Distribuciones discretas Tema 11

Author: joanby

scripts/tema11/02-binomial.Rmd

@@ -0,0 +1,66 @@
+---
+title: "Binomial"
+author: "Curso de Estadística Descriptiva"
+date: "4/2/2019"
+output: pdf_document
+---
+
+```{r setup, include=FALSE}
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
+```
+
+## Función de densidad
+Sea $X = B(n = 30, p = 0.6)$,
+
+TODO: escribir la FDens y la FDistr
+
+## En `R`
+
+```{r}
+library(Rlab)
+n = 30
+p = 0.6
+plot(0:n, dbinom(0:n, size = n, prob = p))
+plot(0:n, pbinom(0:n, size = n, prob = p))
+qbinom(0.5, n, p)
+qbinom(0.25, n, p)
+hist(rbinom(100000, n, p), breaks = 0:30)
+```
+
+## En Python
+
+```{python}
+from scipy.stats import binom 
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+fig, ax = plt.subplots(1,1)
+n = 7
+p = 0.4
+
+mean, var, skew, kurt = binom.stats(n, p, moments = 'mvsk')
+
+print("Media %f"%mean)
+print("Varianza %f"%var)
+print("Sesgo %f"%skew)
+print("Curtosis %f"%kurt)
+
+
+x = np.arange(0, n+1)
+ax.plot(x, binom.pmf(x, n, p), 'bo', ms = 8, label = "Función de densidad de B(7,0.4)")
+ax.vlines(x, 0, binom.pmf(x,n,p), colors = 'b', lw = 4, alpha = 0.5)
+
+rv = binom(n,p)
+ax.vlines(x,0, rv.pmf(x), colors = 'k', linestyles='--', lw = 1, label = "Distribución teórica")
+
+ax.legend(loc = 'best', frameon = False)
+
+plt.show()
+
+
+fix, ax = plt.subplots(1,1)
+r = binom.rvs(n, p, size = 10000)
+ax.hist(r, bins = 7)
+plt.show()
+```
+

scripts/tema11/02-binomial.pdf

@@ -0,0 +1,65 @@
+---
+title: "Geométrica"
+author: "Curso de Estadística Descriptiva"
+date: "4/2/2019"
+output: pdf_document
+---
+
+```{r setup, include=FALSE}
+knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
+```
+
+## Función de densidad
+
+Sea $X=Geom(p=0.1)$ la distribución que modela la probabilidad de intentar abrir una puerta hasta conseguirlo.
+
+$$f(k) = (1-p)^{k-1}p$$
+
+
+## En `R`
+
+```{r}
+library(Rlab)
+p = 0.1
+plot(0:20, dgeom(0:20, p))
+plot(0:20, pgeom(0:20, p), ylim = c(0,1))
+qgeom(0.5, p)
+qgeom(0.75, p)
+hist(rgeom(10000, p))
+```
+
+## En Python
+```{python}
+from scipy.stats import geom
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+fig, ax = plt.subplots(1,1)
+p = 0.3
+mean, var, skew, kurt = geom.stats(p, moments = 'mvsk')
+print("Media %f"%mean)
+print("Varianza %f"%var)
+print("Sesgo %f"%skew)
+print("Curtosis %f"%kurt)
+
+x = np.arange(geom.ppf(0.01,p), geom.ppf(0.99, p))
+ax.plot(x, geom.pmf(x, p), 'bo', ms = 8, label = "Función de probabilidad de Geom(0.3)")
+ax.vlines(x,0,geom.pmf(x,p),  colors = 'b', lw = 4, alpha = 0.5)
+
+rv = geom(p)
+ax.vlines(x,0,rv.pmf(x), colors = 'k', linestyles = '--', lw = 1, label = "Frozen PMF")
+ax.legend(loc = 'best')
+plt.show()
+
+
+fig, ax = plt.subplots(1,1)
+prob = geom.cdf(x,p)
+ax.plot(x, prob, 'bo', ms = 8, label = "Función de distribución acumulada")
+plt.show()
+
+fig, ax = plt.subplots(1,1)
+r = geom.rvs(p, size = 10000)
+plt.hist(r)
+plt.show()
+```
+

scripts/tema11/03-geom.Rmd

@@ -270,12 +270,19 @@ donde $p$ es la probabilidad de éxito y $q = 1-p$ es la probabilidad de fracaso
 
 ```{r, echo = FALSE}
 par(mfrow = c(1,2))
-plot(dbinom(1:50,50,0.5),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de probabilidad de una B(50,0.5)")
-plot(pbinom(1:50,50,0.5),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de distribución de una B(50,0.5)")
+plot(0:50,dbinom(0:50,50,0.5),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de probabilidad de una B(50,0.5)")
+plot(0:50, pbinom(0:50,50,0.5),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de distribución de una B(50,0.5)", ylim = c(0,1))
 par(mfrow= c(1,1))
 
 ```
 
+## Distribución Binomial
+
+El código de la distribución Binomial:
+
+- En `R` tenemos las funciones del paquete `Rlab`: `dbinom(x, size, prob), pbinom(q,size, prob), qbinom(p, size, prob), rbinom(n, size, prob)` donde `prob` es la probabilidad de éxito y `size` el número de ensayos del experimento.
+- En `Python` tenemos las funciones del paquete `scipy.stats.binom`: `pmf(k,n,p), cdf(k,n,p), ppf(q,n,p), rvs(n, p, size)` donde `p` es la probabilidad de éxito y `n` el número de ensayos del experimento.
+
 ## Distribución Geométrica
 
