diff --git a/archives/index.html b/archives/index.html index d97893b..0b149cd 100644 --- a/archives/index.html +++ b/archives/index.html @@ -3,7 +3,7 @@ hkr04 - + @@ -18,7 +18,7 @@
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hkr04 @@ -76,6 +76,24 @@

2020

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+ 飞行员配对方案 +

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2020-02-28
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+ 圆桌问题 +

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2020-02-28
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最小路径覆盖问题 diff --git a/atom.xml b/atom.xml index aeca8a8..86b08b9 100644 --- a/atom.xml +++ b/atom.xml @@ -2,7 +2,7 @@ https://hkr04.github.io hkr04 - 2020-02-28T09:14:15.923Z + 2020-02-28T09:20:40.151Z https://github.com/jpmonette/feed @@ -10,6 +10,20 @@ https://hkr04.github.io/images/avatar.png https://hkr04.github.io/favicon.ico All rights reserved 2020, hkr04 + + <![CDATA[飞行员配对方案]]> + https://hkr04.github.io/post/pilots-matching/ + + + 2020-02-28T09:18:51.000Z + + + <![CDATA[圆桌问题]]> + https://hkr04.github.io/post/round-table-problem/ + + + 2020-02-28T09:14:48.000Z + <![CDATA[最小路径覆盖问题]]> https://hkr04.github.io/post/the-smallest-path-cover/ diff --git a/index.html b/index.html index 559c6f4..310056a 100644 --- a/index.html +++ b/index.html @@ -3,7 +3,7 @@ hkr04 - + @@ -18,7 +18,7 @@
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hkr04 @@ -71,6 +71,68 @@

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最小路径覆盖问题

@@ -83,6 +145,10 @@

最小路径覆盖问题

5 min read + + # 网络流24题 + + # 网络流 @@ -110,6 +176,10 @@

魔术球问题

5 min read + + # 网络流24题 + + # 网络流 diff --git a/post/magic-balls-problem/index.html b/post/magic-balls-problem/index.html index 8bfedec..78860c7 100644 --- a/post/magic-balls-problem/index.html +++ b/post/magic-balls-problem/index.html @@ -3,7 +3,7 @@ 魔术球问题 | hkr04 - + @@ -15,7 +15,7 @@ 题目希望我们在nnn个柱子放上最多的球，并且要求相邻的球之间满足相加为完全平方数的条件。 题解 较显然的一点是，对于递增的nnn来说，其所能放的最多球的数量一定是单调上升的。因为新增加的柱子至少可以比前一个的最大方案多放一个。同时..." /> - + @@ -24,7 +24,7 @@
- +

hkr04 @@ -87,6 +87,10 @@

5 min read + + # 网络流24题 + + # 网络流 diff --git a/post/pilots-matching/index.html b/post/pilots-matching/index.html new file mode 100644 index 0000000..9c52b58 --- /dev/null +++ b/post/pilots-matching/index.html @@ -0,0 +1,308 @@ + + + + +飞行员配对方案 | hkr04 + + + + + + + + + + + + + + +
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+ hkr04 +

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+ 飞行员配对方案 +

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+ + 2020-02-28 + + + 3 min read + + + + # 网络流24题 + + + + # 网络流 + + + + # 题解 + + +
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+
+

题解

+

二分图匹配。
+设一个超级源点和一个超级汇点，建立源点->外籍飞行员->英国飞行员->汇点的网络。所有边的容量设为1。此时，每单位流到汇点的流量即代表一对合法配对，配对间互不干扰。

