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CourbeElliptique_secp256k1.wdc
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#To edit and compare internal_properties, use WINDEV integrated tools.
#Internal properties refer to the properties of controls in windows, reports, etc.
info :
name : CourbeElliptique_secp256k1
major_version : 26
minor_version : 0
type : 4
description : ""
subtype : 0
class :
identifier : 0x1b51731a00a35eca
internal_properties : BgAAAAYAAAB2/vstTMCJbS/hlxjFxirSqKvCUuv8YxgpWyl7S3iA
code_elements :
internal_properties : BgAAAAYAAACmcEcPUOl8P88f4DqAteA6m/Mt111GGOClrNjaLJ9vO63bNEtdrqYoCCnjX1eG34p8AOi72Du5JSuppQ==
type_code : 10
p_codes :
-
code : |1+
// courbe elliptique avec les paramètres pour secp256k1
// cad pour le ECDSA utilisé par bitcoin
CourbeElliptique_secp256k1 est une Classe
// coefficient de y2 = (x3 + ax + b) [mod p]
//coefA est Entier256 // OTIM, non géré car =0 pour secp256k1
coefB est Entier256 // =7 pour secp256k1
// Tableau pré-calculé de multiples d'un point K par 256 puissances de 2
// TabPointPow2[1] = K
// TabPointPow2[2] = 2 * K
// TabPointPow2[3] = 4 * K
// TabPointPow2[4] = 8 * K
// TabPointPow2[5] = 16 * K
TabPointPow2PreCalculé est un tableau de Point256
// Tableau pré-calculé de 256 multiples d'un point K par 256 puissances de 2 en cordonnées de Jacobi
// TabPointPow2[1 * 1*246] = K
// TabPointPow2[2 + 1*256] = 2 * K
// TabPointPow2[3 + 1*256] = 3 * K
// TabPointPow2[1 + 2*266] = 3 * K
TabPointPow2PreCalculé_256_J est un tableau <agrandissement=N> de Point256_3D
// point générateur pour secp256k1
pointGen est Point256
// corps pour calcul des coordonnées de points de la courbe (addition/doublement)
// modulo : 0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFC2F
corps_coord est CorpsModulaire_pointSepc256k1
// corps pour calcul des signatures. P est le plus petit entier <n> tel que nG = 0.
// modulo : 0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEBAAEDCE6AF48A03BBFD25E8CD0364141
corps_ordre est CorpsModulaire_ordreCourbeSepc256k1
// routines ASM pour accélérer le calcul
pfPointDouble_Jacobi_ASM est un entier système
pfPointFois16_Jacobi_ASM est un entier système
pfPointAddition_Jacobi_ASM est un entier système
PRIVÉ
// un nombre d'ordre 3 sur <corps>
// ie tel que :_N_Ordre3^3 = 1 modulo P
// NB : tout nombre d'ordre 3 est OK.
_N_Ordre3 est Entier256// = "7ae96a2b657c07106e64479eac3434e99cf0497512f58995c1396c28719501ee"
// racine du polynôme sur corpsOrdre : X^2 + X + 1 = 0 ( modulo N )
// A la propriété que map(P) = _MulticateurP * P
_RacineQuiMuliplie est Entier256 // = "5363ad4cc05c30e0a5261c028812645a122e22ea20816678df02967c1b23bd72"
// constantes calculées par utilPourOptim.CalculeCoefConstantEuclide() pour _Lamda = 0x5363ad4cc05c30e0a5261c028812645a122e22ea20816678df02967c1b23bd72
V1_X est Entier256 //("0x03086d221a7d46bcde86c90e49284eb15")
moinsV1_Y est Entier256 //("0x0e4437ed6010e88286f547fa90abfe4c3")
V2_X est Entier256 //("0x00e5e9bd2461792dd1aca54cdd1d8b2a6")
moinsV2_Y est Entier256 //("0x58a1bcb25ae2b9cc084678edad30447a7")
FIN
type : 131072
procedures :
-
name : Constructeur
procedure_id : 1968481067654733514
type_code : 27
code : |1+
PROCEDURE Constructeur()
