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<ul data-role="listview">
<li data-icon="delete"><a href="#" data-rel="close">Close menu</a></li>
<li ><a href="#rcqls-projects" >RCqls Projects</a></li>
<li ><a href="#dyndoc" >Dyndoc</a></li>
<li ><a href="#ensgt" >Teaching</a></li>
</ul>
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<a href="#rcqls-panel" data-icon="bars" data-iconpos="notext"></a>
<h1>RCqls Projects</h1>
</div><!-- /header -->
<div role="main" class="ui-content">
<div class="paragraph">
<p>This page gathers all projects developped by RCqls:</p>
</div>
<div class="ulist">
<ul>
<li>
<p>Dyndoc Project</p>
</li>
<li>
<p>R Packages</p>
</li>
<li>
<p>Teaching Project</p>
</li>
</ul>
</div></div><!-- /content -->
<div data-role="footer" data-position="fixed" data-fullscreen="false">
<h4>Projects</h4>
</div><!-- /footer -->
</div><!-- /page -->
<div data-role="panel" id="ensgt-panel" data-position="left" data-display="reveal" data-theme="a">
<ul data-role="listview">
<li data-icon="delete"><a href="#" data-rel="close">Close menu</a></li>
<li ><a href="#ensgt" >RCqls Enseignement</a></li>
<li ><a href="#ensgt-stat-inf" >Stat Inf</a></li>
<li ><a href="#ensgt-econo" >Econo</a></li>
<li ><a href="#ensgt-stat-desc" >Stat Desc</a></li>
<li ><a href="#ensgt-anova" >ANOVA</a></li>
<li ><a href="#ensgt-R" >Formation R</a></li>
</ul>
</div><!-- /panel -->
<div data-role="page" id="ensgt" data-title="RCqls Enseignement">
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<h1>RCqls Enseignement</h1>
</div><!-- /header -->
<div role="main" class="ui-content">
<div class="ulist">
<ul>
<li>
<p><a href="http://rcqls.github.io/ensgt/index.html#ensgt-stat-inf">Statistique Inférentielle</a></p>
</li>
<li>
<p>Econométrie</p>
</li>
<li>
<p>Statistique Descriptive</p>
</li>
<li>
<p>ANOVA</p>
</li>
</ul>
</div></div><!-- /content -->
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<h4>Enseignement</h4>
</div><!-- /footer -->
</div><!-- /page -->
<div data-role="page" id="ensgt-stat-inf" data-title="Statistique Inférentielle">
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<a href="#ensgt-panel" data-icon="bars" data-iconpos="notext"></a>
<h1>Statistique Inférentielle</h1>
</div><!-- /header -->
<div role="main" class="ui-content">
<div class="sect2">
<h3 id="_plan_et_rythme_du_cours">Plan et Rythme du Cours</h3>
<div class="expand" id="expand-aep">
<div class="paragraph">
<p>→ <strong>Approche Expérimentale des Probabilités</strong> (<strong>A.E.P.</strong>)</p>
</div>
</div>
<div class="expandable" id="expandable-aep">
<div class="ulist">
<ul>
<li>
<p><mark><strong>A.E.P.</strong></mark> (<mark><strong>Approche Expérimentale des Probabilités</strong></mark>) en complément de l'<span class="aqua-background"><strong>A.M.P.</strong></span> (<span class="aqua-background"><strong>Approche Mathématique des Probabilités</strong></span>)</p>
</li>
<li>
<p><strong>A.E.P.</strong> s’appuie sur les simples outils de <strong>statistique descriptive</strong>
pour représenter un très grand nombre $m$ (en théorie une infinité, i.e. $m=\infty$) de réalisations
d'une variable aléatoire $Y$, notée $\bbox[yellow]{\mathbf{y_{[m]}}={\left(y_{[.]}\right)}_m := \left(y_{[1]},\cdots,y_{[m]}\right)}$. Dans le cas particulier "limite" où $m=\infty$, on note $\bbox[yellow]{\mathbf{y_{[\infty]}}={\left(y_{[.]}\right)}_{\infty} := \left(y_{[1]},y_{[2]},\ldots\right)}$.</p>
</li>
<li>
<p>Notamment les liens avec l'<strong>A.M.P.</strong> sont établis :</p>
<div class="ulist">
<ul>
<li>
