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Author: billryan

dynamic_programming/climbing_stairs.md

@@ -7,7 +7,8 @@
 ```
 You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
 
-Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
+Each time you can either climb 1 or 2 steps. 
+In how many distinct ways can you climb to the top?
 
 Example
 Given an example n=3 , 1+1+1=2+1=1+2=3
@@ -24,7 +25,7 @@ return 3
 3. Initialization: f[0]=1,f[1]=1
 4. Answer: f[n]
 
-尤其注意状态转移方程的写法，f[i]只可能由两个中间状态转化而来，一个是f[i-1]，由f[i-1]到f[i]其方法总数并未增加；另一个是f[i-2]，由f[i-2]到f[i]隔了两个台阶，因此有1+1和2两个方法，因此容易写成 f[i]=f[i-1]+f[i-2]+1，但仔细分析后能发现，由f[i-2]到f[i]的中间状态f[i-1]已经被利用过一次，故f[i]=f[i-1]+f[i-2]
+尤其注意状态转移方程的写法，f[i]只可能由两个中间状态转化而来，一个是f[i-1]，由f[i-1]到f[i]其方法总数并未增加；另一个是f[i-2]，由f[i-2]到f[i]隔了两个台阶，因此有1+1和2两个方法，因此容易写成 f[i]=f[i-1]+f[i-2]+1，但仔细分析后能发现，由f[i-2]到f[i]的中间状态f[i-1]已经被利用过一次，故f[i]=f[i-1]+f[i-2]. 使用动规思想解题时需要分清『重叠子状态』, 如果有重复的需要去重。
 
 ### C++