// P =0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFC2F : nombre utilisé pour le modulo des coord. des points
// N =0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEBAAEDCE6AF48A03BBFD25E8CD0364141 : ordre de la courbe
Constructeur _N_Ordre3( "7ae96a2b657c07106e64479eac3434e99cf0497512f58995c1396c28719501ee")
Constructeur _RacineQuiMuliplie("5363ad4cc05c30e0a5261c028812645a122e22ea20816678df02967c1b23bd72")
coefB.affecteAvecEntierPositif(7)
// Init point générateur
pointGen.x.affecteAvecChaineHexa("0x79BE667EF9DCBBAC55A06295CE870B07029BFCDB2DCE28D959F2815B16F81798")
pointGen.y.affecteAvecChaineHexa("0x483ADA7726A3C4655DA4FBFC0E1108A8FD17B448A68554199C47D08FFB10D4B8")
dbgAssertion(pointEstSurLaCourbe(pointGen))
// constantes calculées par utilPourOptim.CalculeCoefConstantEuclide() pour _Lamda = 0x5363ad4cc05c30e0a5261c028812645a122e22ea20816678df02967c1b23bd72
V1_X .affecteAvecChaineHexa ("0x03086d221a7d46bcde86c90e49284eb15")
moinsV1_Y.affecteAvecChaineHexa("0x0e4437ed6010e88286f547fa90abfe4c3")
V2_X .affecteAvecChaineHexa("0x00e5e9bd2461792dd1aca54cdd1d8b2a6")
moinsV2_Y.affecteAvecChaineHexa("0x58a1bcb25ae2b9cc084678edad30447a7")
// compilation de routines ASM pour accélérer le calcul d'addition de doublement de points
pfPointDouble_Jacobi_ASM = :_pCompileFormule_PointDoubleJacobi()
pfPointFois16_Jacobi_ASM = :_pCompileFormule_PointFois16Jacobi()
pfPointAddition_Jacobi_ASM = :_pCompileFormule_PointAdditionJacobi()
// init pour MultiplicationScalaire_AvecCache()
_InitTabPreCalculé()
type : 589824
-
name : Destructeur
procedure_id : 1968481067654799050
type_code : 28
code : |1+
PROCEDURE Destructeur()
type : 655360
-
name : pointEstSurLaCourbe
procedure_id : 2183334135206936466
type_code : 12
code : |1+
// Indique si un point est sur la courbre
// ie : y^2 = x^3 + 7 (modulo P)
PROCÉDURE pointEstSurLaCourbe( point est Point256) : booléen
// calcul de Y^2
Y2 est Entier256 = corps_coord.carréModulo( point.y )
// calcul de X^3 + 7
X3 est un Entier256 = corps_coord.cubeModulo( point.x )
X3plusB est Entier256 = corps_coord.additionModulo(X3, coefB)
// le point si sur la courbe si égalité
RENVOYER Y2.estEgalA( X3plusB )
type : 458752
-
name : pointNégation
procedure_id : 2183335629860097512
type_code : 12
code : |1+
// négation d'un point: ie renvoie -P
PROCÉDURE pointNégation(point Point256) : Point256
PointRésultat est Point256
PointRésultat.x = point.x
PointRésultat.y = corps_coord.négationModulo( point.y )
renvoyer PointRésultat
type : 458752
-
name : pointPlusPoint
procedure_id : 2183337176052222985
type_code : 12
code : |1+
// Addition d'un point avec une autre
PROCÉDURE pointPlusPoint(pointA Point256, pointB Point256) : Point256
// cas du 0
SI (pointA.estZéro()) RENVOYER pointB;
SI (pointB.estZéro()) RENVOYER pointA;
// cas d'addition d'un point a lui même
SI pointA.PointestEgalA( pointB ) ALORS
RENVOYER pointDouble(pointA)
FIN
// formule de calcul des coordonnées du point résultat de l'addition
// L = (Ya - Yb) / (Xa - Xb) Modulo P
N est Entier256 = corps_coord.soustractionModulo(pointA.y, pointB.y )
D est Entier256 = corps_coord.soustractionModulo(pointA.x, pointB.x )
// si A et B sont inverse
SI D.estEgalAZero() ALORS
// le résultat est 0.
pt0 est Point256;
RENVOYER pt0;
FIN
// division modulaire : opération la plus lente...