<p>Espérance (ou Moyenne) de $Y$: $\bbox[aqua]{\mathbb{E}(Y)}=\bbox[yellow]{\overline{{\left(y_{[.]}\right)}}_{+\infty}}$</p>
</li>
<li>
<p>Ecart-type de $Y$: $\bbox[aqua]{\sigma(Y)}=\bbox[yellow]{\overleftrightarrow{{\left(y_{[.]}\right)}}_{+\infty}}$ (et $\sigma(Y)=\sqrt{\mathbb{V}ar(Y)}$)</p>
</li>
<li>
<p>Quantile de $Y$: $\bbox[aqua]{q_{95\%}(Y)}=\bbox[yellow]{q_{95\%}({\left(y_{[.]}\right)}_{+\infty})}$</p>
</li>
<li>
<p>Loi de probabilité de $Y$: <mark>$[\infty]$-histogramme (discret ou continu)</mark> représentant la <mark>répartition de "toutes" les réalisations $\mathbf{y_{[+\infty]}}$</mark> de $Y$.</p>
</li>
</ul>
</div>
</li>
</ul>
</div>
</div>
<div class="expand" id="expand-estimation">
<div class="paragraph">
<p>→ <strong>Estimation par Intervalle de Confiance</strong></p>
</div>
</div>
<div class="expandable" id="expandable-estimation">
<div class="ulist">
<ul>
<li>
<p>Estimation de moyenne $\bbox[aqua]{\mu:=\mathbb{E}(Y)}$ à partir d’un:</p>
<div class="ulist">
<ul>
<li>
<p>échantillon aléatoire ("futur") $\mathbf{Y}=(Y_1,\cdots,Y_n)$: $\widehat{\mu}(\mathbf{Y}):=\overline{Y}:=\displaystyle\frac1{n}\sum_{i=1}^n Y_i$</p>
</li>
<li>
<p>échantillon du jour J ("présent") $\mathbf{y}=(y_1,\cdots,y_n)$: $\widehat{\mu}(\mathbf{y}):=\overline{y}:=\displaystyle\frac1{n}\sum_{i=1}^n y_i$</p>
</li>
<li>
<p>échantillon possible ("conditionnel") $\mathbf{y_{[k]}}=(y_{[k],1},\cdots,y_{[k],n})$: $\widehat{\mu}(\mathbf{y_{[k]}}):=\overline{y_{[k]}}:=\displaystyle\frac1{n}\sum_{i=1}^n y_{[k],i}$</p>
<div class="paragraph">
<p>Rmq: Seul l’estimation (du paramètre d’intérêt) de moyenne est présentée ici mais il n’est pas difficile de les adapter aux estimations de proportion $p$ et variance $\sigma^2$.</p>
</div>
</li>
<li>
<p>Théorème de la Limite Centrale (loi de probabilité de la moyenne d’un "futur" échantillon $\mathbf{Y}=(Y_1,\cdots,Y_n)$)
\[\overline{Y}=\displaystyle\frac1n\sum_{i=1}^n Y_i\mbox{ suit approximativement une loi }\mathcal{N}(\mu,\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\]
qui s’interprète via l'<strong>A.E.P.</strong> par le fait que le $[\infty]$-histogramme représentant la répartition d'une infinité de réalisations $\left(\overline{y_{[.]}}\right)_{\infty}$ a pour forme une courbe d’équation $\frac{\sqrt{n}}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{n}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2\right)$ représentant une "bosse" centrée en $\mu$ et d’autant plus concentrée autour de $\mu$ que la taille $n$ de l’échantillon est grande.
Via l'<strong>A.E.P.</strong>, on voit un point (une $[+\infty]$-brique) sous cette courbe comme une moyenne possible $\overline{y_{[.]}}$ dont la valeur se lit en abscisse.</p>
</li>
</ul>
</div>
</li>
<li>
<p><strong>Qualité des estimations</strong> et <strong>Erreur Standard</strong> (Standard Error en anglais)</p>
<div class="paragraph">
<p>L’un des points fondamental de ce cours est de facilement (grâce à l’A.E.P.) de décrire les propriétés des estimations.</p>
</div>
<div class="ulist">
<ul>
<li>
<p>Estimation sans biais: $\overline{\widehat{\mu}(\mathbf{y_{[.]}})}_{+\infty}=\mathbb{E}(\widehat{\mu}(\mathbf{Y}))=\mu$</p>
</li>
<li>
<p>Estimation autant meilleur que $n$ est grand: $\sigma_{\widehat{\mu}}:=\overleftrightarrow{\widehat{\mu}(\mathbf{y_{[.]}})}_{\infty}=\sigma(\widehat{\mu}(\mathbf{Y})) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ tend vers $0$ quand $n$ tend vers $\infty$
La quantité $\sigma_{\widehat{\mu}}$, appelée la qualité de l’estimation $\widehat{\mu}(.)$, est l’une des notions fondamentales de cours.
