我们先考虑比较简单的情况，所有的数字都是正数。那么显然sums里面的最小值一定是0. 并且sums的第二小的值x一定是这个数组中的最小元素。有了这个x，我们就可以把sums拆解成两部分：一部分是原数组元素（假设有n个）扣除x之后的所有子集和，共有2^(n-1)个；另一部分是前者的每个元素加上x，同样也有2^(n-1)个。这样两部分的并集就是原数组所有元素的subset sums。我们利用这个方法可以不停地剥离出最小元素，继而递归处理sums砍半之后的第一部分（因为没有了x的影响）。直至把原数组的所有元素都重构出来。
那么如何做到上述的拆解呢？我们先找sums里面的最大值a，它必然是所有元素的和，属于第二部分。相对应的，第一部分里必然会有一个a-x。于是我们可以将a和a-x都从sums里删除，同时将a-x放入待递归处理的sums2. 之后不断重复之前的操作，从大到小遍历sums里剩余的值，共进行2^n/2轮。最后我们得到的sums2就是sums的一半，sum2所包含的所有子集和都已经剔除了x的影响。之后递归处理sums2即可。
OK，我们接下来考虑数字元素有正有负的情况。我们有没有机会确认其中一个元素呢？我们可以想到sums里面的最大值a，此时对应的应该是所有正数元素之和。那么sums里面的次大值b，对应的是什么呢？其实有两种可能，一种从所有正数元素之和里刨掉最小的那个，也有可能是把所有正数元素之和再加上最接近0的一个负数。不管哪种情况，我们令x=a-b，都有可能对应着原数组里的一个元素。如果是前者，那么x本身就是。如果是后者，那么-x就是。于是这里就出现了递归的分叉，我们可以将x作为一个原始元素将sums做分解，也可以将-x作为一个原始元素将sums做分解。对于分解成功的方案，我们就可以继续递归处理从sums砍半得到的sums2.
注意，当我们根据-x做sums的分解时，因为(-x)是负数，方法略有不同。此时sums里面的最小值a才是包含了(-x)的子集和，对应的a+x才是剔除了(-x)的子集和。所以我们需要从小到大遍历sums的元素。
递归的边界条件是当n=1时，sums里有两个元素。其中一个元素必须是0，另一个元素就是返回值（原始元素）。
根据前面的分析，我们会遇到这样一个问题。已知一系列数字{nums[i]}，和该系列数字与某正数x的和{nums[i]+x}，将这两者混合在一起记做arr之后，如何将原先的{nums[i]}解析出来？
第一种方法是用multiset，每一个回合可以实时取出arr里面的最大值，它必然对应了某个nums[j]+x，于是我们就可以知道了nums[j]是谁。这样我们就可以把nums[j]和nums[j]+x都从multiset里面直接删除。然后递归处理。
另一种方法是用双指针。将arr排序之后从高到低遍历。对于任何一个未访问过的元素arr[i]，必然对应着另一个arr[j]+x。于是我们就可以把arr[i]和arr[j]标记出来。然后再剩下的arr元素里递归处理。注意到，i与j都一定是单调递减遍历的。这个技巧和2007和2122是一样的。