L est Entier256 = corps_coord.divisionModulo( N, D )
LAuCarré est Entier256 = corps_coord.carréModulo( L )
PointRésultat est Point256 ;
//X = (L*L - Xa - Xb )
PointRésultat.x = corps_coord.soustractionModulo( LAuCarré, corps_coord.additionModulo( pointA.x, pointB.x ) )
// Y = -(YA + L * (Xr - Xa ))
XR est Entier256 = PointRésultat.x
RY_droite est Entier256 = corps_coord.multiplicationModulo( L, corps_coord.soustractionModulo( XR, pointA.x ))
PointRésultat.y = corps_coord.négationModulo( corps_coord.additionModulo( pointA.y, RY_droite ) )
RENVOYER PointRésultat;
type : 458752
-
name : pointDouble
procedure_id : 2183336875404442093
type_code : 12
code : |1-
// Addition d'un point avec lui meme
PROCÉDURE pointDouble(point Point256) : Point256
// formule trouvé sur le net :
// L = (3x^2) / (2*y)-1 Modulo P
N est entier256 = corps_coord.multiplicationPar3Modulo( corps_coord.carréModulo(point.x) )
D est entier256 = corps_coord.multiplicationPar2Modulo( point.y )
// =>opération longue : inversion modulo ici
L est entier256 = corps_coord.divisionModulo( N, D )
PointRésultat est Point256 ;
//X = (L*L - 2*p.x )
PointRésultat.x = corps_coord.soustractionModulo( corps_coord.carréModulo(L), corps_coord.additionModulo( point.x, point.x ) )
// Y = - (L * ( X - p.x ) + p.y )
RX est entier256 = PointRésultat.x
RY est entier256 = corps_coord.soustractionModulo( RX, point.X )
RY = corps_coord.multiplicationModulo( L, RY)
RY = corps_coord.additionModulo( RY, point.y )
PointRésultat.y = corps_coord.négationModulo( RY )
RENVOYER PointRésultat;
type : 458752
-
name : _InitTabPreCalculé
procedure_id : 1968482287425664261
type_code : 12
code : |1+
procédure _InitTabPreCalculé()
// valeurs pré-calculées
TabValeurPreCalculées est chaine = [
79BE667EF9DCBBAC55A06295CE870B07029BFCDB2DCE28D959F2815B16F81798 483ADA7726A3C4655DA4FBFC0E1108A8FD17B448A68554199C47D08FFB10D4B8
c6047f9441ed7d6d3045406e95c07cd85c778e4b8cef3ca7abac09b95c709ee5 1ae168fea63dc339a3c58419466ceaeef7f632653266d0e1236431a950cfe52a
e493dbf1c10d80f3581e4904930b1404cc6c13900ee0758474fa94abe8c4cd13 51ed993ea0d455b75642e2098ea51448d967ae33bfbdfe40cfe97bdc47739922
2f01e5e15cca351daff3843fb70f3c2f0a1bdd05e5af888a67784ef3e10a2a01 5c4da8a741539949293d082a132d13b4c2e213d6ba5b7617b5da2cb76cbde904
e60fce93b59e9ec53011aabc21c23e97b2a31369b87a5ae9c44ee89e2a6dec0a f7e3507399e595929db99f34f57937101296891e44d23f0be1f32cce69616821
d30199d74fb5a22d47b6e054e2f378cedacffcb89904a61d75d0dbd407143e65 95038d9d0ae3d5c3b3d6dec9e98380651f760cc364ed819605b3ff1f24106ab9
bf23c1542d16eab70b1051eaf832823cfc4c6f1dcdbafd81e37918e6f874ef8b 5cb3866fc33003737ad928a0ba5392e4c522fc54811e2f784dc37efe66831d9f
34ff3be4033f7a06696c3d09f7d1671cbcf55cd700535655647077456769a24e 5d9d11623a236c553f6619d89832098c55df16c3e8f8b6818491067a73cc2f1a
8282263212c609d9ea2a6e3e172de238d8c39cabd5ac1ca10646e23fd5f51508 11f8a8098557dfe45e8256e830b60ace62d613ac2f7b17bed31b6eaff6e26caf
465370b287a79ff3905a857a9cf918d50adbc968d9e159d0926e2c00ef34a24d 35e531b38368c082a4af8bdafdeec2c1588e09b215d37a10a2f8fb20b33887f4
241febb8e23cbd77d664a18f66ad6240aaec6ecdc813b088d5b901b2e285131f 513378d9ff94f8d3d6c420bd13981df8cd50fd0fbd0cb5afabb3e66f2750026d
5d1bdb4ea172fa79fce4cc2983d8f8d9fc318b85f423de0dedcb63069b920471 2843826779379e2e794bb99438a2265679eb1e9996c56e7b70330666f7b83103
175e159f728b865a72f99cc6c6fc846de0b93833fd2222ed73fce5b551e5b739 d3506e0d9e3c79eba4ef97a51ff71f5eacb5955add24345c6efa6ffee9fed695