Cependant, cette quantité est inconnue et, grâce à l’A.M.P., est fort heureusement estimée le jour J par l’erreur standard $\widehat{\sigma_{\widehat{\mu}}}(\mathbf{y}):=\frac{\widehat{\sigma}(\mathbf{y})}{\sqrt{n}}$.
La formule d’obtention de l’erreur standard dépend bien évidemment de la nature du paramètre d’intérêt à estimer (voir formulaire de cours). Sur un plan pratique, ces quantités s’obtiennent par une simple formule R (grâce au package R asympTest).</p>
</li>
</ul>
</div>
</li>
<li>
<p><strong>Intervalle de Confiance</strong> (cadre asymptotique, i.e. $n\geq30$)</p>
<div class="ulist">
<ul>
<li>
<p>L’estimation par Intervalle de Confiance (à $95\%$ de niveau de confiance) est une extension naturelle de l’estimation ponctuelle qui intègre la notion d'<strong>erreur standard</strong> mesurant la qualité d’estimation.</p>
</li>
<li>
<p>L’Intervalle de Confiance (à $95\%$ de niveau de confiance) est défini très simplement par <strong>estimation moins ou plus 2 fois l’erreur standard</strong>:
\begin{eqnarray}
\bbox[background-color: #FF88FF]{IC_{\mu,95\%}(\mathbf{y})} &=& [\widehat{\mu}(\mathbf{y})-1.96\times \widehat{\sigma_{\widehat{\mu}}}(\mathbf{y}),\widehat{\mu}(\mathbf{y})+1.96\times \widehat{\sigma_{\widehat{\mu}}}(\mathbf{y})] \nonumber \\
&=& \bbox[background-color: #FF88FF]{\widehat{\mu}(\mathbf{y}) \mp 1.96\times \widehat{\sigma_{\widehat{\mu}}}(\mathbf{y})} \nonumber
\end{eqnarray}</p>
</li>
<li>
<p>via l'<strong>A.E.P.</strong>, $IC_{\mu,95\%}(\mathbf{y})$ est un Intervalle de Confiance parmi une infinité d’Intervalles de Confiance $\left(IC_{\mu,95\%}(\mathbf{y_{[.]}})\right)_{+\infty}$ qu’on on aurait pu construire dont on sait qu’approximativement $95\%$ contiendraient le vrai paramètre $\mu$ <strong>inconnu</strong>.</p>
</li>
<li>
<p>Cela traduit la définition <strong>A.M.P.</strong> d’un Intervalle de Confiance de $\mu$ : $\mathbb{P}\left(\mu \in IC_{\mu,95\%}(\mathbf{Y})\right)\simeq 95\%$</p>
</li>
</ul>
</div>
</li>
</ul>
</div>
</div>
<div class="expand" id="expand-hypo">
<div class="paragraph">
<p>→ <strong>Outil d’aide à la décision</strong> : <strong>test d’hypothèses</strong></p>
</div>
</div>
<div class="expandable" id="expandable-hypo">
<div class="ulist">
<ul>
<li>
<p><strong>Affirmation d’intérêt</strong> exprime la comparaison du <strong>paramètre d’intérêt</strong> INCONNU (ici $\mu$) à une <strong>valeur de référence</strong> (notée $\mu_0$), prédéfinie dans la problématique étudiée (ex: $\mu_0=0.15$ seuil de rentabilité du produit B).
