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from __future__ import print_function, division
from builtins import range
import os
from datetime import datetime
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import wfdb
from numpy.polynomial.hermite import hermval, hermfit
from scipy.stats import norm
# Calculo del logaritmo del productorio de las probabilidades de emision para un estado concreto
# x son las observaciones asociadas a ese estado
# inicio es el punto, dentro de la secuencia de observaciones, en la que entramos en el estado
# duracion es la duracion del estado en cuestion
# m es el numero de coeficientes que utilizaremos para ajustar a minimos cuadrados la secuencia de observacion
# El ajuste se realiza utilizando polinomios de Hermite
"""def logb(x, inicio, duracion, m):
coef, aux = hermfit(np.arange(inicio, inicio+duracion+1), x, m, full=True)
try:
res = aux[0][0]
except IndexError:
res = 0.
if res != 0:
sigma = np.sqrt(res/duracion)
output = np.sum(norm.logpdf(x, hermval(np.arange(inicio, inicio+duracion+1), coef), sigma))
# y = hermval(np.arange(inicio,inicio+duracion+1),coef)
# x1 = norm.cdf(x+0.5,y,sigma)
# x2 = norm.cdf(x-0.5,y,sigma)
# output = np.sum(np.log(x1-x2))
else:
output = 0.
# if output > 0:
# print(output)
return output"""
class HMM:
def __init__(self, N):
self.N = N # numero de estados ocultos
def logb(self, x, inicio, duracion, m):
coef, aux = hermfit(np.arange(inicio, inicio+duracion+1), x, m, full=True)
try:
res = aux[0][0]
except IndexError:
res = 0.
if res != 0:
sigma = np.sqrt(res/duracion)
output = np.sum(norm.logpdf(x, hermval(np.arange(inicio, inicio+duracion+1), coef), sigma))
# y = hermval(np.arange(inicio,inicio+duracion+1),coef)
# x1 = norm.cdf(x+0.5,y,sigma)
# x2 = norm.cdf(x-0.5,y,sigma)
# output = np.sum(np.log(x1-x2))
else:
output = 0.
return output
# def logb(self, x, inicio, duracion, m):
# output = 0
# for i in range(duracion):
# output = output + self.b[x[i]-self.xmin]
# return output
# return np.log(0.2)*duracion
def fit(self, x, max_iter=30):
t0 = datetime.now()
np.random.seed(123)
#calculamos la longitud de la secuencia de observacion, T
T = len(x)
# self.xmin=np.min(x)
# xmax=np.max(x)
# self.b = np.zeros(xmax-self.xmin+1)
# for i in range(T):
# self.b[x[i]-self.xmin] += 1
# for i in range(xmax-self.xmin+1):
# self.b[i] = self.b[i]/T
# self.b = np.log(self.b)
# pi = np.ones(self.N)/self.N # Distribucion inicial de estados
# pi = np.zeros(self.N)
# pi[0] = 1
pi = np.random.random(self.N)
pi = pi/np.sum(pi)
pi = np.log(pi)
A = np.random.random((self.N, self.N)) # matriz de probabilidades de transicion entre estados
for i in range(self.N):