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8f506f0b6c0b6e9a57a7f36d970ca4e347cbc92146227642cbe781d9f5362d33 469f955d2afa61719530c5424f1c336848cf925d43bb8eaf30487d0c87fa243f
8e7bcd0bd35983a7719cca7764ca906779b53a043a9b8bcaeff959f43ad86047 10b7770b2a3da4b3940310420ca9514579e88e2e47fd68b3ea10047e8460372a
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]
pour TOUTE CHAINE sLigne DE TabValeurPreCalculées séparée par RC
// récup X,Y au format chaine hexa
sX est chaîne = ExtraitChaîne(sLigne,1," ")
sY est chaîne = ExtraitChaîne(sLigne,2," ")
// init point
pointI est Point256
pointI.x.affecteAvecChaineHexa( sX )
pointI.y.affecteAvecChaineHexa( sY )
// ajout
TabPointPow2PreCalculé.Ajoute( pointI )
FIN
dbgAssertion(TabPointPow2PreCalculé..Occurrence = 256)
dbgAssertion(TabPointPow2PreCalculé[1].PointestEgalA( :pointGen ) )
// autre Init tableau pour calcul rapide de la multiplication du point générateur par K
_InitTabPreCalculé_8x256()
type : 458752
-
name : _InitTabPreCalculé_8x256
procedure_id : 2023644068910771407
type_code : 12
code : |1-
procédure _InitTabPreCalculé_8x256()
// Init tableau pour calcul rapide de la mutiplication du point générateur par K : precalc_8x255.txt
Procédure interne _Calc__8x255()
sFic est chaine
_2puissanceX est un entier256(1)
POUR x = 0 a 31
Trace("// X = " + x)
POUR i= 1 a 255
// Init point K = i * 2^(X*8)
IMult2PuissanceK est Entier256 = multiplication256x64_256(_2puissanceX, (i))
_ResI est Point256 = MultiplicationScalairePointGenérateur_Sans8x256( IMult2PuissanceK )
//Trace(_ResI.x.VersChaineHexa() + " " + _ResI.y.VersChaineHexa() )
sFic += [Rc] +_ResI.x.VersChaineHexa() + " " + _ResI.y.VersChaineHexa()
//Trace( sFic )
fin
_2puissanceX.multipliePar256()
FIN//Pour X
// sauver le résultat pré-calculé
fSauveTexte("S:\Mes Projets\ArithmetiqueModulaire\precalc_8x255.txt",sFic)
FIN//Procédure
// a décommenter pour génération de <precalc_8x255>
si EnModeTest() alors
//_Calc__8x255()
fin
// => résultat de ce code de calcul :
// valeurs pré-calculées
TabValeurPreCalculées est chaine = fChargeRessourceTexte("precalc_8x255.txt")
x est entier //puisaance de 2 : 2^(x*8)
i est entier =1
POUR TOUTE CHAÎNE sLigne DE TabValeurPreCalculées séparée par RC
si gauche(sLigne,2) = "//" ALORS
continuer
FIN
// récup X,Y au format chaine hexa
sX est chaîne = ExtraitChaîne(sLigne,1," ")
sY est chaîne = ExtraitChaîne(sLigne,2," ")
// init point
pointI est Point256
pointI.x.affecteAvecChaineHexa( sX )
pointI.y.affecteAvecChaineHexa( sY )
// ajout en coordonnées de Jacobi
pointI_J est Point256_3D
pointI_J.VersJacobi(pointI)
TabPointPow2PreCalculé_256_J[i+x*256] = pointI_J
i++
si i=256 ALORS
// on passe a la puissance suivante
x++
i=1
FIN
FIN
type : 458752
-
name : MultiplicationScalairePoint
procedure_id : 1980740824186297482
type_code : 12
code : |1+
// renvoie K * P
procédure MultiplicationScalairePoint( P est Point256, K est Entier256 ) : Point256
PointRésultat est Point256 // 0
Ppow2I est Point256 = P // p^(2*i)
POUR i = 0 À 255
SI K.bit(i) ALORS
// r = r + 2^k
PointRésultat = pointPlusPoint( PointRésultat, Ppow2I )
FIN
Ppow2I = pointDouble(Ppow2I)
FIN
// le point devrait être sur la courbe ou null, sinon erreur de calcul
dbgAssertion( pointEstSurLaCourbe( PointRésultat ) _ou_ PointRésultat.estZéro() , "pointEstSurLaCourbe FAILED")
RENVOYER PointRésultat
type : 458752
-
name : MultiplicationScalairePointGenérateur_Sans8x256
procedure_id : 2023649313097076577
type_code : 12
code : |1+
// renvoie K * G
// Version qui n'utilise PAS lt table TabPointPow2PreCalculé_256