De manière équivalente, dans ce cours et à des fins pédagogiques, l'<strong>affirmation d’intérêt</strong> est aussi exprimée à partir du <strong>paramètre d’écart (standardisé)</strong> défini par $\bbox[yellow]{\delta_{\mu,\mu_0}:=\frac{\mu-\mu_0}{\sigma_{\widehat\mu}}}$, mesurant l’écart du <strong>paramètre d’écart</strong> à la <strong>valeur de référence</strong> divisé par la <strong>qualité d’estimation</strong> de $\widehat\mu$.</p>
</li>
<li>
<p>L'<strong>affirmation d’intérêt</strong> prend l’une des trois formes suivantes:</p>
<div class="ulist">
<ul>
<li>
<p>cas <strong>unilatéral gauche</strong>: $\mu<\mu_0 \Longleftrightarrow \delta_{\mu,\mu_0}<0$</p>
</li>
<li>
<p>cas <strong>unilatéral droit</strong>: $\mu>\mu_0 \Longleftrightarrow \delta_{\mu,\mu_0}>0$</p>
</li>
<li>
<p>cas <strong>bilatéral</strong>: $\mu\neq\mu_0 \Longleftrightarrow \delta_{\mu,\mu_0}\neq0$</p>
</li>
</ul>
</div>
</li>
<li>
<p>Dans l’exemple du produit B, elle s’exprime par: $\mu^B>0.15 \Longleftrightarrow \delta_{\mu^B,0.15}<0$ avec $\delta_{\mu^B,0.15} := \frac{\mu^B-0.15}{\sigma_{\widehat\mu}}$</p>
</li>
<li>
<p>La <strong>Règle de Décision</strong> exprime à partir des <strong>données du jour J</strong> la condition à satisfaire pour accepter l'<strong>affirmation d’intérêt</strong>. Assez naturellement, elle s’exprime à partir de l’estimation du <strong>paramètre d’intérêt</strong> ou du <strong>paramètre d’écart (standardisé)</strong> a pour forme:</p>
<div class="ulist">
<ul>
<li>
<p>cas <strong>unilatéral gauche</strong>: $\widehat\mu(\mathbf{y})<\mu^{<}_{lim} \Longleftrightarrow \widehat\delta_{\mu,\mu_0}(\mathbf{y})<\delta^{<}_{lim}$</p>
</li>
<li>
<p>cas <strong>unilatéral droit</strong>: $\widehat\mu(\mathbf{y})>\mu^{>}_{lim} \Longleftrightarrow \widehat\delta_{\mu,\mu_0}(\mathbf{y})<\delta^{>}_{lim}$</p>
</li>
<li>
<p>cas <strong>bilatéral</strong>: $\left(\widehat\mu(\mathbf{y})<\mu^{<}_{lim} \mbox{ ou } \widehat\mu(\mathbf{y})>\mu^{>}_{lim}\right)$ $\Longleftrightarrow$ $\left(\widehat\delta_{\mu,\mu_0}(\mathbf{y})<\delta^{<}_{lim} \mbox{ ou } \widehat\delta_{\mu,\mu_0}(\mathbf{y})<\delta^{>}_{lim}\right)$</p>
</li>
</ul>
</div>
</li>
<li>
<p>Il est à noter que le paramètre d’écart s’estime naturellement par $\widehat\delta_{\mu,\mu_0}(\mathbf{y}) := \frac{\widehat\mu(\mathbf{y}) - \mu_0}{\widehat\sigma_{\widehat\mu}(\mathbf{y})}$, mesurant l’écart de l'<strong>estimation</strong> à la <strong>valeur de référence</strong> divisé par l'<strong>erreur standard</strong> (qui estime la qualité de l’estimation).</p>
</li>
<li>
<p>Comme l'<strong>affirmation d’intérêt</strong> s’exprime à partir du <strong>paramètre d’intérêt INCONNU</strong> et la <strong>Règle de Décision</strong> s’exprime à partir de l'<strong>estimation</strong> basée sur l'<strong>échantillon du jour J</strong>, nous ne pouvons être certain de toujours prendre la bonne décision en appliquant la <strong>Règle de Décision</strong>. Les <strong>erreurs de décision</strong> sont de deux types:</p>
<div class="ulist">
<ul>
<li>
<p><strong>Type I</strong> ou <strong>1ère espèce</strong>: Accepter à tort avec les données l’affirmation d’intérêt (ex produit B: $\delta_{\mu^B,0.15}(\mathbf{y}):=3 > \delta^{>}_{lim}:=2$ alors que $\mu^B=0.1$)</p>
</li>
<li>
<p><strong>Type II</strong> ou <strong>2ème espèce</strong>: Ne pas accepter à tort avec les données l’affirmation d’intérêt (ex produit B: (ex produit B: $\delta_{\mu^B,0.15}(\mathbf{y}):=1 \ngtr \delta^{>}_{lim}:=2$ alors que $\mu^B=0.2$)</p>
</li>
</ul>
</div>
</li>
<li>
