( s \)：
-   \[
-   s = \sum_{i=1}^{t} s_i \mod n
-   \]
-
-生成的联合签名为 \( (e, s) \)。
+- 选择随机数 $k_i$：每个签名者 $i$ 随机选择一个 \( k_i \) 满足 $0 < k_i < n$。
+- 计算 $r_i$：每个签名者计算 $r_i = g^{k_i}$。
+- 广播 $r_i$：各个签名者相互广播 $r_i$。
+- 计算 $r$：汇总所有签名者的 $r_i$计算出联合值 $r$：
+ 
+   $$r = \prod_{i=1}^{t} r_i = g^{\sum_{i=1}^{t} k_i}$$
+  
+- 计算哈希值 e：将消息 m 和联合值 r 结合，计算哈希值 $ e = H(m, r)$。
+- 计算部分签名 $s_i$：每个签名者计算部分签名 $s_i = k_i + x_i \cdot e \mod n$。
+- 汇总部分签名 $s$：所有签名者将他们的部分签名相加得到联合签名 $s$：
+   
+   $$s = \sum_{i=1}^{t} s_i \mod n$$
+
+生成的联合签名为 $(e, s)$。
 
 
 #### 2.4.签名验证
-- 验证 \( r \)**：通过联合公钥 \( y \) 和联合签名 \( (e, s) \) 计算 \( r' \)：
-   \[
-   r' = g^s \cdot y^{-e}
-   \]
-- 计算哈希值 \( e' \)**：将消息 \( m \) 和计算得到的 \( r' \) 结合，计算哈希值 \( e' = H(m, r') \)。
-- 验证签名**：如果 \( e' = e \)，则签名有效；否则签名无效。
+- 验证 r：通过联合公钥 y 和联合签名 (e, s) 计算  r'：
+  
+   $$r' = g^s \cdot y^{-e}$$
+ 
+- 计算哈希值 e'：将消息  m 和计算得到的 r' 结合，计算哈希值 $e' = H(m, r'）$。
+- 验证签名：如果 e' = e，则签名有效；否则签名无效。
 
 
 #### 2.5.优点