//=>utilisé pour la calculer ou en debug
PROCÉDURE MultiplicationScalairePointGenérateur_Sans8x256( K est Entier256 ) : Point256
PointRésultat est Point256 // 0
POUR i = 0 À 255
SI K.bit(i) ALORS
// récup de G * (2^i) précalculé
valeurKPow2I est Point256 = TabPointPow2PreCalculé[i+1]
// r = r + 2^k
PointRésultat = pointPlusPoint( PointRésultat, valeurKPow2I )
FIN
FIN
// le point devrait être sur la courbe, sinon erreur de calcul
dbgAssertion( pointEstSurLaCourbe( PointRésultat ), "pointEstSurLaCourbe FAILED")
RENVOYER PointRésultat
type : 458752
-
name : MultiplicationScalairePointGenérateur
procedure_id : 2018405110544884910
type_code : 12
code : |1+
// renvoie K * G
// utilise la tables de points pré-calculés TabPointPow2PreCalculé_256 pour les 256 points des 32 puissances de 256
//=>Méthode la plus rapide
procédure MultiplicationScalairePointGenérateur( K est Entier256 ) : Point256
// utilisation version en coord de Jacobi pour éviter les inversions modulaires
P1_Jacobi est Point256_3D = MultiplicationScalairePointGenérateurJacobi( K )
// calcul final, conversion en coord 2D (1 inversion modulaire)
PointRésultat est Point256
// cas du 0 (si K = ordre)
si P1_Jacobi.estZero() ALORS
renvoyer PointRésultat
FIN
PointRésultat = _JacobiVersPoint(P1_Jacobi)
// le point devrait être sur la courbe, sinon erreur de calcul
dbgAssertion( pointEstSurLaCourbe( PointRésultat ) _ou_ PointRésultat.estZéro() , "pointEstSurLaCourbe FAILED")
RENVOYER PointRésultat
type : 458752
-
name : MultiplicationScalairePointGenérateurJacobi
procedure_id : 2172238606859974765
type_code : 12
code : |1+
// renvoie K * G
// utilise la tables de points pré-calculés TabPointPow2PreCalculé_256 pour les 256 points des 32 puissances de 256
// renvoie en coordonnées de Jacobi pour éviter les divisions modulaires
procédure MultiplicationScalairePointGenérateurJacobi(K est Entier256 ): Point256_3D
// résultats
PointRésultatJ est Point256_3D
// 32 additions par blocs de valeurs K*P précalculées
I est un entier
_8KibtsDeK est entier
// debut de boucle pour trouver le 1er groupe de 8 bits non null
POUR I = 0 À 31
// recup de 8 bits K
_8KibtsDeK = K._8Bits(I)
SI _8KibtsDeK ALORS
// récup de G = I* (2^X) précalculé
PointRésultatJ= TabPointPow2PreCalculé_256_J[_8KibtsDeK+I*256]
I++
sortir
fin
fin
// suite avec PointRésultatJ non null
POUR I = I À 31
// recup de 8 bits K
_8KibtsDeK = K._8Bits(I)
SI _8KibtsDeK ALORS
// récup de G = I* (2^X) précalculé
valeurKPow2XJ est Point256_3D dynamique <- TabPointPow2PreCalculé_256_J[_8KibtsDeK+I*256]
API( pfPointAddition_Jacobi_ASM, &PointRésultatJ.x, &PointRésultatJ.y, &PointRésultatJ.z, &valeurKPow2XJ.x, &valeurKPow2XJ.y, &valeurKPow2XJ.z )
FIN
FIN
RENVOYER PointRésultatJ
type : 458752
-
name : _JacobiVersPoint
procedure_id : 2166308605637854078
type_code : 12
code : |1-
// conversion d'un point en coordonnées de Jacobi vers 2D ( ie, en représentation de Weierstrass )
procédure _JacobiVersPoint( pointJacobi est Point256_3D ) : point256
_1SurZ est entier256 = corps_coord.inverseModulo(pointJacobi.z )
_1SurZ_Carre est entier256 = corps_coord.carréModulo(_1SurZ)
_1SurZ_Cube est entier256 = corps_coord.multiplicationModulo(_1SurZ_Carre, _1SurZ)
// x = X/Z^2
// y = Y/Z^3
pointRésultat est Point256
pointRésultat.x = corps_coord.multiplicationModulo(pointJacobi.x, _1SurZ_Carre )
pointRésultat.y = corps_coord.multiplicationModulo(pointJacobi.y, _1SurZ_Cube )
renvoyer pointRésultat
type : 458752
-
name : pointPlusPoint_Jacobi
procedure_id : 2165931902639027483