<p><strong>Notre objectif</strong>: déterminer les <strong>seuils limite</strong> (à franchir) $\delta^{<}_{lim}$ et/ou $\delta^{>}_{lim}$ selon le cas à traiter (<strong>unilatéral gauche ou droit</strong> ou <strong>bilatéral</strong>). Soulignons que les <strong>seuils limite</strong> $\mu^{<}_{lim}$ ou $\mu^{>}_{lim}$ sont malheureusement impossibles à déterminer sauf pour un <strong>paramètre d’intérêt</strong> de type <strong>proportion</strong> (cf. produit A).</p>
</li>
<li>
<p>La suite du raisonnement s’appuie sur les représentations graphiques faites en cours en s’appuyant sur l’outil disponible à <a href="http://rcqls.github.io/statinfAEP" class="bare">http://rcqls.github.io/statinfAEP</a> appliqués à l’exemple du probuit B et dont voilà les principales conclusions:</p>
<div class="ulist">
<ul>
<li>
<p>le <strong>paramètre d’intérêt</strong> (ici, $\mu^B$) étant inconnu, on envisage toutes les situations en déplaçant librement la valeur de $\mu^B$. L’ensemble des estimations des <strong>paramètres d’intérêt</strong> (resp. <strong>paramètre d’écart (standardisé)</strong>) se répartissent autour du <strong>paramètre d’intérêt</strong> (resp. <strong>paramètre d’écart</strong>) sous la forme d’une loi <strong>Normale</strong>.</p>
</li>
<li>
<p>il y a généralement 2 types de situations: les <strong>bonnes situations</strong> représentant les valeurs de $\mu^B$ satisfaisant l'<strong>affirmation d’intérêt</strong> (ici $\mu^B>0.15$, le produit B est rentable) et par conséquent les <strong>mauvaises situations</strong> correspondant donc à $\mu^B\leq 0.15$. Insistons sur le fait que le cas de l’égalité du <strong>paramètre d’intérêt</strong> à la <strong>valeur de référence</strong> (ici, $\mu^B=0.15$) est parmi les <strong>mauvaise situations</strong>.</p>
</li>
<li>
<p>pour toute valeur fixée arbitrairement d’un <strong>seuil limite</strong> ($\mu_{lim}$ ou $\delta_{lim}$), on constate que les deux risques associés aux deux types d’erreur de décision s’exprime via l'<strong>A.E.P.</strong> par</p>
<div class="ulist">
<ul>
<li>
<p><strong>Risque de Type I</strong> ou <strong>1ère espèce</strong>: dans une <strong>mauvaise situation</strong>, c’est la proportion des <strong>estimations</strong> franchissant le(s) <strong>seuil(s) limite</strong> nous conduisant à penser (à tort) avec les <strong>échantillons</strong> associés que nous sommes dans <strong>une bonne situation</strong>.</p>
</li>
<li>
<p><strong>Risque de Type II</strong> ou <strong>2ème espèce</strong>: dans une <strong>bonne situation</strong>, c’est la proportion des <strong>estimations</strong> NE franchissant PAS le(s) <strong>seuil(s) limite</strong> nous conduisant à penser (à tort) avec les <strong>échantillons</strong> associés que nous NE sommes PAS dans <strong>une bonne situation</strong>.</p>
</li>
</ul>
</div>
</li>
<li>
<p>graphiquement, nous constatons que ces deux risques sont <strong>maximaux</strong> quand logiquement nous nous approchons de la situation où le <strong>paramètre d’intérêt</strong> est le plus possible de la <strong>valeur de référence</strong>.</p>
</li>
<li>
<p>une conséquence directe est que la somme des deux <strong>risques maximaux de 1ère et 2ème espèces</strong> est (quasiment) égale à $100\%$</p>
</li>
<li>
<p>on ne pourra donc pas déterminer le(s) <strong>seuil(s) limite</strong> de sorte à contrôler simultanément les <strong>risques de de 1ère et 2ème espèces</strong> raisonnablement "petits" (puique "petit" + "petit" ne peut être égal à $100\%$).</p>
</li>
<li>
<p>on ne pourra donc déterminer le(s) <strong>seuil(s) limite</strong> qu’en contrôlant le plus grave de ces deux risques qui sera toujours le <strong>risque de 1ère espèce</strong> (dans le produit B, c’est le <strong>risque de devenir pauvre</strong>).</p>
</li>
<li>