A[i][i] = 0
# for i in range(self.N):
# for j in range(i+1):
# A[i][j] = 0.
A = A/A.sum(axis=1, keepdims=True)
# for i in range(self.N):
# A[self.N-1][i] = 0
# A = np.zeros((self.N, self.N))
# for i in range(self.N-1):
# A[i][i+1] = 1
A = np.log(A)
# Fijamos valores iniciales para Dmax, Dmin y m
# Dmin es la duracion minima para cada estado
# Dmax es la duracion maxima para cada estado
# m es el numero de coeficientes utilizados para realizar el ajuste en cada estado
Dmin = np.zeros(self.N, np.int16)
Dmax = np.zeros(self.N, np.int16)
m = np.zeros(self.N, np.int16)
for i in range(self.N):
Dmin[i] = 0
Dmax[i] = T-1
m[i] = 5
# Dmin[0] = 43 #10-1
# Dmax[0] = 43 #10-1
# Dmin[1] = 27 #35-1
# Dmax[1] = 27 #35-1
# Dmin[2] = 16 #24-1
# Dmax[2] = 16 #24-1
# Dmin[3] = 6 #41-1
# Dmax[3] = 6 #41-1
# Dmin[4] = 6 #47-1
# Dmax[4] = 6 #47-1
# Dmin[5] = 58 #52-1
# Dmax[5] = 58# 52-1
# Dmin[6] = 57 #11-1
# Dmax[6] = 57 #11-1
# Dmin[0] = 5
# Dmax[0] = 15
# Dmin[1] = 30
# Dmax[1] = 40
# Dmin[2] = 20
# Dmax[2] = 30
# Dmin[3] = 35
# Dmax[3] = 45
# Dmin[4] = 43
# Dmax[4] = 53
# Dmin[5] = 45
# Dmax[5] = 55
# Dmin[6] = 5
# Dmax[6] = 15
# Dmin[0] = 10-1
# Dmax[0] = 10-1
# Dmin[1] = 25-1
# Dmax[1] = 25-1
# Dmin[2] = 15-1
# Dmax[2] = 15-1
#definimos una distribucion de probabilidad no informada para las duraciones
p = np.zeros((self.N, T))
for i in range(self.N):
p[i][Dmin[i]:Dmax[i]+1] = 1./(Dmax[i]-Dmin[i]+1)
p = np.log(p)
#En logP almacenaremos la probabilidad de la observacion, dado el modelo, para las distintas iteraciones
#en el proceso de aprendizaje. Realmente se almacena su logaritmo
logP = []
#Iniciamos el bucle de entrenamiento
for it in range(max_iter):
print("it:", it)
#Calculamos el logaritmo de los alphas
lalpha = np.full((T, self.N), np.NINF)
for t in range(Dmin.min(), T):
print("Iterando alpha:", t)
for i in range(self.N):
if t >= Dmin[i] and t <= Dmax[i]:
lalpha[t][i] = pi[i]+p[i][t]+self.logb(x[0:t+1], 0, t, m[i])
for d in range(Dmin[i], t):
for j in range(self.N):
if i != j:
lalpha[t][i] = np.logaddexp(lalpha[t][i], lalpha[t-d-1][j]+A[j][i]+p[i][d]+self.logb(x[t-d:t+1], t-d, d, m[i]))
elif t > Dmax[i]:
for d in range(Dmin[i], Dmax[i]+1):
for j in range(self.N):
if i != j:
lalpha[t][i] = np.logaddexp(lalpha[t][i], lalpha[t-d-1][j]+A[j][i]+p[i][d]+self.logb(x[t-d:t+1], t-d, d, m[i]))
#A continuacion calculamos el logaritmo de los betas
lbeta = np.full((T, self.N), np.NINF)
lbeta[-1] = 0.
for t in range(T-Dmin.min()-2, -1, -1):
print("Iterando beta:", t)
for i in range(self.N):
for j in range(self.N):
if t >= T-Dmax[j]-1 and t < T-Dmin[j]-1:
if i != j:
aux = np.NINF
for d in range(Dmin[j], T-2-t+1):
aux = np.logaddexp(aux, lbeta[t+d+1][j]+p[j][d]+self.logb(x[t+1:t+d+2], t+1, d, m[j]))
lbeta[t][i] = np.logaddexp(lbeta[t][i], A[i][j]+aux)
elif t < T-Dmax[j]-1:
if i != j:
aux = np.NINF
for d in range(Dmin[j], Dmax[j]+1):
aux = np.logaddexp(aux, lbeta[t+d+1][j]+p[j][d]+self.logb(x[t+1:t+d+2], t+1, d, m[j]))
lbeta[t][i] = np.logaddexp(lbeta[t][i], A[i][j]+aux)
suma = np.full(T,np.NINF)
for t in range(T):
for i in range(self.N):
suma[t] = np.logaddexp(suma[t],lalpha[t][i]+lbeta[t][i])
print(suma)
#Calculamos el logaritmo de la probabilidad de la observacion, dado el modelo
logPit = np.NINF
for i in range(self.N):
logPit = np.logaddexp(logPit, lalpha[-1][i])
#lo añadimos al vector logP. Su representacion grafica sirve para ver como evoluciona el entrenamiento
logP.append(logPit)
#Actualizamos las probabilidades iniciales de los estados
for i in range(self.N):
sum = np.NINF
for d in range(Dmin[i], Dmax[i]+1):