type_code : 12
code : |1+
// Addition de 2 points en coordonnées de Jacobi
// source des formules : http://www.hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian.html#addition-add-2007-bl , "add-1998-cmo-2"
procédure pointPlusPoint_Jacobi( point1 est Point256_3D, point2 est Point256_3D ) : Point256_3D
// gestion cas particulier P+0 / 0+P
si point1.estZéro() ALORS renvoyer point2
si point2.estZéro() ALORS renvoyer point1
// OPTIM utilisation d'une version généré par le compilateur de formules :
pointRésultat est Point256_3D= point1
API( pfPointAddition_Jacobi_ASM, &pointRésultat.x, &pointRésultat.y, &pointRésultat.z, &point2.x, &point2.y, &point2.z )
renvoyer pointRésultat
type : 458752
-
name : pointPlusPointPluspoint_Jacobi
procedure_id : 2180024119853618431
type_code : 12
code : |1+
// Addition de 3 points en coordonnées de Jacobi
// equivalent a point1 = pointPlusPoint_Jacobi(point1, pointPlusPoint_Jacobi(point2,point3 ))
procédure pointPlusPointPluspoint_Jacobi( point1 est Point256_3D, point2 est Point256_3D, point3 est Point256_3D )
// gestion cas particulier P+0 / 0+P
SI point1.estZéro() ALORS
point1 = pointPlusPoint_Jacobi(point2,point3)
retour
FIN
SI point2.estZéro() ALORS
point1 = pointPlusPoint_Jacobi(point1,point3)
retour
FIN
SI point3.estZéro() ALORS
point1 = pointPlusPoint_Jacobi(point1,point2)
retour
FIN
// addition Optimisée
//pointRésultat est Point256_3D = point1
API( pfPointAddition_Jacobi_ASM, &point1.x, &point1.y, &point1.z, &point2.x, &point2.y, &point2.z )
API( pfPointAddition_Jacobi_ASM, &point1.x, &point1.y, &point1.z, &point3.x, &point3.y, &point3.z )
type : 458752
-
name : pointDouble_Jacobi
procedure_id : 2165924145924843928
type_code : 12
code : |1+
// Addition d'un point avec lui même en coordonnées de Jacobi
// source : http://www.hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian.html#doubling-dbl-1998-cmo-2
procédure pointDouble_Jacobi( point est Point256_3D ) : Point256_3D
dbgAssertion( PAS point.z.estEgalAZero())
// OPTIM
pointRésultat est Point256_3D = point
API(:pfPointDouble_Jacobi_ASM,&pointRésultat.x,&pointRésultat.y,&pointRésultat.z)
renvoyer pointRésultat
type : 458752
-
name : _multiplicationScalaire2PointJacobi
procedure_id : 2169263272548855874
type_code : 12
code : |1+
// renvoie K1 * P1 + K2 * P2 avec P2 = _PointMultRacine(P1)
// avec P2 = _N_Ordre3 * P1
// version en coordonnées de Jacobi pour éliminer les divisions modulaires
procédure _multiplicationScalaire2PointJacobi( P1 est Point256_3D, K1 est Entier256, K2 est Entier256 , bSigneOpose booléen ) : Point256_3D
// précalcul de 2*P,3*P, ..., 15*P
_MultiplesDeP1 est un tableau de 15 Point256_3D
_MultiplesDeP1[1] = P1
pour i = 2 a 15
si EstPair(i) ALORS
// P = P[I/2] * 2
_MultiplesDeP1[i] = pointDouble_Jacobi( _MultiplesDeP1[i/2] )
sinon
// P = P[I-1] + 1
_MultiplesDeP1[i] = pointPlusPoint_Jacobi(_MultiplesDeP1[i-1], P1)
fin
FIN
// idem P2
_MultiplesDeP2 est un tableau de 15 Point256_3D
// OPTIM : P2 = L*P1, inutile de calculer 15 points.
// Calcul rapide des point de P2
POUR i = 1 a 15
// P2 = L*P1
p est Point256_3D dynamique <- _MultiplesDeP1[i]
_MultiplesDeP2[i] = p
_MultiplesDeP2[i].x = corps_coord.multiplicationModulo( _N_Ordre3, p.x ) // Transformation qui fait que P2 = L*P1
SI bSigneOpose ALORS
// P2 = -2
_MultiplesDeP2[i].y = corps_coord.négationModulo( p.y)
FIN
FIN
// Accumulateur/résultat
PointRésultatJ est Point256_3D // 0
iMax est un entier = 255
// OPTIM pour ca K "petit". c'est normalement cas.