+

所以跑最大流即可得到最大匹配数。若想得到谁和谁配对的方案，则看看哪条边流量为0即可。

+

代码

+
#include <cstdio>
+#include <cstring>
+const int maxn=200+10;
+const int maxm=10000+10;
+const int INF=0x3f3f3f3f; 
+int cur[maxn],head[maxn],nxt[maxm<<1],to[maxm<<1],val[maxm<<1];
+int dep[maxn];
+int n,m,s,t;
+int tot=1,cnt=0;
+struct edge
+{
+    int u,v;
+    edge() {}
+    edge(int x,int y) {u=x,v=y;}
+}e[maxm];
+struct Queue
+{
+	int a[maxn];
+	int l,r;
+	Queue() {l=1,r=0;}
+	void push(int x) {a[++r]=x;}
+	void pop() {l++;}
+	int front() {return a[l];}
+	bool empty() {return l>r;}
+}q;
+
+inline int min(int x,int y) {return x<y?x:y;}
+void add(int u,int v,int w)
+{
+    nxt[++tot]=head[u];
+    head[u]=tot;
+    to[tot]=v;
+    val[tot]=w;
+}
+bool bfs()
+{
+    memset(dep, 0x3f, sizeof(dep));
+    dep[s]=0;
+    q=Queue();
+    q.push(s);
+    while(!q.empty())
+    {
+        int u=q.front();
+        q.pop();
+        for (int i=head[u];i;i=nxt[i])
+        {
+            int v=to[i]; 
+            if (val[i]&&dep[v]>dep[u]+1)
+            {
+                dep[v]=dep[u]+1;
+                q.push(v);
+            }
+        } 
+    }
+    return dep[t]<INF;
+}
+int dfs(int u,int minf)
+{
+    if (u==t)
+        return minf;
+    int used=0;
+    for (int &i=cur[u];i;i=nxt[i])
+    {
+        int v=to[i];
+        if (val[i]&&dep[v]==dep[u]+1)
+        {
+        	int flow=dfs(v, min(minf-used, val[i]));
+            if (flow)
+            {
+                used+=flow;
+                val[i]-=flow;
+                val[i^1]+=flow;
+                if (used==minf)
+                    break; 
+            }
+        }
+     }
+     return used; 
+}
+int main()
+{
+    scanf("%d%d",&m,&n);
+    s=0,t=m+n+1;
+    int u=-1,v=-1;
+    while(scanf("%d%d",&u,&v)&&u!=-1) 
+    {
+        add(u, v, 1),add(v, u, 0);
+        e[++cnt]=edge(u, v);
+    }
+    for (int i=1;i<=m;i++)
+        add(s, i, 1),add(i, s, 0);
+    for (int i=m+1;i<=m+n;i++)
+        add(i, t, 1),add(t, i, 0);
+
+    int maxflow=0; 
+    while(bfs())
+    {
+    	for (int i=0;i<=m+n;i++)
+    		cur[i]=head[i];
+    	maxflow+=dfs(s, INF);
+    }
+    printf("%d\n",maxflow);
+    for (int i=1;i<=cnt;i++)
+        if (!val[i<<1])
+            printf("%d %d\n",e[i].u,e[i].v);
+    return 0;
+}
+
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+ + + + diff --git a/post/round-table-problem/index.html b/post/round-table-problem/index.html new file mode 100644 index 0000000..567751e --- /dev/null +++ b/post/round-table-problem/index.html @@ -0,0 +1,312 @@ + + + + +圆桌问题 | hkr04 + + + + + + + + + + + + + + +
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+ hkr04 +

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+ 圆桌问题 +

+
+ + 2020-02-28 + + + 4 min read + + + + # 网络流24题 + + + + # 网络流 + + + + # 题解 + + +
+ +
+
+

题解

+

建立超级源超级汇，建立源点->国际单位->圆桌->汇点的网络。其中，源点连边容量为rir_i（INF也可以，反正限制主要是后面），国际单位连边容量为1，圆桌连边容量为cic_i。跑出最大流即可得到最大匹配，与人数总数相比较即可知道是否有合法方案。方案统计只需对每个单位查询有哪些边的流量不为0即可。

+

有一个小技巧是，先连国际单位->圆桌，后面统计时，查验边是否流量不为0的顺序就和存边时相等。由于同时存正反边（编号从2开始），第ii个单位和第jj个圆桌之间的边的编号即为((i−1)×n+j)×2((i-1)\times n+j)\times 2。

