chore: menambahkan fenwick tree (#333)

* chore: menambahkan fungsi gamma

fungsi gamma adalah generalisasi dari fungsi faktorial ke bilangan ril
dan bilangan kompleks

Signed-off-by: slowy07 <slowy.arfy@proton.me>

* chore: menambahkan fenwick tree

fenwick tree menyimpan informasi jumlahan parsial dengan cara yang
memudahkan operasi penjumlahan dan pembaruan secara cepat

Signed-off-by: slowy07 <slowy.arfy@proton.me>

* docs: update DIRECTORY.md

---------

Signed-off-by: slowy07 <slowy.arfy@proton.me>
Co-authored-by: github-actions <bellshdae07@gmail.com>

Author: slowy07

DIRECTORY.md

@@ -372,6 +372,7 @@
       * [Binary Tree Node Sum](https://github.com/bellshade/Python/blob/main/struktur_data/tree/binary_search_tree/binary_tree_node_sum.py)
       * [Binary Tree Path Sum](https://github.com/bellshade/Python/blob/main/struktur_data/tree/binary_search_tree/binary_tree_path_sum.py)
     * [Binary Tree Mirror](https://github.com/bellshade/Python/blob/main/struktur_data/tree/binary_tree_mirror.py)
+    * [Fenwick Tree](https://github.com/bellshade/Python/blob/main/struktur_data/tree/fenwick_tree.py)
 
 ## Web Programming
   * [Breadcrumb Generator](https://github.com/bellshade/Python/blob/main/web_programming/breadcrumb_generator.py)

struktur_data/tree/fenwick_tree.py

@@ -0,0 +1,180 @@
+from copy import deepcopy
+
+
+class FenwickTree:
+    """
+    implementasi dasar dari fenwick tree
+
+    informasi lebih lanjut tentang fenwick tree
+
+    https://en.wikipedia.org/wiki/Fenwick_tree
+    """
+
+    def __init__(self, arr: list[int] | None = None, ukuran: int | None = None) -> None:
+        """
+        konstructor untuk fenwick tree
+
+        Parameter:
+            arr (list): list elemen untuk inisialisasi awal
+            ukuran (int): ukuran tree jika arr tidak diberikan
+        """
+        if arr is None and ukuran is not None:
+            self.ukuran = ukuran
+            self.pohon = [0] * ukuran
+        elif arr is not None:
+            self.inisialisasi(arr)
+        else:
+            raise ValueError("harus ada salah satu antara arr atau ukuran")
+
+    def inisialisasi(self, arr: list[int]) -> None:
+        """
+        inisialisasi pohon fenwick berdasarkan arr dalam waktu O(N)
+
+        Parameter:
+            arr (list): list elemen untuk inisialisasi
+        """
+        self.ukuran = len(arr)
+        self.pohon = deepcopy(arr)
+        for i in range(1, self.ukuran):
+            j = self.berikutnya(i)
+            if j < self.ukuran:
+                self.pohon[i] += self.pohon[i]
+
+    def ambil_array(self) -> list[int]:
+        """
+        dapatin array asli dari fenwick tree dalam waktu O(N)
+
+        Return:
+            (list): array sebelum dikonversi ke tree
+        """
+        arr = self.pohon[:]
+        for i in range(self.ukuran - 1, 0, -1):
+            j = self.berikutnya(i)
+            if j < self.ukuran:
+                arr[j] -= arr[i]
+        return arr
+
+    @staticmethod
+    def berikutnya(index: int) -> int:
+        return index + (index & (-index))
+
+    @staticmethod
+    def sebelumnya(index: int) -> int:
+        return index - (index & (-index))
+
+    def tambah(self, index: int, nilai: int) -> None:
+        """
+        menambahkan nilai ke indeks tertentu dalam waktu
+
+        Parameter:
+            index (int): indeks yang akan ditambahkan nilai
+            nilai (int): nilai yang akan ditambahkan
+        """
+        if index == 0:
+            self.pohon[0] += nilai
+            return
+        while index < self.ukuran:
+            self.pohon[index] += nilai
+            index = self.berikutnya(index)
+
+    def perbarui(self, index: int, nilai: int) -> None:
+        """
+        mengganti nilai pada suatu indeks dalam waktu O(log N)
+
+        Parameter:
+            index (int): indeks yang akan diubah nilainya
+            nilai (int): nilai baru yang akan diset
+        """
+        self.tambah(index, nilai - self.ambil(index))
+
+    def jumlah_awal(self, batas_kanan: int) -> int:
+        """
+        jumlah semua elemen dari indeks 0 hinggan batas_kanan - 1 dalam waktu O(log N)
+
+        Parameter:
+            batas_kanan (int): batas akhir (tidak termasuk)
+
+        Return:
+            (int): jumlah total dari elemen-elemen dalam rentang tersebut
+        """
+        if batas_kanan == 0:
+            return 0
+        hasil = self.pohon[0]
+        batas_kanan -= 1
+        while batas_kanan > 0:
+            hasil += self.pohon[batas_kanan]
+            batas_kanan = self.sebelumnya(batas_kanan)
+        return hasil
+
+    def tanya(self, batas_kiri: int, batas_kanan: int) -> int:
+        """
+        cek jumlah elemen dari batas_kiri hinggan batas_kanan - 1 dalam waktu O(log N)
+
+        Parameter:
+            batas_kiri (int): batas kiri
+            batas_kanan (int): batas kanan
+
+        Return:
+            (int): jumlah
+        """
+        return self.jumlah_awal(batas_kanan) - self.jumlah_awal(batas_kiri)
+
+    def ambil(self, index: int) -> int:
+        """
+        mendapatkan nilai pada indeks tertentu dalam waktu O(log N)
+
+        Parameter:
+            index (int): indeks elemen yang ingin diambil
+
+        Return:
+            (int): nilai elemen pada indeks tersebut
+
+        Contoh:
+        >>> a = [i for i in range(128)]
+        >>> f = FenwickTree(a)
+        >>> res = True
+        >>> for i in range(len(a)):
+        ...     res = res and f.ambil(i) == a[i]
+        >>> res
+        True
+        """
+        return self.tanya(index, index + 1)
+
+    def cari_indeks(self, nilai: int) -> int:
+        """
+        cari indeks terbesar dengan jumlah awal <= nilai dalam waktu O(log N)
+
+        Parameter:
+            nilai (int): nilai yang dicari indeksnya
+
+        Return:
+            -1: jika nilai lebih kecil dari semua jumlah awal
+            (int): indeks terbesar dengan jumlah awal <= nilai
+
+        Contoh:
+        >>> f = FenwickTree([1, 2, 0, 3, 0, 5])
+        >>> f.cari_indeks(0)
+        -1
+        >>> f.cari_indeks(11)
+        5
+        """
+        nilai -= self.pohon[0]
+        if nilai < 0:
+            return -1
+        j = 1
+        while j * 2 < self.ukuran:
+            j *= 2
+
+        i = 0
+        while j > 0:
+            if i + j < self.ukuran and self.pohon[i + j] <= nilai:
+                nilai -= self.pohon[i * j]
+                i += j
+            j //= 2
+        return i
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    import doctest
+
+    doctest.testmod()