<p>on ne considère alors que les <strong>mauvaises situations</strong> ($\mu^B\leq 0.15$) et il apparaît que, parmi ces situations, le <strong>risque de 1ère espèce</strong> est <strong>maximal</strong> dans la <strong>pire des (mauvaises) situations</strong></p>
</li>
<li>
<p>en conclusion et ce sera une règle générale: pour déterminer le(s) <strong>seuil(s) limite</strong>, il faut se placer dans la <strong>pire des situations</strong> qui représente l’unique situation où le <strong>paramètre d’intérêt</strong> est égale à la <strong>valeur de référence</strong>. De manière équivalente, elle correspond à la situation où le <strong>paramètre d’écart (standardisé)</strong> est égale à 0.</p>
</li>
<li>
<p>la dernière étape consiste à fixer à une valeur raisonnablement petite ($\alpha=5\%$ en général), dans la <strong>pire des situations</strong>, la (les) surface(s) correspondant aux <strong>estimations</strong> du côté du (des) <strong>seuil(s) limite</strong> de sorte à accepter l'<strong>affirmation d’intérêt</strong>.</p>
</li>
<li>
<p>puisque, pour un <strong>paramètre d’intérêt</strong> $\mu$ de type <strong>moyenne</strong> et dans la <strong>pire des situations</strong>, nous ne connaissons la répartition des <strong>estimations</strong> (loi $\mathcal{N}(0,1)$) que pour le <strong>paramètre d’écart (standardisé)</strong> $\delta_{\mu,\mu_0}$, seul(s) le(s) <strong>seuil(s) limite</strong> $\delta^{<}_{lim}$ et/ou $\delta^{>}_{lim}$ ne sont déterminables, représentant des <strong>quantiles</strong> de la loi Normale $\mathcal{N}(0,1)$. La répartition des <strong>estimations</strong> du <strong>paramètre d’intérêt</strong> est en général INCONNUE dans la <strong>pire des situations</strong> puisqu’elle dépend généralement de la <strong>qualité des estimations</strong>, mesurée par l’écart-type $\sigma_{\widehat\mu}:=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ de toutes ces <strong>estimations</strong> qui dépend du <strong>paramètre "parasite"</strong> INCONNU $\sigma$.</p>
</li>
<li>
<p>de manière exceptionnelle, pour le cas d’un <strong>paramètre d’intérêt</strong> $p$ de type <strong>proportion</strong>, la <strong>qualité des estimations</strong> ne dépend uniquement que de la <strong>taille d’échantillon</strong> et du <strong>paramètre d’intérêt</strong> $p$ puisque $\sigma=\sqrt{p\times(1-p)}$. Il en résulte que dans la pire des situations (ex: produit A, $p^A=15\%$), la <strong>qualité d’estimations</strong> $\sigma_{\widehat{p^A}}$ est égale à $\sqrt{\frac{15\%\times85\%}{1000}}$. Pour l’exemple du produit A, nous pouvons aussi déterminer le(s) <strong>seuil(s) limite</strong> $p^{<}_{lim}$ et $p^{>}_{lim}$ qui s’obtiennent donc comme des <strong>quantiles</strong> d’une <strong>loi Normale</strong> $\mathcal{N}\left(15\%,\sqrt{\frac{15\%\times85\%}{1000}}\right)$.</p>
</li>
<li>
<p>toutefois, sur un plan méthodologique, nous priviligierons toujours la <strong>Règle de Décision</strong> basée sur l'<strong>estimation du jour J</strong> du <strong>paramètre d’écart (standardisé)</strong> puisqu’il est toujours possible de déterminer le(s) <strong>seuil(s) limite</strong> indépendamment de la nature du <strong>paramètre d’intérêt</strong> (<strong>proportion</strong>, <strong>moyenne</strong> ou <strong>variance</strong>) qui s’obtiennent comme des quantiles de la <strong>loi Normale centrée réduite</strong> $\mathcal{N}(0,1)$.</p>
</li>
<li>
<p>en R, cela ne revient, en général, qu’à connaître l’instruction $\mathbf{qnorm}$ appliquée aux ordres des quantiles $95\%$ et $97.5\%$, i.e. $\mathbf{qnorm(.95)\simeq 1.645}$ et $\mathbf{qnorm(.95)\simeq 1.96 \simeq 2}$.</p>
</li>
<li>
