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<title>Fundamentos de Matemática Financeira</title>
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/* add a generic configuration mode; LaTeX export needs an additional
(add-to-list 'org-latex-listings-langs '(conf " ")) in .emacs */
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<body>
<div id="content">
<h1 class="title">Fundamentos de Matemática Financeira
<br />
<span class="subtitle">Uma abordagem interativa em Clojure</span>
</h1>
<div id="table-of-contents">
<h2>Índice</h2>
<div id="text-table-of-contents">
<ul>
<li><a href="#org4fa3e6a">1. Introdução</a></li>
<li><a href="#org6b7977e">2. Juros</a>
<ul>
<li><a href="#orgb81108a">2.1. Fundamentos</a></li>
<li><a href="#org7fc4d12">2.2. Juros simples</a></li>
<li><a href="#org6266ad5">2.3. Juros compostos</a></li>
<li><a href="#orgce462f3">2.4. Fator de capitalização</a>
<ul>
<li><a href="#org415168c">2.4.1. Frequência de capitalização</a></li>
<li><a href="#orgb40070c">2.4.2. Taxa efetiva</a></li>
<li><a href="#org1fc5431">2.4.3. Taxa equivalente</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org4c12bdc">2.5. Taxas variáveis</a></li>
<li><a href="#org6a37f2d">2.6. Taxas corrigidas</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org89b9b48">3. Capitais</a>
<ul>
<li><a href="#orgdb11094">3.1. Fluxo de caixa</a>
<ul>
<li><a href="#org1ecd70b">3.1.1. Capitais equivalentes</a></li>
<li><a href="#orge7e70ea">3.1.2. Capitais equivalentes em sequência</a></li>
<li><a href="#orgaae0fd9">3.1.3. Valor presente líquido</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orgc0c0740">4. Sistemas de Amortização</a>
<ul>
<li><a href="#org6170e76">4.1. Sistema de Amortização Constante</a></li>
<li><a href="#orge116cfc">4.2. Sistema Price ou Francês</a>
<ul>
<li><a href="#orgdcc3572">4.2.1. Período de Carência</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org6d48e3b">5. Referências</a></li>
</ul>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org4fa3e6a" class="outline-2">
<h2 id="org4fa3e6a"><span class="section-number-2">1</span> Introdução</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-1">
<p>
O objetivo do livro é construir uma intuição de como derivar fórmulas para cálculos de juros, fluxos de caixa e sistemas de amortização a partir de relações básicas, ao mesmo tempo em que demonstra como implementar em uma linguagem de programação.
</p>
<p>
Este livro acompanha código-fonte na linguagem <code>clojure</code>, que serve de suporte para as demonstrações e implementa as funções básicas de matemática financeira.
Todas as fórmulas incluídas no livro são geradas a partir da definição canônica destas funções, e renderizadas em LaTeX utilizando a biblioteca <code>sicmutils</code>. O código-fonte do próprio livro está disponível em formato <code>org-mode</code> para <code>emacs</code>, e pode ser explorado de forma interativa seguindo as instruções de instalação.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org6b7977e" class="outline-2">
<h2 id="org6b7977e"><span class="section-number-2">2</span> Juros</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-2">
</div>
<div id="outline-container-orgb81108a" class="outline-3">
<h3 id="orgb81108a"><span class="section-number-3">2.1</span> Fundamentos</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-2-1">
<p>
Dado o capital (ou valor presente) <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_574f05544b438681dc299dc0cfb22657854a8773.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>, a taxa de juros (%) <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_802f985f8a255b1976f3886fa2d0c180979dd84c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>, o juro <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_2c22f477e59e4c40702072a716a680f53b0e0a50.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> e o montante (ou valor futuro) <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_c716c239a039bc65c8ac32042be883c3f3e783f3.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>, as relações fundamentais são:
</p>
<div class="latex" id="org491b7d3">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_e646b48245a9b6f98e05918fa86e9c31560fff26.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<p>
<b>Exemplo:</b>
</p>
<p>
Um capital de $ 1000 aplicado durante um ano a uma taxa de 22% ao ano.
