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Author: showalski

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 layout: post
 lang: zh
-title:  "密码学中的数据知识"
+title:  "密码学中的数学知识"
 date:   2019-03-25 21:30:00 +0800
 categories: [cryptography]
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+本文中有较多的数学公式需要渲染，若不能正常显示请多刷新几次即可。
 
 ### 异或运算
 
 异或运算在密码学中被大量使用，它具有如下性质：
 
 * 均匀分布：
 
-    * 假设随机变量X和Y在集合$$\{0, 1\}^n$$上随机分布，X独立于Y，那么变量$$Z = X \oplus Y$$在空间$$\{0, 1\}^n$$上也是均匀分布的。集合$$U = \{0, 1\}^2 = \{00, 01, 10, 11\}$$，即集合U由四个长度为两个bit的二进制的数组成的集合。
+  * 假设随机变量X和Y在集合$$\{0, 1\}^n$$上随机分布，X独立于Y，那么变量$$Z = X \oplus Y$$在空间$$\{0, 1\}^n$$上也是均匀分布的。集合$$U = \{0, 1\}^2 = \{00, 01, 10, 11\}$$，即集合U由四个长度为两个bit的二进制的数组成的集合。
 
-    * 设m和k为nbit数，k在集合$$U = \{0, 1\}^n$$上均匀分布，那么$$c = m \oplus k$$也是均匀分布的。证明参考[连接][xor_dis_proof]。这里的c为密文，m为明文，k为密钥。
+  * 设m和k为n bit数，k在集合$$U = \{0, 1\}^n$$上均匀分布，那么$$c = m \oplus k$$也是均匀分布的。证明参考[这里][xor_dis_proof]。这里的c为密文，m为明文，k为密钥。
 
 * [同等概率][xor_prob]:设a和b是{0, 1}空间中的随机变量，即a和b为0或1。根据真值表计算：a & b得到0的概率为75%，得到1个概率为25%；$$a \mid b$$得到0的概率为25%，得到1的概率为75%；而$$a \oplus b$$得到0或者1的概率都是50%。
 
-* 可逆性：设c为密文，m为明文，k为密钥，有等式$$c = m \oplus k, m = c \oplus k$$，即在使用同一个密钥时，异或运算既可以得到密文也可得到明文。这种加解密的方式在one time pad中用到。[参考][xor_reverse]
+* 可逆性：设c为密文，m为明文，k为密钥，有等式$$c = m \oplus k, m = c \oplus k$$，即在使用同一个密钥时，异或运算既可以得到密文也可得到明文。这种加解密的方式在one time pad中用到。[参考][xor_reverse]。
 
 [xor_prob]: https://stackoverflow.com/questions/5889238/why-is-xor-the-default-way-to-combine-hashes
 [xor_dis_proof]: https://math.stackexchange.com/questions/441329/how-to-prove-uniform-distribution-of-m-oplus-k-if-k-is-uniformly-distributed