 Si $X$ es variable aleatoria que mide el "número de repeticiones independientes del experimento hasta haber conseguido éxito", diremos que $X$ se distribuye como una Geométrica con parámetro $p$
@@ -304,12 +311,19 @@ $$f(k) = (1-p)^{k-1}p \qquad\text{ si empieza en 1}$$
 
 ```{r, echo = FALSE}
 par(mfrow = c(1,2))
-plot(dgeom(1:20,0.5),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de probabilidad de una Ge(0.5)")
-plot(pgeom(1:20,0.5),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de distribución de una Ge(0.5)")
+plot(0:20, dgeom(0:20,0.5),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de probabilidad de una Ge(0.5)")
+plot(0:20, pgeom(0:20,0.5),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de distribución de una Ge(0.5)", ylim = c(0,1))
 par(mfrow= c(1,1))
 
 ```
 
+## Distribución Geométrica
+
+El código de la distribución Geométrica:
+
+- En `R` tenemos las funciones del paquete `Rlab`: `dgeom(x, prob), pgeom(q, prob), qgeom(p, prob), rgeom(n, prob)` donde `prob` es la probabilidad de éxito  del experimento.
+- En `Python` tenemos las funciones del paquete `scipy.stats.geom`: `pmf(k,p), cdf(k,p), ppf(q,p), rvs(p, size)` donde `p` es la probabilidad de éxito del experimento.
+
 ## Distribución Hipergeométrica
 
 Consideremos el experimento "extraer a la vez (o una detrás de otra, sin retornarlos) $n$ objetos donde hay $N$ de tipo A y $M$ de tipo B". Si $X$ es variable aleatoria que mide el "número de objetos del tipo A", diremos que $X$ se distribuye como una Hipergeométrica con parámetros $N,M,n$
@@ -334,8 +348,8 @@ $$X\sim \text{H}(N,M,n)$$
 
 ```{r, echo = FALSE}
 par(mfrow = c(1,2))
-plot(dhyper(1:30,10,20,10),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de probabilidad de una H(20,10,30)")
-plot(phyper(1:30,10,20,10),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de distribución de una H(20,10,30)")
+plot(0:30, dhyper(0:30,10,20,10),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de probabilidad de una H(20,10,30)")
+plot(0:30, phyper(0:30,10,20,10),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de distribución de una H(20,10,30)", ylim = c(0,1))
 par(mfrow= c(1,1))
 
 ```
@@ -363,14 +377,25 @@ donde $\lambda$ representa el número de veces que se espera que ocurra el event
 - **Esperanza** $E(X) = \lambda$
 - **Varianza** $Var(X) = \lambda$
 
-<<<<<<< HEAD
+
+## Distribución de Poisson
+
+```{r, echo = FALSE}
+par(mfrow = c(1,2))
+plot(0:20, dpois(0:20,2),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de probabilidad de una Po(2)")
+plot(0:20, ppois(0:20,2),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de distribución de una Po(2)", ylim = c(0,1))
+par(mfrow= c(1,1))
+
+```
+
+
 ## Distribución Binomial Negativa
 
 Si $X$ es variable aleatoria que mide el "número de repeticiones hasta observar los $r$ éxitos en ensayos de Bernoulli con probabilidad $p$", diremos que $X$ se distribuye como una Binomial Negativa con parámetros $r$ y $p$, $BN(r,p)$.
 
 - El **espacio muestral** de $X$ será $X(\Omega) = \{r, r+1, r+2,\dots\}$
 
-- La **función de densidad** vendrá dada por $$f(k) = {k-1\choose r-1}p^r(1-p)^{k-r}, k\geq r$$
+- La **función de densidad** vendrá dada por $$f(k) = {k-1\choose r-1}p^r(1-p)^{k-r} \ \mathrm{si}\ k\geq r$$
 
 
 ## Distribución Binomial Negativa
@@ -380,17 +405,17 @@ Si $X$ es variable aleatoria que mide el "número de repeticiones hasta observar
 - **Esperanza** $E(X) = \frac{r}{p}$
 - **Varianza** $Var(X) = r\frac{1-p}{p^2}$
 
-=======
-## Distribución de Poisson
-
 ```{r, echo = FALSE}
 par(mfrow = c(1,2))
-plot(dpois(1:20,2),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de probabilidad de una Po(2)")
-plot(ppois(1:20,2),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de distribución de una Po(2)")
+exitos = 5
+size = 20
+plot(c(rep(0,exitos),exitos:(size+exitos)), c(rep(0,exitos),dnbinom(0:size,exitos,0.5)),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de probabilidad de una BN(5, 0.5)")
+plot(c(rep(0,exitos),exitos:(size+exitos)), c(rep(0,exitos),pnbinom(0:size,exitos,0.5)),col = "purple", xlab = "", ylab = "", main = "Función de distribución de una BN(5, 0.5)")
 par(mfrow= c(1,1))
 
 ```
->>>>>>> 899de88f93fab102ba58ac838f929ad8950cebad
+
+
 
 ## Distribuciones discretas en R