</p>
<ol class="org-ol">
<li><p>
O juro é dado por:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">(* 1000 0.22M)
</pre>
</div>
<pre class="example">
220.00M
</pre></li>
<li><p>
O montante ao fim do período é dado por:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">(* 1000 1.22M)
</pre>
</div>
<pre class="example">
1220.0M
</pre></li>
<li><p>
O capital que deve aplicar-se para obter $ 1220 à mesma taxa é:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">(/ 1220 1.22M)
</pre>
</div>
<pre class="example">
1.0E+3M
</pre></li>
<li><p>
E a taxa de juros pode ser inferida por:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">(- (/ 1220 1000) 1M)
</pre>
</div>
<pre class="example">
0.22M
</pre></li>
</ol>
<p>
Neste exemplo, o período da taxa <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_802f985f8a255b1976f3886fa2d0c180979dd84c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> e o período de aplicação foi o mesmo. Quando aplicamos a taxa ao capital mais de uma vez, é preciso adotar um dos <b>regimes de capitalização</b>.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org7fc4d12" class="outline-3">
<h3 id="org7fc4d12"><span class="section-number-3">2.2</span> Juros simples</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-2-2">
<p>
É o regime de capitalização em que aplica-se a taxa <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_802f985f8a255b1976f3886fa2d0c180979dd84c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> a um mesmo capital <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_58563c6c58b6cb61ed90fd8bb0ff5d4fdbc6a67b.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>, por <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_58199a5456c6af107f6ae48293c635a1c794b09c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> períodos, para obter o montante <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_c716c239a039bc65c8ac32042be883c3f3e783f3.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>:
</p>
<div class="latex" id="orgeda5cd2">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_370a03da9ce3c17201432a9531e461f03f56b4a6.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<p>
Por analogia, faz-se a operação inversa para descontar a taxa <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_802f985f8a255b1976f3886fa2d0c180979dd84c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> do montante <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_c716c239a039bc65c8ac32042be883c3f3e783f3.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> e obter o capital <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_58563c6c58b6cb61ed90fd8bb0ff5d4fdbc6a67b.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>:
</p>
<div class="latex" id="orge94df18">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_5914e7b0a4ecce0e2af135b4aad5e26926bde31d.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<p>
Portanto, o <b>fator de capitalização</b> para juros simples é a função linear:
</p>
<div class="latex" id="org1ff8090">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_4e4f8c95ffc5ae683a2c4e9ddd698b185015ebbb.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<p>
<b>Exemplo:</b>
</p>
<p>
Um capital de $ 1000 aplicado a uma taxa de 8% ao mês segue a progressão:
</p>
<div class="latex" id="org11ad88a">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_93448569e97b3ea49df7b620f8e5b2a567d7cb35.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<p>
Portanto, o montante ao fim de 3 meses equivale a:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">(* 1000 ((simple 0.08M) 3))
</pre>
</div>
<pre class="example">
1240.0M
</pre>
<p>
E o capital que equivale a este montante (ou ainda, o valor futuro trazido a valor presente) na mesma taxa é:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">(/ 1240 ((simple 0.08M) 3))
</pre>
</div>
<pre class="example">
1.0E+3M
</pre>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org6266ad5" class="outline-3">
<h3 id="org6266ad5"><span class="section-number-3">2.3</span> Juros compostos</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-2-3">
<p>
É o regime de capitalização em que aplica-se a taxa <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_802f985f8a255b1976f3886fa2d0c180979dd84c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> sobre o capital <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_58563c6c58b6cb61ed90fd8bb0ff5d4fdbc6a67b.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> para obter o primeiro montante, e a mesma taxa <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_802f985f8a255b1976f3886fa2d0c180979dd84c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> sobre <i>este</i> montante, e assim por diante, um <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_58199a5456c6af107f6ae48293c635a1c794b09c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> número de vezes, até obter o montante final <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_c716c239a039bc65c8ac32042be883c3f3e783f3.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>:
</p>
<div class="latex" id="orgd2406cd">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_dca28246483c068367e21a4898fe2cceb807512c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<p>
Por analogia, faz-se a operação inversa para descontar a taxa <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_802f985f8a255b1976f3886fa2d0c180979dd84c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> do montante <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_c716c239a039bc65c8ac32042be883c3f3e783f3.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> e obter o capital <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_58563c6c58b6cb61ed90fd8bb0ff5d4fdbc6a67b.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>:
</p>
<div class="latex" id="org238aad5">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_d2e2ff6a3dee1f0a1eb89c34fb78e63733d4fadf.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<p>
Portanto, diferente dos juros simples, o <b>fator de capitalização</b> para juros compostos é a função <i>não-linear</i>:
</p>
<div class="latex" id="org6d709c8">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_279bf22487e5c1e2e491fa57e013f1296a908e28.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<p>
<b>Exemplo:</b>
</p>
<p>
Um capital de $ 1000 aplicado a uma taxa de 8% ao mês segue a progressão:
</p>
<div class="latex" id="org54c0e6e">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_b2e41edd57db653dca434232683a97ed5f7c1fd0.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<p>
Portanto, o montante ao fim de 3 meses equivale a:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">(* 1000 ((compound 0.08M) 3))
</pre>
</div>
<pre class="example">
1259.7M
</pre>
<p>
E o capital que equivale a este montante (ou ainda, o valor futuro trazido a valor presente) na mesma taxa é:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">(/ 1259.7M ((compound 0.08M) 3))
</pre>
</div>
<pre class="example">
1E+3M
</pre>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgce462f3" class="outline-3">
<h3 id="orgce462f3"><span class="section-number-3">2.4</span> Fator de capitalização</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-2-4">
<p>
Para aplicações que duram <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_58199a5456c6af107f6ae48293c635a1c794b09c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> períodos, podemos generalizar as equações para um <b>fator de capitalização</b> qualquer <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_333fa488c64384d9ac35cace70d4900aed91375e.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> em função de <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_58199a5456c6af107f6ae48293c635a1c794b09c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>, obtendo:
</p>
<div class="latex" id="org80fa60f">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_b8593d94b49b3ba994836f6893d8752f28845ee2.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<p>
<b>Exemplo:</b>
</p>
<p>
Uma capital de $ 1000 é aplicado a uma taxa progressiva de 2%, 4%, 6%, 8%, … ao ano, conforme o tempo em que permanece aplicado.
