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Matrix(행렬)

작성자

행렬?

• 수 또는 문자를 배열의 형태로 나타내는 것
• 행
  • 가로 방향으로 읽는 것
• 열
  • 세로 방향으로 읽는 것

특수한 행렬

1. n차 정방행렬
   • n개의 행과 n개의 열을 가지는 행렬
2. 대각행렬
   • n x n 정방행렬에서 대각선을 제외한 모든 항들이 0인 행렬
3. 항등행렬, 단위행렬
   • 대각행렬이면서 대각선의 항들이 모두 1인 n x n 행렬
4. 영행렬
   • 성분이 모두 0인 행렬
5. 덧셈에 대한 역원
   • A + (-A) = 0인 관계가 성립할 때 행렬 -A는 행렬 A의 덧셈에 대한 역원
6. 전치행렬
   • A = [aij]를 mxn 행렬이라고 할 때, bij = aji가 되는 nxm행렬 B[bij]
7. 대칭행렬
   • 정방행렬 nxn행렬이 자신의 전치행렬과 똑같을 경우

행렬 연산의 성질

1. A + B = B + A (덧셈의 교환법칙)
2. A + ( B + C ) = ( A + B ) + C (덧셈의 결합법칙)
3. A ( BC ) = ( AB ) C (곱셈의 결합법칙)
4. AB != BA (곱셈의 교환법칙은 성립하지 않음)
5. A ( B + C ) = AB + AC (분배법칙)
6. ( B + C ) A = BA + CA (분배법칙)
7. a ( B + C ) = aB + aC (스칼라 곱의 분배법칙)
8. ( a + b ) C = aC + bC (스칼라 곱의 분배법칙)
9. (ab)C = a(bC)
10. a(BC) = (aB)C = B(aC)

행렬의 응용

• 선형방정식을 간단하게 표현할 수 있으며, 연산을 쉽게 할 수 있도록 도와 준다.
• 재무 분석과 손익 분기점이나 위기 관리에 중요한 역할을 한다.
• GPS를 통해 선박, 항공기의 행로나 자동차의 길 안내에 응용된다.
• 컴퓨터 통신에서의 네트워크 관리 문제도 선형방정식을 통한 행렬을 통해 분석할 수 있다.
• 사회 현상들에 대한 판단을 위한 근사값을 짐작할 수 있다.