此题的本质就是122. Best Time to Buy and Sell Stock II. 数组的元素想象成每天的股价，你必须买一支（挑选的第偶数个数）、卖一支（挑选的第奇数个数）这样交替操作。问最终的最大收益是多少。显然对于122题而言，尽量榨取每一天的利润、规避每一天的亏损，就是最优的贪心策略。只要明天比今天的价格高，那么我就今天买，明天卖；如果明天比今天的价格低，那么我今天就不买。
对于本题，同理查看每一个相邻对。比如nums[1]>nums[2]，那么我们就增加利润nums[1]-nums[2]. 如果nums[2]>nums[3]，那么我们就增加利润nums[2]-nums[3]. 我们发现这两步操作，前者是将nums[2]当做奇数项，后者是将nums[2]当做偶数项，看似矛盾，但本质就是抵消了nums[2]，只挑选了nums[1]和nums[3]，同时将这两段gap的利润都拿到了。
特别注意的是，无论nums个数的奇偶性，我们最终无法给最后一个元素nums[n-1]找相邻对。所以我们必然将其直接加入结果（不需要和一个减损项配对）。注意这只是形式上的。举个例子，4,3,2,1，虽然我们计算的收益是(4-3)+(3-2)+(2-1)+1，但本质我们选中的其实是4和1，其中1是被当做了奇数项。再比如1 2 3 4，(1,2), (2,3), (3,4)都是亏损的，我们不会考虑，最终我们计算的收益只有是4，形式上它被当做了偶数项。
令dp1[i]表示截止到i为止、最后一项是even的序列的收益。令dp2[i]表示截止到i为止、最后一项是odd的序列的收益。注意元素i本身可以不作为序列中的一部分。
转移方程是：
dp1[i] = max(dp1[i-1], dp2[i-1]+A[i]);
dp2[i] = max(dp2[i-1], dp2[i-1]-A[i]);
最后返回dp1[n-1]即可。