Tema 11

Author: joanby

teoria/Tema11.Rmd

@@ -79,15 +79,25 @@ La variable aleatoria $X$ que cuenta el número de caras que salen al tirar una
 
 <l class = "definition">[Distribución de probabilidad](https://es.wikipedia.org/wiki/Distribución_de_probabilidad).</l> En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable la probabilidad de que dicho suceso ocurra.
 
-## Funciones de distribución en `R`
+# Las distribuciones más conocidas
+
+## Distribuciones en `R`
 
 Dada cualquier variable aleatoria, $va$, `R` nos da cuatro funciones para poder trabajar con ellas:
 
-* `dva(x,...)`: Función de densidad o de probabilidad $f(x)$ de la variable aleatoria para el valor  $x$ del dominio de definición.
-* `pva(q,...)`: Función de distribución $F(x)$ de la variable aleatoria para el cuantil $q$.
-* `qva(p,...)`: Cuantil $p$-ésimo de la variable aleatoria (el valor de $x$ más pequeño tal que $F(x)\geq p$).
-* `rva(n,...)`: Generador de $n$ observaciones siguiendo la distribución de la variable aleatoria.
+- `dva(x,...)`: Función de densidad o de probabilidad $f(x)$ de la variable aleatoria para el valor  $x$ del dominio de definición.
+- `pva(x,...)`: Función de distribución $F(x)$ de la variable aleatoria para el valor $x$ del dominio de definición.
+- `qva(p,...)`: Cuantil $p$-ésimo de la variable aleatoria (el valor de $x$ más pequeño tal que $F(x)\geq p$).
+- `rva(n,...)`: Generador de $n$ observaciones siguiendo la distribución de la variable aleatoria.
+
+## Distribuciones en `Python`
 
+Dada cualquier variable aleatoria, en `Python` tenemos las mismas cuatro funciones, sin que su nombre dependa de la misma:
+
+- `pmf(k,...)` o `pdf(x,...)`: Función de probabilidad $f(k)$ o de densidad $f(x)$ de la variable aleatoria para los valores $k$ o $x$ del dominio.
+- `cdf(x,...)`: Función de distribución $F(x)$ de la variable aleatoria para el valor $k$ del dominio.
+- `ppf(p,...)`: Cuantil $p$-ésimo de la variable aleatoria (el valor de $x$ más pequeño tal que $F(x)\geq p$).
+- `rvs(size,...)`: Generador de $size$ observaciones siguiendo la distribución de la variable aleatoria.
 
 ## Distribuciones discretas
 
@@ -108,10 +118,10 @@ $$X\sim \text{Be}(p)$$
 donde $p$ es la probabilidad de éxito y $q = 1-p$ es la probabilidad de fracaso.
 
 - El **dominio** de $X$ será $X(\Omega) = \{0,1\}$
-- La **función de probabilidad** vendrá dada por $$f(k) = p^k(1-p)^k =  \left\{
+- La **función de probabilidad** vendrá dada por $$f(k) = p^k(1-p)^{1-k} =  \left\{
 \begin{array}{rl}
-     p & \text{si } k=0 
-  \\ q & \text{si } k=1
+     p & \text{si } k=1 
+  \\ 1-p & \text{si } k=0
   \\ 0 & \text{en cualquier otro caso}
 \end{array}
 \right.$$
@@ -128,6 +138,13 @@ donde $p$ es la probabilidad de éxito y $q = 1-p$ es la probabilidad de fracaso
 - **Esperanza** $E(X) = p$
 - **Varianza** $Var(X) = pq$
 
+## Distribución de Bernoulli
+
+El código de la distribución de Beroulli:
+
+- En `R` tenemos las funciones del paquete `Rlab`: `dbenr(x,prob), pbenr(q,prob), qbenr(p,prob), rbenr(n, prob)` donde `prob` es la probabilidad de éxito.
+- En `Python` tenemos las funciones del paquete `scipy.stats.bernoulli`: `pmf(k,p), cdf(k,p), ppf(q,p), rvs(p, size)` donde `p` es la probabilidad de éxito.
+
 ## Distribución Binomial
 
 Si $X$ es variable aleatoria que mide el "número de éxitos" y se realizan $n$ ensayos de Bernoulli independientes entre sí, diremos que $X$ se distribuye como una Binomial con parámetros $n$ y $p$

teoria/Tema11.html

@@ -187,17 +187,30 @@ <h2 data-config-subtitle><!-- populated from slide_config.json --></h2>
 
 <p><l class = "definition"><a href='https://es.wikipedia.org/wiki/Distribución_de_probabilidad' title=''>Distribución de probabilidad</a>.</l> En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable la probabilidad de que dicho suceso ocurra.</p>
 
