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Author: biubiubiubiubiubiubiu

solution/0952.Largest Component Size by Common Factor/README.md

@@ -1,6 +1,6 @@
-#  952.按公因数计算最大组件大小
+## 按公因数计算最大组件大小
 
-## 题目描述
+### 问题描述
 
 给定一个由不同正整数的组成的非空数组 `A`，考虑下面的图：
 
@@ -9,30 +9,47 @@
 
 返回图中最大连通组件的大小。
 
+**示例1:**
 
-
-**示例 2：**
-
+```
 输入：[4,6,15,35]
 输出：4
+```
+![示例1](/img/Largest-Component-Size-by-Common-Factor1.png)
 
-![示例](https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2018/12/01/ex1.png)
+**示例2:**
 
-**提示：**
+```
+输入: [20,50,9,63]
+输出: 2
+```
+![示例2](/img/Largest-Component-Size-by-Common-Factor2.png)
 
-1. `1 <= A.length <= 20000`
-2. `1 <= A[i] <= 100000`
+**示例3**
 
-## 解法
+```
+输入: [2,3,6,7,4,12,21,39]
+输出: 8
+```
 
-### Naive 版本
+![示例3](/img/Largest-Component-Size-by-Common-Factor2.png)
+
+**提示:**
+
+* `1 <= A.length <= 20000`
+
+* `1 <= A[i] <= 100000`
+
+### 解法
+
+#### Naive 版本
 
 这道题涉及到画连线，应当涉及到 union-find。初步解法是：
 
-* 使用数组，初始化各节点的 root 为自身，并且维护各节点 root 所连通的图的节点数量（size）为 1
-* 遍历数组中的每一个数，如果和其他数有大于 1 的公因数，则用 union 方法将他们连在一起
-* 在 union 的过程中，由于 union 的对象为各节点的根，因此需要使用 find 方法，并且缩短所涉及的节点和其根（root）的搜索距离，即将该节点与 root 直接连在一起。同时更新 size 数组的对应值
-* 在遍历结束后，遍历 size 数组，找到 size 最大的。
+- 使用数组，初始化各节点的 root 为自身，并且维护各节点 root 所连通的图的节点数量（size）为 1
+- 遍历数组中的每一个数，如果和其他数有大于 1 的公因数（也就是不互质），则用 union 方法将他们连在一起
+- 在 union 的过程中，由于 union 的对象为各节点的根，因此需要使用 find 方法，并且缩短所涉及的节点和其根（root）的搜索距离，即将该节点与 root 直接连在一起。同时更新 size 数组的对应值
+- 在遍历结束后，遍历 size 数组，找到 size 最大的。
 
 ```java
 class Solution {
@@ -111,25 +128,21 @@ class Solution {
 }
 ```
 
-但是这个代码其实会超时，因为中间的遍历逻辑会耗费很长的时间，时间复杂度为 
-$$
-O(n^2)
-$$
-。因此我们需要更快一点的解法。
+但是这个代码其实会超时，因为中间的遍历逻辑会耗费很长的时间，时间复杂度为 O(n²)。因此我们需要更快一点的解法。
 
-### 优化版本
+#### 优化版本
 
 由于连通节点的条件是两个节点有公因数，那么他们可以通过这个公因数连在一起，而这个公因数又可以被分解为质因数，这样，我们只需要知道一个节点的质因数有哪些，并且将这些质因数和该节点相连。则对于每一个节点，我们都连接的是其质因数，或者说是质因数所对应的节点，但是本质上我们把这些有相同质因数的节点都连在了一起。具体步骤为：
 
-* 维护 prime set，找到 100000 以内所有质数（找质数的方法应该都会吧）
-* 维护三个数组，分别为：
-  * 各节点所连接的 root 编号，初始化为节点本身的编号
-  * 各节点为 root 时，连通图的 size，初始化为 1
-  * 各质数所连接到的节点对应的 root 的编号，初始化为 -1（因为开始时这些质数都没有和节点连在一起）
-* 遍历节点，其中遍历所有质数，如果节点可以整除质数，则将该质数所连通的节点（如果有的话）和当前节点连在一起；并且更新该质数连通 到 新的连通图的 root 的编号。同时更新 root 对应的 size
-* 遍历 size 数组，找到值最大的集合
+- 维护 prime set，找到 100000 以内所有质数（找质数的方法应该都会吧）
+- 维护三个数组，分别为：
+  - 各节点所连接的 root 编号，初始化为节点本身的编号
+  - 各节点为 root 时，连通图的 size，初始化为 1
+  - 各质数所连接到的节点对应的 root 的编号，初始化为 -1（因为开始时这些质数都没有和节点连在一起）
+- 遍历节点，其中遍历所有质数，如果节点可以整除质数，则将该质数所连通的节点（如果有的话）和当前节点连在一起；并且更新该质数连通 到 新的连通图的 root 的编号。同时更新 root 对应的 size
+- 遍历 size 数组，找到值最大的集合
 
-而题中给定了节点大小小于 100000，因此我们只需要找到 100000 里面的所有质数，并遍历节点将其连接到可以整除该节点的质数上，就等于是完成了有公因数之间的节点的连通。而根据我们上面的推算，遍历每个节点的所有质数时间复杂度是确定的为 O(np)，p 为 100000 以内质数数量，即为 O(n)，而 union-find 方法的每一个步骤 amortized 复杂度为 O(log*n)，一个远小于 log n 的值。因此，我们通过优化了寻找连通边的方法，来达到优化算法的目的。
+而题中给定了节点值大小小于 100000，因此我们只需要找到 100000 里面的所有质数，并遍历节点将其连接到可以整除该节点的质数上，就等于是完成了有公因数之间的节点的连通。而根据我们上面的推算，遍历每个节点的所有质数时间复杂度是确定的为 O(np)，p 为 100000 以内质数数量，即为 O(n)，而 union-find 方法的每一个步骤 amortized 复杂度为 O(log*n)，一个远小于 log n 的值。因此，我们通过优化了寻找连通边的方法，来达到优化算法的目的。
 
 ```java
 class Solution {
@@ -151,6 +164,7 @@ class Solution {
             // find all of its prime factors
             for (Integer prime: primes) {
                 if (primes.contains(curr)) {
+                    // 如果 curr 本身就是质数，则比较简便。
                     prime = curr;
                 }
                 if (curr % prime == 0) {
@@ -224,5 +238,3 @@ class Solution {
 }
 ```
 
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