</p>
<p>
Qual será o montante para cada ano aplicado, durante os 5 primeiros anos?
</p>
<p>
O fator de capitalização para essa taxa progressiva é dado por:
</p>
<div class="latex" id="orgcbda882">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_fad0de2caf957732e7e2ff9a3e59cc29448e16dd.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<p>
Portanto:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">(let [f (fn [n] (+ 1 (* 0.02M (expt n 2))))]
(mapv #(fv f % 1000) (range 1 6)))
</pre>
</div>
<pre class="example">
[1020.0M 1080.0M 1180.0M 1320.0M 1500.0M]
</pre>
</div>
<div id="outline-container-org415168c" class="outline-4">
<h4 id="org415168c"><span class="section-number-4">2.4.1</span> Frequência de capitalização</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-2-4-1">
<p>
Quando a aplicação dura <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_58199a5456c6af107f6ae48293c635a1c794b09c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> períodos, a <b>frequência de capitalização</b> dita quantas vezes o montante será reaplicado durante o prazo.
</p>
<p>
<b>Exemplo</b>:
</p>
<p>
Assumindo uma taxa <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_802f985f8a255b1976f3886fa2d0c180979dd84c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> de 100% ao ano, analisamos o fator de capitalização com aplicações anuais, mensais e diárias.
</p>
<ol class="org-ol">
<li><p>
No caso do regime de juros simples, não há diferença entre frequências de capitalização diferentes.
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">((simple 1) 1.0)
((simple (/ 1 12)) 12.0)
((simple (/ 1 360)) 360.0)
((simple (/ 1 365)) 365.0)
</pre>
</div>
<table border="2" cellspacing="0" cellpadding="6" rules="groups" frame="hsides">
<colgroup>
<col class="org-right" />
</colgroup>
<tbody>
<tr>
<td class="org-right">2.0</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">2.0</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">2.0</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">2.0</td>
</tr>
</tbody>
</table></li>
<li><p>
No caso do regime de juros compostos, uma maior frequência de capitalização representa um rendimento maior:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">((compound 1) 1)
((compound (/ 1 12)) 12.0)
((compound (/ 1 360)) 360.0)
((compound (/ 1 365)) 365.0)
</pre>
</div>
<table border="2" cellspacing="0" cellpadding="6" rules="groups" frame="hsides">
<colgroup>
<col class="org-right" />
</colgroup>
<tbody>
<tr>
<td class="org-right">2</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">2.6130352902246696</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">2.7145160248748965</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">2.714567482021534</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>
É possível observar que conforme aumenta a frequência de capitalização, aproximamos a função exponencial:
</p>
<div class="latex" id="org0aee037">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_0eab9339f4bbb7b0e367dbe866119b4cdeba3f57.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">((compound (/ 1 365)) 365.0)
(exp 1)
</pre>
</div>
<table border="2" cellspacing="0" cellpadding="6" rules="groups" frame="hsides">
<colgroup>
<col class="org-right" />
</colgroup>
<tbody>
<tr>
<td class="org-right">2.714567482021534</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">2.718281828459045</td>
</tr>
</tbody>
</table></li>
</ol>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgb40070c" class="outline-4">
<h4 id="orgb40070c"><span class="section-number-4">2.4.2</span> Taxa efetiva</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-2-4-2">
<p>
Quando generalizamos o <b>fator de capitalização</b>, a fórmula para inferir a taxa <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_802f985f8a255b1976f3886fa2d0c180979dd84c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> (apresentada anteriormente), agora nos dá a chamada <b>taxa efetiva</b>:
</p>
<div class="latex" id="org8a72c93">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_4f117d0578b6a326ffe0678b10fd942160d74c90.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<p>
<b>Exemplo:</b>
</p>
<p>
Um capital de $ 1000 foi aplicado durante 12 meses a uma taxa nominal de 12% ao ano a juros compostos.
