The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.
Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.
Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q'
and '.'
both indicate a queen and an empty space respectively.
Example:
Input: 4
Output: [
[".Q..", // Solution 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],
["..Q.", // Solution 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
Explanation: There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle as shown above.
给定一个整数 n,返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案,该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
- 求解 n 皇后问题
- 利用 col 数组记录列信息,col 有
n
列。用 dia1,dia2 记录从左下到右上的对角线,从左上到右下的对角线的信息,dia1 和 dia2 分别都有2*n-1
个。 - dia1 对角线的规律是
i + j 是定值
,例如[0,0],为 0;[1,0]、[0,1] 为 1;[2,0]、[1,1]、[0,2] 为 2; - dia2 对角线的规律是
i - j 是定值
,例如[0,7],为 -7;[0,6]、[1,7] 为 -6;[0,5]、[1,6]、[2,7] 为 -5;为了使他们从 0 开始,i - j + n - 1 偏移到 0 开始,所以 dia2 的规律是i - j + n - 1 为定值
。 - 还有一个位运算的方法,每行只能选一个位置放皇后,那么对每行遍历可能放皇后的位置。如何高效判断哪些点不能放皇后呢?这里的做法毕竟巧妙,把所有之前选过的点按照顺序存下来,然后根据之前选的点到当前行的距离,就可以快速判断是不是会有冲突。举个例子: 假如在 4 皇后问题中,如果第一二行已经选择了位置 [1, 3],那么在第三行选择时,首先不能再选 1, 3 列了,而对于第三行, 1 距离长度为2,所以它会影响到 -1, 3 两个列。同理,3 在第二行,距离第三行为 1,所以 3 会影响到列 2, 4。由上面的结果,我们知道 -1, 4 超出边界了不用去管,别的不能选的点是 1, 2, 3,所以第三行就只能选 0。在代码实现中,可以在每次遍历前根据之前选择的情况生成一个 occupied 用来记录当前这一行,已经被选了的和由于之前皇后攻击范围所以不能选的位置,然后只选择合法的位置进入到下一层递归。另外就是预处理了一个皇后放不同位置的字符串,这样这些字符串在返回结果的时候是可以在内存中复用的,省一点内存。