528. Random Pick with Weight

题目

Given an array w of positive integers, where w[i] describes the weight of index i, write a function pickIndex which randomly picks an index in proportion to its weight.

Note:

1. 1 <= w.length <= 10000
2. 1 <= w[i] <= 10^5
3. pickIndex will be called at most 10000 times.

Example 1:

Input: 
["Solution","pickIndex"]
[[[1]],[]]
Output: [null,0]

Example 2:

Input: 
["Solution","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex"]
[[[1,3]],[],[],[],[],[]]
Output: [null,0,1,1,1,0]

Explanation of Input Syntax:

The input is two lists: the subroutines called and their arguments. Solution's constructor has one argument, the array w. pickIndex has no arguments. Arguments are always wrapped with a list, even if there aren't any.

题目大意

给定一个正整数数组 w ，其中 w[i] 代表位置 i 的权重，请写一个函数 pickIndex ，它可以随机地获取位置 i，选取位置 i 的概率与 w[i] 成正比。

说明:

1. 1 <= w.length <= 10000
2. 1 <= w[i] <= 10^5
3. pickIndex 将被调用不超过 10000 次

输入语法说明：

输入是两个列表：调用成员函数名和调用的参数。Solution 的构造函数有一个参数，即数组 w。pickIndex 没有参数。输入参数是一个列表，即使参数为空，也会输入一个 [] 空列表。

解题思路

• 给出一个数组，每个元素值代表该下标的权重值，pickIndex() 随机取一个位置 i，这个位置出现的概率和该元素值成正比。
• 由于涉及到了权重的问题，这一题可以先考虑用前缀和处理权重。在 [0,prefixSum) 区间内随机选一个整数 x，下标 i 是满足 x< prefixSum[i] 条件的最小下标，求这个下标 i 即是最终解。二分搜索查找下标 i 。对于某些下标 i，所有满足 prefixSum[i] - w[i] ≤ v < prefixSum[i] 的整数 v 都映射到这个下标。因此，所有的下标都与下标权重成比例。
• 时间复杂度：预处理的时间复杂度是 O(n)，pickIndex() 的时间复杂度是 O(log n)。空间复杂度 O(n)。