首先我们要知道，我们有n^2个元素要填，但是只有2n个约束（即行与列的和），所以这是一个欠定方程组，一定有无穷多个解。即使任意指定第一行的n个元素（再不违反约束的情况下），那么剩下的n^2-n个待定元素也一定会有相应合适的解。所以整体的策略是：可以任意填充第一个元素，然后更新约束，相应填充后面的元素。不断重复。
从一个例子入手：我们考虑一个3x3的矩阵，并且a+b+c==x+y+z
O O O | a
O O O | b
O O O | c
______
x y z
我们先考虑第一行怎么填？我们先不考虑大局观，仅就第一行而言，我们只需要任填3个数字，使得sum等于a。不过，我们还有三个约束：a[0][0]<=x, a[0][1]<=y, a[0][2]<=z，否则colSum就会溢出。那么根据这个一个等式约束和三个不等式约束，我们一定能填出这三个非负整数来吗？答案是肯定的。因为这三个不等式约束合并起来相当于a = a[0][0]+a[0][1]+a[1][1] <= x+y+z，而这个是通过题干中a+b+c==x+y+z所能保证的。
既然（满足上述的约束的）第一行的三个非负整数一定可以搞出来，那么我们具体设计什么策略去填写呢？可以搞一个贪心，即每个元素尽量填最大的：
a[0][0] = min(x,a);
a[0][1] = min(y,a-a[0][0]);
a[0][2] = a-a[0][0]-a[0][1];
注意第三个式子其实等价于：a[0][2] = min(z, a-a[0][0]-a[0][1])，这是因为a = a[0][0]+a[0][1]+a[0][2] <= a[0][0]+a[0][1]+z，故a-a[0][0]-a[0][1] <= z
此时我们解决了第一行，那么剩下来我们要处理的是一个2x3的矩阵，且已有b+c==x'+y'+z'
O O O | b
O O O | c
______
x'y'z'
其中x'=x-a[0][0], y'=y-a[0][1], z'=z-a[0][2]. 同理，我们依然可以填写出第二行的三个非负整数，满足a[1][0]+a[1][1]+a[1][2]==b并且a[1][0]<=x', a[1][1]<=y', a[1][2]<=z'.
那么我们就要只剩最后一行，且已有c = x*+y*+z*
O O O | c
______
x*y*z*
其中x*=x-a[0][0]-a[1][0], y*=y-a[0][1]-a[1][1], z*=z-a[0][2]-a[1][2]. 很想然，从colSum的角度来看，此时的这三个数的值已经确定了：a[2][0]=x*, a[2][1]=y*, a[2][2]=z*。但是，我们从rowSum的角度来看，还需要满足a[2][0]+a[2][1]+a[2][2]==c. 很幸运，这个约束是已经满足的！因为从最初的a+b+c = x+y+z，我们已经一步步推出了c = x*+y*+z*
综上所述，按照上面的贪心法去填写每个元素，最终一定能得到满足题意的矩阵。