首先，当X>Y时，容易判断出我们只有对X持续地减一才能实现Y。
当X<Y时，我们也容易判断出，如果Y是奇数，那么最后一步操作一定是-1（否则x2是得不到奇数的），所以我们只需要递归考虑brokenCalc(X,Y+1)即可。
那么如果Y是偶数呢？我们将任意从X变换成Y的过程，可以分为两个大类：第一类是最后若干步是-1，第二类是最后若干步是x2。这两类方法可以分别写作：
(a) X ... [x2 x2 ... x2][-1 -1 ... -1] = Y
(b) X ... [-1 -1 ... -1][x2 x2 ... x2] = Y
注意，我们并不关心“最后若干步”具体是有多少步。所以上面的两种方法就可以代表任意从X到Y的变换过程。其中，第一种方法最后的若干步-1一定是偶数次，假设是2k。我们容易看出第一种方法其实是不高效的，因为通过简单的分解就可以看出X ... [x2 x2 ... x2][-1 -1 ... -1]{2k个}等效于X ... [x2 x2 ...][-1 -1 ... -1]{k个} x2。而前者最后需要1+2k步，而后者只需要k+1步。
所以结论是，当Y>X并且Y是偶数的时候，方法(a)是不高效的，不如等效的方法(b)。也就是说，从X到Y最高效的变化方法，最后一步应该是x2而不是-1.因此下一步我们只需要递归考虑brokenCalc(X,Y/2)即可。