-</article></slide><slide class=""><hgroup><h2>Funciones de distribución en <code>R</code></h2></hgroup><article  id="funciones-de-distribucion-en-r">
+</article></slide><slide class="segue dark nobackground level1"><hgroup class = 'auto-fadein'><h2>Las distribuciones más conocidas</h2></hgroup><article  id="las-distribuciones-mas-conocidas">
+
+</article></slide><slide class=""><hgroup><h2>Distribuciones en <code>R</code></h2></hgroup><article  id="distribuciones-en-r">
 
 <p>Dada cualquier variable aleatoria, \(va\), <code>R</code> nos da cuatro funciones para poder trabajar con ellas:</p>
 
 <ul>
 <li><code>dva(x,...)</code>: Función de densidad o de probabilidad \(f(x)\) de la variable aleatoria para el valor \(x\) del dominio de definición.</li>
-<li><code>pva(q,...)</code>: Función de distribución \(F(x)\) de la variable aleatoria para el cuantil \(q\).</li>
+<li><code>pva(x,...)</code>: Función de distribución \(F(x)\) de la variable aleatoria para el valor \(x\) del dominio de definición.</li>
 <li><code>qva(p,...)</code>: Cuantil \(p\)-ésimo de la variable aleatoria (el valor de \(x\) más pequeño tal que \(F(x)\geq p\)).</li>
 <li><code>rva(n,...)</code>: Generador de \(n\) observaciones siguiendo la distribución de la variable aleatoria.</li>
 </ul>
 
+</article></slide><slide class=""><hgroup><h2>Distribuciones en <code>Python</code></h2></hgroup><article  id="distribuciones-en-python">
+
+<p>Dada cualquier variable aleatoria, en <code>Python</code> tenemos las mismas cuatro funciones, sin que su nombre dependa de la misma:</p>
+
+<ul>
+<li><code>pmf(k,...)</code> o <code>pdf(x,...)</code>: Función de probabilidad \(f(k)\) o de densidad \(f(x)\) de la variable aleatoria para los valores \(k\) o \(x\) del dominio.</li>
+<li><code>cdf(x,...)</code>: Función de distribución \(F(x)\) de la variable aleatoria para el valor \(k\) del dominio.</li>
+<li><code>ppf(p,...)</code>: Cuantil \(p\)-ésimo de la variable aleatoria (el valor de \(x\) más pequeño tal que \(F(x)\geq p\)).</li>
+<li><code>rvs(size,...)</code>: Generador de \(size\) observaciones siguiendo la distribución de la variable aleatoria.</li>
+</ul>
+
 </article></slide><slide class=""><hgroup><h2>Distribuciones discretas</h2></hgroup><article  id="distribuciones-discretas">
 
 <p><l class = "definition">Distribución discreta</l></p>
@@ -220,10 +233,10 @@ <h2 data-config-subtitle><!-- populated from slide_config.json --></h2>
 
 <ul>
 <li>El <strong>dominio</strong> de \(X\) será \(X(\Omega) = \{0,1\}\)</li>
-<li>La <strong>función de probabilidad</strong> vendrá dada por \[f(k) = p^k(1-p)^k =  \left\{
+<li>La <strong>función de probabilidad</strong> vendrá dada por \[f(k) = p^k(1-p)^{1-k} =  \left\{
 \begin{array}{rl}
- p &amp; \text{si } k=0 
-  \\ q &amp; \text{si } k=1
+ p &amp; \text{si } k=1 
+  \\ 1-p &amp; \text{si } k=0
   \\ 0 &amp; \text{en cualquier otro caso}
 \end{array}
 \right.\]</li>
@@ -243,6 +256,15 @@ <h2 data-config-subtitle><!-- populated from slide_config.json --></h2>
 <li><strong>Varianza</strong> \(Var(X) = pq\)</li>
 </ul>
 
+</article></slide><slide class=""><hgroup><h2>Distribución de Bernoulli</h2></hgroup><article  id="distribucion-de-bernoulli-2">
+
+<p>El código de la distribución de Beroulli:</p>
+
+<ul>
+<li>En <code>R</code> tenemos las funciones del paquete <code>Rlab</code>: <code>dbenr(x,prob), pbenr(q,prob), qbenr(p,prob), rbenr(n, prob)</code> donde <code>prob</code> es la probabilidad de éxito.</li>
+<li>En <code>Python</code> tenemos las funciones del paquete <code>scipy.stats.bernoulli</code>: <code>pmf(k,p), cdf(k,p), ppf(q,p), rvs(p, size)</code> donde <code>p</code> es la probabilidad de éxito.</li>
+</ul>
+
 </article></slide><slide class=""><hgroup><h2>Distribución Binomial</h2></hgroup><article  id="distribucion-binomial">
 
 <p>Si \(X\) es variable aleatoria que mide el &quot;número de éxitos&quot; y se realizan \(n\) ensayos de Bernoulli independientes entre sí, diremos que \(X\) se distribuye como una Binomial con parámetros \(n\) y \(p\)</p>