猴子吃桃问题

猴子摘了若干个桃子：
第一天吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。
第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个。
以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。
到第十天早上再想吃时，就剩下1个桃子了。
试编程解决：第一天共摘了多少个桃子？

Author: Wang Shurong

eatPeach.php

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+<?php
+header("Content-Type:text/html;charset=utf-8");
+//--猴子吃桃
+//	猴子摘了若干个桃子
+//	第一天吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。
+//	第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个。
+//	以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。
+//	到第十天早上再想吃时，就剩下1个桃子了。
+//	试编程解决：第一天共摘了多少个桃子？
+
+//思路：通过第二天的桃子数逆推出第一天的桃子数
+//	P2 = P1/2 - 1; 
+//	--> P2 + 1 = P1/2 
+//	--> (P2 + 1) * 2 = P1; 
+//	--> P1 = (P2 + 1) * 2;
+
+
+//递归算法
+//	递归的本质就是要找到相邻两个数据之间的关系代数式
+function peaches($day,$peach){
+	if($day==1){
+		return $peach;
+	}else{
+		return peaches($day-1,($peach+1)*2);
+	}
+}
+echo '递归--第一天摘了',peaches(10,1),'颗桃子<br/>';
+echo '<hr/>';
+
+
+//递归解法二： 
+// 递推公式：f(n-1) = (f(n)+1)*2
+function peaches2($n){
+	if( $n == 10 ){
+		return 1;
+	}else{
+		return ( peaches2($n+1) + 1 ) * 2 ;
+	}
+}
+
+/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/
+
+//递推算法
+function eatPeach(){
+	for( $day = 10; $day > 0; $day-- ){
+		$peach = ($day==10) ? 1 : ($peach+1)*2;
+	}
+	return $peach;
+}
+echo '递推--第一天摘了',eatPeach(),'颗桃子<br/>';
+echo '<hr/>';
+
+//流程演示
+function showPeach(){
+	for( $day = 10; $day > 0; $day-- ){
+		if( $day == 10 ){
+			$peach = 1;
+			echo '第',$day,'天剩',$peach,'颗桃子<br/>';
+			continue;
+		}
+		$peach = ($peach + 1) * 2;
+		echo '第',$day,'天剩',$peach,'颗桃子<br/>';
+	}
+	return $peach;
+}
+echo '<p>流程演示：</p>';
+$p = showPeach();
+?>