</p>
<p>
Qual foi a taxa efetiva neste ano?
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">(rate ((compound (/ 0.12M 12)) 12))
</pre>
</div>
<pre class="example">
0.1268M
</pre>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org1fc5431" class="outline-4">
<h4 id="org1fc5431"><span class="section-number-4">2.4.3</span> Taxa equivalente</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-2-4-3">
<p>
São equivalentes as taxas nominais <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_48b58e866964d6506eefadd236e8f54397690512.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> e <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_b90e26a6120756d3efbfe20a20d6d60f471f61e1.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> quando, aplicadas nos períodos <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_a5b00204bc1ca72e522c06cfea767558fbc5043d.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> e <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_2ec00658e2795776e132efb9284a91d79edd3b67.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> relativos a duração das respectivas taxas, resultam no mesmo valor:
</p>
<div class="latex" id="org0417620">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_48599bdc861fdab3b3b8232fedb936d628752d76.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<p>
<b>Exemplo:</b>
</p>
<p>
Qual a taxa mensal equivalente a 21% ao ano:
</p>
<ol class="org-ol">
<li><p>
A juros simples?
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">(* 0.21M 1/12)
</pre>
</div>
<pre class="example">
0.017500M
</pre>
<p>
Prova:
</p>
<div class="latex" id="org1a8d0bf">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_834fd62cddeb31fdb760dbcad50fefb8405f1cd1.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">(rate ((simple 0.017500M) 12))
</pre>
</div>
<pre class="example">
0.2100M
</pre></li>
<li><p>
A juros compostos?
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">(- (expt (+ 1 0.21M) 1/12) 1)
</pre>
</div>
<pre class="example">
0.016011867773387367
</pre>
<p>
Prova:
</p>
<div class="latex" id="org4f5d9f5">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_a64ba5a5f460c171637490349bc6cc2f26230800.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">(rate ((compound 0.01602M) 12))
</pre>
</div>
<pre class="example">
0.2100M
</pre></li>
</ol>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org4c12bdc" class="outline-3">
<h3 id="org4c12bdc"><span class="section-number-3">2.5</span> Taxas variáveis</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-2-5">
<p>
Quando a taxa de juros varia ao longo do tempo, podemos generalizar o <b>fator de capitalização</b> para um vetor de taxas <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_802f985f8a255b1976f3886fa2d0c180979dd84c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> indexado pelo período <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_58199a5456c6af107f6ae48293c635a1c794b09c.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>:
</p>
<div class="latex" id="org5d38bc7">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_81dd8383d3678c3535bacf64d1315252729ae63a.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<p>
Substituindo <object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_333fa488c64384d9ac35cace70d4900aed91375e.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object> nas relações fundamentais, temos:
</p>
<div class="latex" id="org24a7224">
<div class="equation-container">
<span class="equation">
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_adfe5f17a0f96c8618b1d742c57dbec25289be18.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</span>
</div>
</div>
<p>
<b>Exemplo:</b>
</p>
<p>
Em três meses consecutivos, uma aplicação de $ 16000 rendeu 1.3%, 1.7% e 2.1%.
</p>
<p>
Dada a função <code>compound-index</code> que retorna o produto das taxas:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">((compound-index ['i_1 'i_2 'i_3]) 'n)
</pre>
</div>
<div class="latex" id="orgea65e54">
<p>
<object type="image/svg+xml" data="ltximg/examples_fe8356d5a5ad63161c38d5cb69714295eeaa6ccc.svg" class="org-svg">
Sorry, your browser does not support SVG.</object>
</p>
</div>
<ol class="org-ol">
<li><p>
Qual o valor do rendimento?
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">(let [i (compound-index [0.013M 0.017M 0.021M])]
(interest i 3 16000))
</pre>
</div>
<pre class="example">
828.80M
</pre></li>
<li><p>
Qual a taxa efetiva no trimestre?
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-clojure">(let [c 16000
i (compound-index [0.013M 0.017M 0.021M])]
(rate (fv i 3 c) c))
</pre>
</div>
<pre class="example">
0.0518M
</pre></li>
</ol>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org6a37f2d" class="outline-3">
<h3 id="org6a37f2d"><span class="section-number-3">2.6</span> Taxas corrigidas</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-2-6">