本题的本质是求排列的数目。要求在排列里面，任何一个元素不能早于它的祖先节点。我们来考虑这样一个简单的情况
A
/ \
B D
| |
C E
对于A这棵子树而言，它的合法的permuation有6种，一定是A####的形式。在这四个####的全排列里面，我们要求B一定在C前面，D一定在E前面。但是B、C与D、E之间的关系是任意的。所以我们可以考虑将B、C抽象为X，将D、E抽象为Y，那么X和Y之间是没有任何约束关系的，所以我们可以将X和Y任意全排列。于是我们第一步考察两个X和两个Y的unique的全排列的数目是多少？答案是6个：
XXYY
XYXY
XYYX
YYXX
YXYX
YXXY
这个排列数是怎么求出来的呢？我们先考虑一个总的全排列数目4!=24。但是因为X元素位置上的子排列我们不细分，即..x1..x2..与..x2..x1..，在我们眼中都是..x..x..，所以我们要除以x元素内部的排列数。同理，也要除以y元素内部的排列数。所以“两个X和两个Y的unique的全排列的数目”就是4!/(2!*2!)=6.
上面的排列数忽略了X元素内部的任何不同排列，以及Y元素内部的任何不同排列。那么X元素内部有多少种不同的排列呢？这其实就是以B为根的子树的排列数（在这个例子中是1）. 假设以B为根的子树的排列数是a，以D为根的子树的排列数是b，那么以A为根的子树的排列数就是在6的基础上，再乘以a*b。
综上我们令dp[node]表示以node为节点的子树的排列数，num[node]表示以node为节点的子树的节点数目，那么就有递推公式：
dp[node] = num[node] ! / (num[child1]! * num[child2]! * ... * num[childk]!) * dp[child1] * dp[child2] * ... * dp[childk]注意到上述的式子中含有除法，对大数取模的过程遇到除法需要用到逆元运算，即
(a / b) % M = a * inv(b, M)关于逆元计算的模板见这里