si K1.val3=0 _et_ K2.val3=0 alors iMax-=64
si K1.val2<16 _et_ K2.val2<16 alors iMax-=60
// coef sur 4 bits morceaux de K1/K2
n1,n2 sont entier
// recherche le 1er groupe de 4 bits non a 0 dans K1 ou K2
BOUCLE
// Récup 16 bits P1 et 16 bits de P2
n1 = K1._4bit(iMax)
n2 = K2._4bit(iMax)
// si un des cooef n'est pas 0
si n1<>0 _ou_ n2<>0 ALORS
si n2=0 ALORS
PointRésultatJ = _MultiplesDeP1[n1]
sinon si n1=0 alors
PointRésultatJ = _MultiplesDeP2[n2]
sinon
PointRésultatJ = pointPlusPoint_Jacobi( _MultiplesDeP1[n1] , _MultiplesDeP2[n2] )
fin
iMax-=4
sortir
FIN
iMax-=4
SI iMax<=3 ALORS
dbgAssertion(faux)
// renvoie (0,0)
_P0 est Point256_3D
RENVOYER _P0
FIN
fin
dbgAssertion( pas PointRésultatJ.estZéro())
point1 est Point256_3D dynamique
point2 est Point256_3D dynamique
// OPTIM : pointeur sur X/Y/Z de l'accumulateur
X est Entier256 dynamique <- PointRésultatJ.x
Y est Entier256 dynamique <- PointRésultatJ.y
Z est Entier256 dynamique <- PointRésultatJ.z
// parcourt en partant du bit de poids fort par bloc de 4 bits
POUR i = iMax À 3 pas -4
// P = P * 16
API( pfPointFois16_Jacobi_ASM, &X, &Y, &Z )
// Récup 4 bits P1 et 4 bits de P2
n1 = K1._4bit(i)
n2 = K2._4bit(i)
// P = P + k1*P1 + k2*P2
si n1 alors
point1 <- _MultiplesDeP1[n1]
API( pfPointAddition_Jacobi_ASM, &X, &Y, &Z, &point1.x, &point1.y, &point1.z )
fin
si n2 alors
point2 <- _MultiplesDeP2[n2]
API( pfPointAddition_Jacobi_ASM, &X, &Y, &Z, &point2.x, &point2.y, &point2.z )
fin
FIN
// calcule terminé
RENVOYER PointRésultatJ
type : 458752
-
name : _calcVecteurOpimisePourMult
procedure_id : 2169272227556508116
type_code : 12
code : |1+
// renvoie V1,V2,signeV1,signeV2 tels que
// V1 + V2*R = K ( modulo N)
// avec V1 et V2 "petits" = sur ~128 bits
// <signeV1> et <signeV2> valent +1 ou -1
PROCÉDURE protégée _calcVecteurOpimisePourMult ( _k est Entier256 ) : (Entier256,Entier256, entier,entier)
// constantes calculées par utilPourOptim.CalculeCoefConstantEuclide() pour _Lamda = 0x5363ad4cc05c30e0a5261c028812645a122e22ea20816678df02967c1b23bd72
//V1_X est Entier256("0x03086d221a7d46bcde86c90e49284eb15")
//moinsV1_Y est Entier256("0x0e4437ed6010e88286f547fa90abfe4c3")
//V2_X est Entier256("0x00e5e9bd2461792dd1aca54cdd1d8b2a6")
//moinsV2_Y est Entier256("0x58a1bcb25ae2b9cc084678edad30447a7")
//_moinsDelta est Entier256("0xfffffffffffffffffffffffffffffffebaaedce6af48a03bbfd25e8cd0364141") // X2*Y1 -X1*Y2
// B2,B2 : coefficients tels que "(K,0) - (B1*V1 + B2*V2)" soit sur ~128 bits
_B1 est Entier256 // ex : "0x276e6bcbe7ba30a0b216a78e91107e13"
_moinsB2 est Entier256 // ex : "0x0658d53831aae2574117afb315cc83da"
moinsK_Y2 est Entier512 = multiplication256x256_512( _k, moinsV2_Y)
moinsK_Y1 est Entier512 = multiplication256x256_512( _k, moinsV1_Y)
// calcul de B1 = K*Y1 / _Delta
// B2 = -K*Y2 / _DeltaZ
/// comme delta = 0xfffffffffffffffffffffffffffffffebaaedce6af48a03bbfd25e8cd0364141 ~= 2^256,
// on approxime la division par un décalage de 256 bits vers la droite.
