数值分析(第二版)

📚 天灭解析式，数值保平安~

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1 简介

本项目为《数值分析》(Timothy Sauer著) 第二版中的算法实现（使用Python+Numpy+Pytorch）。

2 目录

• 第0章 多项式求值
  • 霍纳法多项式求值
• 第1章 求解方程根
  • 不动点迭代
  • 二分法
  • 牛顿法
• 第2章 方程组
  • 2.1 高斯消元
    • 朴素高斯消元
  • 2.2 LU分解
    • LU分解及回代
  • 2.4 PA=LU分解
    • 部分主元法高斯消元
    • PA=LU分解及回代
  • 2.5 迭代方法
    • 三种迭代方法对比
    • 稀疏矩阵Jocobi迭代（没搞完）
    • Gauss-Seidel方法
    • Jocobi迭代
    • SOR方法
  • 2.6 用于对称正定矩阵的方法
    • 楚列斯基分解
    • 对角矩阵定义
    • 共轭梯度法
    • 预条件共轭梯度法
  • 2.7 非线性方程组
    • 多变量牛顿方法
    • Broyden方法
    • Broyden方法2
• 第4章 最小二乘
  • 解析法求解最小二乘（直线拟合） [算法讲解]
  • 解析法求解最小二乘（多项式拟合） [算法讲解]
  • 范德蒙德矩阵
  • 范德蒙德矩阵实现最小二乘
  • 迭代法求解最小二乘 [算法讲解]
  • 迭代法求解最小二乘（带正则项） [算法讲解]
  • QR分解（经典Gram-Schmidt正交化）
  • QR分解实现最小二乘
  • 改进的Gram-Schmidt正交化
• 第5章 数值微分和积分
  • 前向自动微分 [算法讲解]
• 第9章 随机数和应用
  • 蒙特卡洛1型问题-随机数近似曲线下方面积
  • 蒙特卡洛2型问题-随机数近似图形面积
  • 随机游走
  • 最小标准生成器
• 第12章 特征值和特征向量
  • 12.1 幂迭代方法
    • 幂迭代法 [算法讲解]
    • 逆向幂迭代 [算法讲解]
    • 瑞利商迭代（结果与书上不符） [算法讲解]
    • 占优特征值 [算法讲解]
  • 12.2 QR算法
    • 平移QR算法
    • 平移QR算法2
    • 无移动QR算法
    • PageRank算法 [算法讲解]
    • QR算法
  • 12.3 奇异值分解
    • 奇异值分解 [算法讲解]
  • 12.4 奇异值分解的应用
    • 矩阵的低秩近似和降维 [算法讲解]
    • 推荐系统应用 [算法讲解]
    • 图像压缩 [算法讲解]
• 第13章 最优化
  • 不使用导数的无约束优化
    • 黄金分割搜索 [算法讲解]
  • 使用导数的无约束优化
    • 共轭梯度法 [算法讲解]
    • 牛顿法 [算法讲解]
    • 最速下降法 [算法讲解]