<p>sur un plan pratique, cela se résume à comparer le <strong>jour J</strong>, \[\mbox{Estimation du paramètre d’écart (standardisé)}:=\frac{\mbox{Estimation (du paramètre d’intérêt)} - \mbox{Valeur de Référence}}{\mbox{Erreur Standard}}\] au(x) <strong>seuil(s) limite</strong> directement reliés aux <strong>quantiles</strong> $\mathbf{qnorm(.95)}$ ou $\mathbf{qnorm(.975)}$.</p>
</li>
</ul>
</div>
</li>
</ul>
</div>
</div>
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<h4>Enseignement</h4>
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<h1>Econométrie</h1>
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<h4>Enseignement</h4>
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<h1>Econométrie</h1>
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<h4>Enseignement</h4>
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<h1>ANOVA</h1>
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<h4>Enseignement</h4>
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<h4>Enseignement</h4>
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<li data-icon="delete"><a href="#" data-rel="close">Close menu</a></li>
<li ><a href="#dyndoc" >Dyndoc</a></li>
<li ><a href="#dyndoc-todo" >Todo</a></li>
<li ><a href="#dyndoc-dev" >Devel</a></li>
<li ><a href="#dyndoc-test-adoc" >Asciidoctor Test</a></li>
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<h1>Dyndoc Project</h1>
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<div class="sect1">
<h2 id="_dyndoc_short_presentation">Dyndoc (short presentation)</h2>
<div class="sectionbody">
<div class="ulist">
<ul>
<li>
<p>macro-language based on an exotic tag system to live inside a human readable format document (<code>latex</code>,<code>html</code>,<code>makdown</code>,…​)</p>
</li>
<li>
<p>similarly to <code>sweave</code> or <code>knitr</code> (in the <code>R</code> world), it can embed <code>R</code> language but also many other languages like <code>ruby</code> and <code>julia</code>.</p>
</li>
<li>
<p>similarly to <code>eruby</code> (in the <code>ruby</code> world), <code>R</code> and <code>ruby</code> can be used to dynamically make content</p>
</li>
</ul>
</div>
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<h4>Dyndoc</h4>
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<h1>Dyndoc TODO</h1>
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<h2 id="_todo_list">TODO list</h2>
<div class="sectionbody">
<div class="sect2">
<h3 id="_install">Install</h3>
<div class="ulist checklist">
<ul class="checklist">
<li>
<p><i class="fa fa-square-o"></i> Homebrew formula to install in MacOSX</p>
</li>
<li>
<p><i class="fa fa-square-o"></i> MSys2 documentation only to install on Windows. The regular way is with docker</p>
</li>
</ul>
</div>
</div>
<div class="sect2">
<h3 id="_dyndocker">Dyndocker</h3>
<div class="ulist checklist">
<ul class="checklist">
<li>
<p><i class="fa fa-check-square-o"></i> dyntask is avoiding</p>
</li>
<li>
<p><i class="fa fa-square-o"></i> bash replaced with red which is cross-platform</p>
</li>
</ul>
</div>
</div>
</div>
</div>
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<div data-role="footer" data-position="fixed" data-fullscreen="false">
<h4>Dyndoc</h4>
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<div data-role="page" id="dyndoc-dev" data-title="[Dyndoc Dev Page">
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<a href="#dyndoc-panel" data-icon="bars" data-iconpos="notext"></a>
<h1>[Dyndoc Dev Page</h1>
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<div role="main" class="ui-content">
<div class="sect1">
<h2 id="_development_of_dyndoc">Development of Dyndoc</h2>
<div class="sectionbody">
<div class="paragraph">
<p>There is mainly two modes for installing <code>dyndoc</code>:</p>
</div>