// Résultat sur 128 bits car V1_X, .. le sont
_B1 = moinsK_Y2.valPoidsFort
_moinsB2 = moinsK_Y1.valPoidsFort
// v = B1*V1 + B2*V2
// B1*V1
B1V1X est Entier512 = multiplication256x256_512( _B1, V1_X )
moinsB1VY1 est Entier512 = multiplication256x256_512( _B1, moinsV1_Y )
// B2*V2
moinsB2V2X est Entier512 = multiplication256x256_512( _moinsB2, V2_X )
B2V2Y est Entier512 = multiplication256x256_512( _moinsB2, moinsV2_Y )
// NB: résultat est sur ~256 bits. parfois 257
// vx = b1*v1.x + b2*v2.x
VX512 est Entier512 = soustraction512( B1V1X, moinsB2V2X )
dbgAssertion( VX512.valPoidsFort.estEgalAZero() _ou_ VX512.valPoidsFort.estEgalAmoins1())
VX est Entier256 = VX512.valPoidsFaible
// vy = b1*v1.y + b2*v2.y
moinsVY512 est Entier512 = soustraction512( moinsB1VY1, B2V2Y )
dbgAssertion( moinsVY512.valPoidsFort.estEgalAZero() _OU_ moinsVY512.valPoidsFort.estEgalAmoins1())
moinsVY est Entier256 = moinsVY512.valPoidsFaible // corps.négationModulo(VY)
// k - vx = K - (b2*v2.x - b1*v1.x)
KmoinsVX est Entier256 = corps_coord.soustractionModulo( _k, VX)
// Résultat :
signeX est entier = 1
signeY est entier = 1
VX_Resultat est Entier256 = KmoinsVX;
VY_Resultat est Entier256 = moinsVY;
// si VX_Test<0
SI VX_Resultat.bit(255)=1 ALORS
// x' = -x
VX_Resultat = corps_coord.négationModulo( VX_Resultat )
signeX = -1
FIN
// si VX_Test<0
SI VY_Resultat.bit(255)=1 ALORS
// Cas particulier ou k2 est > ordre de la courbe
si VY_Resultat.estSupérieurOuEgalA( corps_Ordre.P ) ALORS
//VY_Resultat = soustraction( VY_Resultat, corpsOrdre.P )
VY_Resultat = negation( VY_Resultat )
sinon
// y' = -y
VY_Resultat = corps_coord.négationModulo( VY_Resultat )
fin
signeY = -1
FIN
// renvoie le vecteur (Lamda-(b1*v1+b2*v2))
RENVOYER ( VX_Resultat, VY_Resultat, signeX, signeY )
type : 458752
-
name : _PointMultRacine
procedure_id : 2169286937824428775
type_code : 12
code : |1+
// fonction qui renvoie _RacineQuiMuliplie * P
// (x, y) => ( _N_Ordre3*x, y)
PROCÉDURE _PointMultRacine( _p est Point256 ) : Point256
pointRésultat est Point256
pointRésultat.x = corps_coord.multiplicationModulo( _N_Ordre3, _p.x )
pointRésultat.y = _p.y
RENVOYER pointRésultat
type : 458752
-
name : multiplicationScalairePoint_OptimiseJacobi
procedure_id : 2169274014262991166
type_code : 12
code : |1+
// renvoie le point : K * point
// version utilisation les coordonnées de Jacobi + optim de décomsition de K en 2 nombres de 128 bits
PROCÉDURE multiplicationScalairePoint_OptimiseJacobi( point est Point256, K est Entier256 ) : Point256_3D
// N = générateur du groupe des points = 0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFC2F
// P = ordre de la courbe = 0xfffffffffffffffffffffffffffffffebaaedce6af48a03bbfd25e8cd0364141
// cas particulier ou on veut multiplier par K >= ordre
si K.estSupérieurOuEgalA( corps_Ordre.P ) ALORS
K = soustraction(K, corps_ordre.P )
fin
// renvoie x + _RacineQuiMuliplie*y mod N
PROCÉDURE INTERNE _F( X Entier256, Y Entier256 ) : Entier256
res est Entier256 =corps_Ordre.additionModulo( X, corps_Ordre.multiplicationModulo( Y, _RacineQuiMuliplie ) )
RENVOYER res
FIN
// on décompose K en 2 nombres k1, K2
// tels que K = k1 + k2 * _Lambda (modulo N)
// et _Lambda est tel qu'on peut trouve _Lambda*P par une simple multiplication de P.X
soit (k1,k2,signek1,signek2) = _calcVecteurOpimisePourMult(K)
// cas particulier K est l'ordre de la courbe
si k1.estEgalAZero() _et_ k2.estEgalAZero() ALORS
// on renvoie (0,0,0) => point a l'infini
P0 est Point256_3D
renvoyer P0
FIN
// on vérifie que le résultat a bien les propriétés attendues
k1AvecSigne est entier256 = (signek1 = -1) ? corps_Ordre.négationModulo(k1) sinon k1
k2AvecSigne est entier256 = (signek2 = -1) ? corps_Ordre.négationModulo(k2) sinon k2
_Tmp est Entier256
_Tmp = _F(k1AvecSigne, k2AvecSigne )
si pas _Tmp.estEgalA(K) alors
dbgAssertion( _Tmp.estEgalA(K) ,"nombre pas OK")
fin
// k1 et k2 doivent êtres "petits"
si k1.val3<>0 alors