sum = np.logaddexp(sum, lbeta[d][i]+p[i][d]+self.logb(x[0:d+1], 0, d, m[i]))
pi[i] = pi[i]+sum-logPit
#Tanto en el calculo de las probabilidades de transicion entre estados como las duraciones, la
#expresion en el denominador es la misma y la calculamos aqui
# den = np.full(self.N, np.NINF)
# for i in range(self.N):
# for t in range(T):
# den[i] = np.logaddexp(den[i], lalpha[t][i]+lbeta[t][i])
#Calculamos las probabilidades de transicion entre estados
for i in range(self.N):
numA = np.full(T, np.NINF)
for j in range(self.N):
print("Calculando A:", i, j)
if i != j:
for t in range(T):
for d in range(Dmin[j], Dmax[j]+1):
if d < t:
numA[j] = np.logaddexp(numA[j], lalpha[t-d-1][i]+A[i][j]+p[j][d]+lbeta[t][j]+self.logb(x[t-d:t+1], t-d, d, m[j]))
# den = np.log(np.sum(np.exp(numA)))
den = np.NINF
for j in range(self.N):
den = np.logaddexp(den, numA[j])
for j in range(self.N):
if den == np.NINF:
A[i][j] = np.NINF
else:
A[i][j] = numA[j]-den
#Calculamos las probabilidades de duracion para los distintos estados
for j in range(self.N):
nump = np.full(T, np.NINF)
for d in range(Dmin[j], Dmax[j]+1):
print("Calculando p:", j, d)
nump[d] = pi[j]+p[j][d]+lbeta[d][j]+self.logb(x[0:d+1], 0, d, m[j])
for t in range(T):
if d < t:
for i in range(self.N):
nump[d] = np.logaddexp(nump[d], lalpha[t-d-1][i]+A[i][j]+p[j][d]+lbeta[t][j]+self.logb(x[t-d:t+1], t-d, d, m[j]))
# den = np.log(np.sum(np.exp(nump)))
den = np.NINF
for d in range(Dmin[j], Dmax[j]+1):
den = np.logaddexp(den, nump[d])
for d in range(Dmin[j], Dmax[j]+1):
p[j][d] = nump[d]-den
print("Fit duration iteration:", it, (datetime.now()-t0))
print("Probabilidad total: ", logPit)
print("A:", np.exp(A))
print("pi:", np.exp(pi))
print("Fit duration:", (datetime.now() - t0))
plt.plot(logP)
plt.show()
""" def likelihood(self, x):
# returns log P(x | model)
# using the forward part of the forward-backward algorithm
T = len(x)
alpha = np.zeros((T, self.M))
alpha[0] = self.pi*self.B[:,x[0]]
for t in range(1, T):
alpha[t] = alpha[t-1].dot(self.A) * self.B[:, x[t]]
return alpha[-1].sum()
def likelihood_multi(self, X):
return np.array([self.likelihood(x) for x in X])
def log_likelihood_multi(self, X):
return np.log(self.likelihood_multi(X))
def get_state_sequence(self, x):
# returns the most likely state sequence given observed sequence x
# using the Viterbi algorithm
T = len(x)
delta = np.zeros((T, self.M))
psi = np.zeros((T, self.M))
delta[0] = self.pi*self.B[:,x[0]]
for t in range(1, T):
for j in range(self.M):
delta[t,j] = np.max(delta[t-1]*self.A[:,j]) * self.B[j, x[t]]
psi[t,j] = np.argmax(delta[t-1]*self.A[:,j])
# backtrack
states = np.zeros(T, dtype=np.int32)
states[T-1] = np.argmax(delta[T-1])
for t in range(T-2, -1, -1):
states[t] = psi[t+1, states[t+1]]
return states"""
def ajusta():
homedir = os.getenv('HOME')
mitdbdir = homedir + '/database'
recordname = mitdbdir +'/105'
#record es un objeto de tipo wfdb.io.record.Record
#Le estamos diciendo que el resultado es en 16 bits por muestra y que no transforme los datos
#a unidades físicas. Queremos directamente el valor de las muestras
record = wfdb.rdrecord(recordname, return_res=16, physical=False)
#sig_len contiene la longitud del registro en número de muestras
# sig_len = record.sig_len
#annotation contiene un objeto de tipo wfdb.io.annotation.Annotation
annotation = wfdb.rdann(recordname, 'xqrs')
#obs es el vector de observaciones. Es un array de 220 muestras
x = record.d_signal[annotation.sample[0]-87:annotation.sample[0]+133, 0]
# x = record.d_signal[annotation.sample[0]-20:annotation.sample[0]+30, 0]
hmm = HMM(7)
hmm.fit(x, max_iter=5)
if __name__ == '__main__':
ajusta()