+

代码

+
#include <cstdio>
+const int maxn=500;
+const int maxm=1e5;
+const int INF=0x3f3f3f3f;
+int cur[maxn],head[maxn],to[maxm<<1],nxt[maxm<<1],val[maxm<<1];
+int tot=1;
+int c[maxn],r[maxn];
+int s,t,n,m;
+int dep[maxn];
+struct  Queue
+{
+	int a[maxn];
+	int l,r;
+	Queue() {l=1,r=0;}
+	void push(int x) {a[++r]=x;}
+	void pop() {l++;}
+	int front() {return a[l];}
+	bool empty() {return l>r;}
+}q;
+
+int min(int x,int y) {return x<y?x:y;}
+void add(int u,int v,int w)
+{
+	nxt[++tot]=head[u];
+	head[u]=tot;
+	to[tot]=v;
+	val[tot]=w;
+}
+bool bfs()
+{
+	for (int i=1;i<=n+m+1;i++)
+		dep[i]=INF;
+	q=Queue();
+	dep[s]=0;
+	q.push(s);
+	while(!q.empty())
+	{
+		int u=q.front();
+		q.pop();
+		for (int i=head[u];i;i=nxt[i])
+		{
+			int v=to[i];
+			if (val[i]&&dep[v]>dep[u]+1)
+			{
+				dep[v]=dep[u]+1;
+				q.push(v);
+			}
+		}
+	}
+	return dep[t]<INF;
+}
+int dfs(int u,int minf)
+{
+	if (u==t)
+		return minf;
+	int used=0;
+	for (int &i=cur[u];i;i=nxt[i])
+	{
+		int v=to[i];
+		if (val[i]&&dep[v]==dep[u]+1)
+		{
+			int flow=dfs(v, min(minf-used, val[i]));
+			if (flow)
+			{
+				used+=flow;
+				val[i]-=flow;
+				val[i^1]+=flow;
+				if (used==minf)
+					break;
+			}
+		}
+	}
+	return used;
+}
+int main()
+{
+	scanf("%d%d",&m,&n);
+	int sum=0;
+	for (int i=1;i<=m;i++)
+		scanf("%d",&r[i]),sum+=r[i];
+	for (int i=1;i<=n;i++)
+		scanf("%d",&c[i]);
+	for (int i=1;i<=m;i++)
+		for (int j=1;j<=n;j++)
+			add(i, m+j, 1),add(m+j, i, 0);
+
+	s=0,t=n+m+1;
+	for (int i=1;i<=m;i++)
+		add(s, i, r[i]),add(i, s, 0);
+	for (int i=1;i<=n;i++)
+		add(m+i, t, c[i]),add(t, m+i, 0);
+
+	int cnt=0;
+	while(bfs())
+	{
+		for (int i=0;i<=n+m;i++)
+			cur[i]=head[i];
+		cnt+=dfs(s, INF);
+	}
+	if (cnt<sum)
+		printf("0\n");
+	else
+	{
+		printf("1\n");
+		for (int i=1;i<=m;i++)
+		{
+			for (int j=1;j<=n;j++)
+				if (!val[((i-1)*n+j)<<1])
+					printf("%d ",j);
+			putchar('\n');
+		}
+	}
+	return 0;
+}
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- +

hkr04 @@ -87,6 +87,10 @@

5 min read + + # 网络流24题 + + # 网络流 diff --git a/tag/AUx6Qb151/index.html b/tag/AUx6Qb151/index.html index 84cd21b..dec07ab 100644 --- a/tag/AUx6Qb151/index.html +++ b/tag/AUx6Qb151/index.html @@ -3,7 +3,7 @@ 题解 | hkr04 - + @@ -18,7 +18,7 @@
- +

hkr04 @@ -75,6 +75,68 @@

+ + + +

最小路径覆盖问题

@@ -87,6 +149,10 @@

最小路径覆盖问题

5 min read + + # 网络流24题 + + # 网络流 @@ -114,6 +180,10 @@

魔术球问题

5 min read + + # 网络流24题 + + # 网络流 diff --git a/tag/BHy59ue1j/index.html b/tag/BHy59ue1j/index.html index 6273e96..5d33174 100644 --- a/tag/BHy59ue1j/index.html +++ b/tag/BHy59ue1j/index.html @@ -3,7 +3,7 @@ 网络流 | hkr04 - + @@ -18,7 +18,7 @@
- +

hkr04 @@ -75,6 +75,68 @@

+ + + +

最小路径覆盖问题

@@ -87,6 +149,10 @@

最小路径覆盖问题

5 min read + + # 网络流24题 + + # 网络流 @@ -114,6 +180,10 @@

魔术球问题

5 min read + + # 网络流24题 + + # 网络流 diff --git a/tag/rbBIcRlbH/index.html b/tag/rbBIcRlbH/index.html new file mode 100644 index 0000000..0a40d4f --- /dev/null +++ b/tag/rbBIcRlbH/index.html @@ -0,0 +1,219 @@ + + + + +网络流24题 | hkr04 + + + + + + + + + + + +
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+ hkr04 +

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- +

hkr04 @@ -71,6 +71,8 @@

+ 网络流24题 + 网络流 题解